Finite Group Databasebeta

← #13345403

Subgroups — #13345403

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737801C211yesmaximal, characteristic
4#11736862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×SD16—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90408C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20#90233C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
25#89943—21no—
26#89942—21no—
27#89941—21no—
28#89931—21no—
29#89928—21no—
30#89886—21no—
31#89878—21no—
32#89865C2211yescharacteristic, complemented
33#89865C2211yescharacteristic, complemented
34#89855C2211yescharacteristic
35#89847C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic
38C4×#1141C2211yescharacteristic
39#89661—21no—
40#89647—21no—
41#89622C2211yescharacteristic, complemented
42#89618C2211yescharacteristic
43#89614C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89603C2211yescharacteristic, complemented
47#89559—21no—
48#89551—21no—
49#89542—21no—
50#89537—21no—
51#89509—21no—
52#89495—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89452C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89279C2211yescharacteristic, complemented
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C22×C7×C8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6501—21no—
83#6500—41no—
84#6499—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1141D411yescharacteristic
87#6493—21no—
88#6489—21no—
89#6489—21no—
90#6487—21no—
91D7×SD16—44no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132D411yescharacteristic
94C2×#1131—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6459—41no—
97#6456—21no—
98#6455—21no—
99#6451—21no—
100#6450—21no—
101#6448—41no—
102#6442—41no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—41no—
121#6406D411yescharacteristic
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6391—21no—
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6391D411yescharacteristic
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390D411yescharacteristic
136#6389—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6384—41no—
141#6383D411yescharacteristic
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3367—71no—
147#3340—71no—
148#3325—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1708—71no—
151#1699—71no—
152#1698—71no—
153#1671—71no—
154#1665D711yescharacteristic, complemented
155#1646—71no—
156#1639—71no—
157#1637—71no—
158#1628—71no—
159#1590—71no—
160C8×D8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171Q8×D7—42no—
172Q8×D7—81no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—81no—
176D4×D7—81no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×SD16—42no—
187C7×SD16—81no—
188C7×D8—81no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—42no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1143—42no—
205#1142—42no—
206#1141—22no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#1132—22no—
229#1132—42no—
230#1131—81no—
231C8×D7—42no—
232C22×SD16—141no—
233#556—71no—
234#555—71no—
235D4×Q8—71no—
236D42—71no—
237#498—71no—
238#492C2×D711yescharacteristic
239#489—141no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#485—141no—
245#482—141no—
246#482—141no—
247#477—71no—
248#477—141no—
249#476—71no—
250#474—71no—
251#474C2×D711yescharacteristic, complemented
252#469—141no—
253#465—141no—
254#465—141no—
255#463—141no—
256#461—71no—
257#461—71no—
258#460—71no—
259#459C2×D711yescharacteristic
260#450—141no—
261#448—141no—
262#447—141no—
263#446—71no—
264#440—141no—
265C4×SD16—71no—
266C4×D8—71no—
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
270#427—141no—
271#418—141no—
272#335—71no—
273#334C2×D711yescharacteristic, complemented
274#333—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic, complemented
277#331C2×D711yescharacteristic
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282C82—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—41no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—81no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—161no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28#13512yes—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—82no—
324Dic14—21no—
325Dic14—21no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—82no—
329Dic14—81no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C22×Q8—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—71no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—284no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—71no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127C22×D711yescharacteristic
359#126—281no—
360#124—141no—
361#124—281no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—281no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—141no—
377#117—141no—
378#117—141no—
379#107—21no—
380#107—71no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#106—71no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—141no—
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—71no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—281no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—141no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C2×D7—22no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—164no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7C2×#13511yescharacteristic
435C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C4×C7#57711yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444C24—281no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—71no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—281no—
450C2×Q8—282no—
451C2×Q8—561no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—282no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—561no—
463C2×D4—561no—
464C2×D4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—281no—
469SD16—42no—
470SD16—81no—
471SD16—142no—
472SD16—282no—
473SD16—282no—
474SD16—282no—
475D8—81no—
476D8—142no—
477M16—561no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—282no—
487C2×C8D4×D711yescharacteristic
488C2×C8D4×D711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—141no—
512C42—281no—
513C42—281no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—81no—
516C2×C7—161no—
517C2×C7#327211yescharacteristic
518C2×C7#328211yescharacteristic
519C2×C7#329011yescharacteristic
520D7—42no—
521D7—81no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—141no—
525C23—141no—
526C23—562no—
527C23—562no—
528C23—1121no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—141no—
532Q8—141no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535Q8—561no—
536Q8—562no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—72no—
544D4—81no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—141no—
548D4—562no—
549D4—562no—
550D4—1121no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#655311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—141no—
574C8—141no—
575C8—281no—
576C8—281no—
577C8#647412yes—
578C7#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—142no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—1124no—
592C22#9030011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—281no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—561no—
601C4—561no—
602C4C2×#647411yescharacteristic
603C4#9045311yescharacteristic
604C4D7×#13511yescharacteristic
605C4#9046611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—282no—
609C2—561no—
610C2#1173780411yescharacteristic
611C2#1173812311yescharacteristic
612C2#1173837911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1665C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737801C2
hypercenter#1665D7
hypocenterC7#19910
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739216C2semidirect
2. #11738438C2semidirect
4. #11736862C2semidirect
5. C7×#1665C2semidirect
6. #11729010C2semidirect
7. #11728863C2semidirect
8. #11728773C2semidirect
9. C8×#1141C2semidirect
10. #11726291C2semidirect
11. #11726277C2semidirect
12. #11726213C2semidirect
13. #11726207C2semidirect
14. #11726168C2semidirect
15. #11726146C2semidirect
20. #90233C22semidirect
22. C7×#474C22semidirect
24. C7×C8×D4C22semidirect
32. #89865C22semidirect
33. #89865C22semidirect
41. #89622C22semidirect
46. #89603C22semidirect
55. #89452C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
59. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89279C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
154. #1665D7semidirect
251. #474C2×D7semidirect
269. C8×D4C2×D7semidirect
273. #334C2×D7semidirect
276. #332C2×D7semidirect
578. C7#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392162
#117384382
#117378012
#117368622
C7×#16652
#117290102
#117288632
#117287732
C8×#11412
#117262912
#117262772
#117262132
#117262072
#117261682
#117261462
#199107