Finite Group Databasebeta

← #13345405

Subgroups — #13345405

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737001C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×SD16—21no—
17#90423C2211yescharacteristic, complemented
18#90418C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×#436C2211yescharacteristic
25#89941—21no—
26#89907—21no—
27#89903—21no—
28#89865C2211yescharacteristic, complemented
29#89860C2211yescharacteristic
30#89859C2211yescharacteristic, complemented
31#89857C2211yescharacteristic
32#89855C2211yescharacteristic
33#89851C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#1142C2211yescharacteristic
35#89660—21no—
36#89652—21no—
37#89622C2211yescharacteristic, complemented
38#89620C2211yescharacteristic
39#89615C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89606C2211yescharacteristic, complemented
43#89591—21no—
44#89589—21no—
45#89579—21no—
46#89578—21no—
47#89567—21no—
48#89566—21no—
49#89556—21no—
50#89550—21no—
51#89509—21no—
52#89504—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×D56C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic, complemented
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×M16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77#6509—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143—21no—
82#6501—21no—
83C2×#1142D411yescharacteristic
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6489—21no—
87D7×SD16—44no—
88C2×D56—21no—
89C2×D56D411yescharacteristic
90C2×#1132—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93#6461—41no—
94#6460—21no—
95#6459—41no—
96#6458—21no—
97#6456—21no—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100#6451—21no—
101#6448—41no—
102#6445—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6406D411yescharacteristic
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126#6395D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6392—21no—
130#6392D411yescharacteristic
131#6391—21no—
132#6390—21no—
133#6389—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135#6384—41no—
136#6384D411yescharacteristic
137#6383—21no—
138#6383—41no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3367—71no—
147#3340—71no—
148#3325—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1708—71no—
151#1699D711yescharacteristic, complemented
152#1698—71no—
153#1671—71no—
154#1665—71no—
155#1646—71no—
156#1639—71no—
157#1637—71no—
158#1628—71no—
159#1590—71no—
160C8×D8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—81no—
170D4×D7—42no—
171D4×D7—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—81no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×SD16—42no—
187C7×M16—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201#1143—42no—
202#1143—42no—
203#1143—81no—
204#1142—22no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D56—22no—
228D56—81no—
229#1132—42no—
230C8×D7—42no—
231C8×D7—42no—
232C22×SD16—141no—
233#556—71no—
234#555—71no—
235D4×Q8—71no—
236D42—71no—
237#498—71no—
238#492—71no—
239#489—141no—
240#487—71no—
241#487C2×D711yescharacteristic, complemented
242#486—71no—
243#486—71no—
244#485—141no—
245#482—141no—
246#482—141no—
247#477—71no—
248#477—141no—
249#476—71no—
250#474—71no—
251#474C2×D711yescharacteristic
252#469—141no—
253#465—141no—
254#465—141no—
255#463—141no—
256#461—71no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#460—71no—
259#459—71no—
260#450—141no—
261#448—141no—
262#447—141no—
263#446—71no—
264#440—141no—
265C4×SD16—71no—
266C4×D8—71no—
267#436C2×D711yescharacteristic
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270#427—141no—
271#418—141no—
272#335C2×D711yescharacteristic, complemented
273#334—71no—
274#333—71no—
275#332C2×D711yescharacteristic, complemented
276#332C2×D711yescharacteristic, complemented
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282C82—71no—
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—161no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—81no—
319D28—82no—
320D28#13512yes—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—82no—
326Dic14—21no—
327Dic14—21no—
328Dic14—82no—
329Dic14—81no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×Q8—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—284no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—141no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127—71no—
359#126—281no—
360#124—141no—
361#124—281no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—281no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—141no—
377#117—141no—
378#117—141no—
379#107—21no—
380#107—71no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#106—71no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—141no—
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—71no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—21no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—281no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—141no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—22no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—164no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C2×#13511yescharacteristic
436C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444C24—281no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—71no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—281no—
450C2×Q8—282no—
451C2×Q8—561no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—282no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—561no—
463C2×D4—561no—
464C2×D4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—281no—
469SD16—42no—
470SD16—142no—
471SD16—282no—
472SD16—282no—
473SD16—282no—
474SD16—561no—
475D8—142no—
476D8—561no—
477M16—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—282no—
486C2×C8—282no—
487C2×C8D4×D711yescharacteristic
488C2×C8D4×D711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—141no—
512C42—281no—
513C42—281no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—81no—
516C2×C7#327211yescharacteristic
517C2×C7#328211yescharacteristic
518C2×C7#329011yescharacteristic
519D7—42no—
520D7—81no—
521D7—161no—
522C23—21no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—281no—
526C23—562no—
527C23—562no—
528C23—1121no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—141no—
534Q8—141no—
535Q8—561no—
536Q8—562no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—72no—
540D4—141no—
541D4—141no—
542D4—141no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—561no—
548D4—562no—
549D4—562no—
550D4—1121no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#655311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—72no—
575C8—141no—
576C8—281no—
577C8—281no—
578C7#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—142no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—1124no—
592C22#9030011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4D7×#13511yescharacteristic
603C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C4#9046611yescharacteristic
605C4#9046911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—282no—
608C2—561no—
609C2—1121no—
610C2#1173800311yescharacteristic
611C2#1173828311yescharacteristic
612C2#1173839111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1699C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737001C2
hypercenter#1699D7
hypocenterC7#19910
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739067C2semidirect
2. #11738432C2semidirect
3. #11737893C2semidirect
5. C7×#1699C2semidirect
6. #11728967C2semidirect
7. #11728862C2semidirect
8. #11728801C2semidirect
9. #11728620C2semidirect
10. #11726348C2semidirect
11. #11726310C2semidirect
12. #11726213C2semidirect
13. #11726196C2semidirect
14. #11726194C2semidirect
15. #11726187C2semidirect
17. #90423C22semidirect
21. C7×#487C22semidirect
28. #89865C22semidirect
30. #89859C22semidirect
33. #89851C22semidirect
37. #89622C22semidirect
42. #89606C22semidirect
55. #89451C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. C7×#332C22semidirect
61. #89279C22semidirect
63. #89278C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
151. #1699D7semidirect
241. #487C2×D7semidirect
272. #335C2×D7semidirect
275. #332C2×D7semidirect
276. #332C2×D7semidirect
578. C7#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390672
#117384322
#117378932
#117370012
C7×#16992
#117289672
#117288622
#117288012
#117286202
#117263482
#117263102
#117262132
#117261962
#117261942
#117261872
#199107