Finite Group Databasebeta

← #13345404

Subgroups — #13345404

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740932C211yesmaximal, characteristic
4#11737135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16—21no—
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C7×D42C2211yescharacteristic
19#90275C2211yescharacteristic, complemented
20#90254C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#465—21no—
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×#460C2211yescharacteristic
25C7×#450—21no—
26C7×#448—21no—
27C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
28C7×C8×D4C2211yescharacteristic
29#89989—21no—
30#89987—21no—
31#89943—21no—
32#89865C2211yescharacteristic, complemented
33#89865C2211yescharacteristic, complemented
34#89863—21no—
35#89861—21no—
36#89859C2211yescharacteristic, complemented
37#89844C2211yescharacteristic
38#89842C2211yescharacteristic
39#89842C2211yescharacteristic
40#89811—21no—
41#89807—21no—
42#89796C2211yescharacteristic, complemented
43#89793C2211yescharacteristic, complemented
44#89791C2211yescharacteristic
45#89790—21no—
46#89788—21no—
47C4×#1141C2211yescharacteristic
48#89784C2211yescharacteristic
49#89780C2211yescharacteristic
50#89779C2211yescharacteristic
51#89632—21no—
52#89587—21no—
53#89551—21no—
54C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
55#89452C2211yescharacteristic, complemented
56#89342C2211yescharacteristic, complemented
57#89339C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C22×C7×D4—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×SD16—44no—
76C2×C7×SD16D411yescharacteristic
77C22×C7×C8—21no—
78C7×C4⋊Q8—21no—
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#127C2311yescharacteristic
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—41no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—21no—
85C7×#120—41no—
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4C2311yescharacteristic
89C4×C7×D4C2311yescharacteristic
90#6509—21no—
91#6501—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141D411yescharacteristic
95#6493—21no—
96#6489—21no—
97C2×#1136—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6461—41no—
100#6455—21no—
101#6455—21no—
102#6448—41no—
103#6438—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C7×#106D411yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103D411yescharacteristic
112C7×#102—21no—
113C7×#102D411yescharacteristic
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—41no—
123#6406D411yescharacteristic
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6391—21no—
127#6391—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—41no—
132#6383—21no—
133#6383D411yescharacteristic
134#6382—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3367—71no—
147#3340—71no—
148#3325—71no—
149D4×SD16D711yescharacteristic, complemented
150#1708—71no—
151#1699—71no—
152#1698—71no—
153#1671—71no—
154#1665—71no—
155#1646—71no—
156#1639—71no—
157#1637—71no—
158#1628—71no—
159#1590—71no—
160C8×D8—71no—
161C24×C7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4—42no—
173C2×C7×D4—42no—
174C2×C7×D4—81no—
175C2×C7×D4—81no—
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—41no—
181C2×C22⋊D7—41no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C7×SD16—22no—
187C7×SD16—42no—
188C7×SD16—42no—
189C7×SD16—42no—
190C7×SD16—81no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—42no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—41no—
209#1142—42no—
210#1141—22no—
211#1141—81no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—41no—
223C4×Dic7—41no—
224#1136—81no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C8×D7—42no—
232C22×SD16—21no—
233#556—71no—
234#555—71no—
235D4×Q8C2×D711yescharacteristic
236D42C2×D711yescharacteristic
237#498—71no—
238#492C2×D711yescharacteristic
239#489—141no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#485—141no—
245#482—141no—
246#482—141no—
247#477—71no—
248#477—141no—
249#476—71no—
250#474—71no—
251#474—71no—
252#469—141no—
253#465—21no—
254#465—141no—
255#463—141no—
256#461—71no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#460C2×D711yescharacteristic
259#459—71no—
260#450—21no—
261#448—21no—
262#447—141no—
263#446—71no—
264#440—141no—
265C4×SD16C2×D711yescharacteristic
266C4×D8—71no—
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4C2×D711yescharacteristic
270#427—141no—
271#418—141no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#333—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282C82—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—82no—
287C23×C7—82no—
288C23×C7—161no—
289C22×D7—21no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—82no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—81no—
303C7×D4—82no—
304C7×D4—82no—
305C7×D4#13512yes—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—82no—
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D7—161no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—81no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C22×Q8—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—44no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
349C2×D8—71no—
350C2×D8—141no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127C22×D711yescharacteristic
359#126—281no—
360#124—141no—
361#124—281no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—141no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—41no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8C22×D711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—141no—
377#117—141no—
378#117—141no—
379#107—71no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#106—141no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106C22⋊D711yescharacteristic
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—281no—
398#103C22⋊D711yescharacteristic
399#102—21no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—281no—
409#102C22⋊D711yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—141no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—22no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—164no—
427C22×C7D4211yescharacteristic
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7C2×#13511yescharacteristic
438C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C4×C7#57711yescharacteristic
440C4×C7#57711yescharacteristic
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4D4×D711yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—141no—
469SD16—22no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—282no—
475D8—142no—
476D8—561no—
477M16—561no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—71no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—282no—
487C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—21no—
512C42—281no—
513C42—281no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—42no—
516C2×C7—81no—
517C2×C7—161no—
518C2×C7#327211yescharacteristic
519C2×C7#328211yescharacteristic
520C2×C7#329011yescharacteristic
521D7—81no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—141no—
528C23—161no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—281no—
535Q8—281no—
536Q8—561no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—141no—
548D4—141no—
549D4—1121no—
550D4#647912yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4#654811yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—141no—
572C8—141no—
573C8—281no—
574C8—281no—
575C8—281no—
576C8—281no—
577C8#649512yes—
578C7#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—281no—
600C4—561no—
601C4—561no—
602C4C2×#647911yescharacteristic
603C4#9045311yescharacteristic
604C4C2×#649511yescharacteristic
605C4#9052711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—561no—
610C2#1174093411yescharacteristic
611C2#1174131211yescharacteristic
612C2#1174145711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×D4×SD16C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740932C2
hypercenterD4×SD16D7
hypocenterC7#19910
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×D4×SD16C2semidirect
2. #11741008C2semidirect
4. #11737135C2semidirect
5. #11729669C2semidirect
6. #11729662C2semidirect
7. #11729021C2semidirect
8. #11729010C2semidirect
9. #11728801C2semidirect
10. #11728796C2semidirect
11. #11728783C2semidirect
12. #11728780C2semidirect
13. #11728653C2semidirect
14. #11728605C2semidirect
15. C8×#1141C2semidirect
19. #90275C22semidirect
32. #89865C22semidirect
33. #89865C22semidirect
36. #89859C22semidirect
42. #89796C22semidirect
43. #89793C22semidirect
54. C8×D28C22semidirect
55. #89452C22semidirect
56. #89342C22semidirect
58. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
61. #89281C22semidirect
62. #89278C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
149. D4×SD16D7semidirect
578. C7#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×D4×SD162
#117410082
#117409322
#117371352
#117296692
#117296622
#117290212
#117290102
#117288012
#117287962
#117287832
#117287802
#117286532
#117286052
C8×#11412
#199107