Finite Group Databasebeta

← #13345406

Subgroups — #13345406

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738524C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#1143—21no—
18#90425C2211yescharacteristic
19#90275C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#476C2211yescharacteristic
24#89999—21no—
25#89865C2211yescharacteristic, complemented
26#89863—21no—
27#89861—21no—
28#89860C2211yescharacteristic
29#89859C2211yescharacteristic, complemented
30#89857C2211yescharacteristic
31#89855C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic, complemented
33#89820—21no—
34#89818—21no—
35#89799C2211yescharacteristic
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37#89796C2211yescharacteristic, complemented
38#89791C2211yescharacteristic
39#89790—21no—
40#89788—21no—
41C4×#1141C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89657—21no—
44#89652—21no—
45#89638—21no—
46#89637—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic, complemented
51#89586—21no—
52#89579—21no—
53#89545—21no—
54#89542—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—41no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6510—41no—
80#6509—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—44no—
86C2×#1143D411yescharacteristic
87C2×#1142—21no—
88C2×#1141D411yescharacteristic
89#6493—21no—
90C22×C7⋊C8—21no—
91C2×D56—21no—
92C2×#1131—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6461—41no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6458—21no—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100#6455—21no—
101#6445—41no—
102#6438—21no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C7×#107—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—41no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—41no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3367—71no—
147#3340—71no—
148#3325—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1708—71no—
151#1699—71no—
152#1698—71no—
153#1671—71no—
154#1665—71no—
155#1646—71no—
156#1639—71no—
157#1637D711yescharacteristic, complemented
158#1628—71no—
159#1590—71no—
160C8×D8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—41no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—81no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201#1143—22no—
202#1143—42no—
203#1143—42no—
204#1143—42no—
205#1143—81no—
206#1142—42no—
207#1141—22no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—42no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D56—81no—
230#1131—81no—
231C8×D7—42no—
232C22×SD16—141no—
233#556—71no—
234#555—71no—
235D4×Q8C2×D711yescharacteristic
236D42—71no—
237#498—71no—
238#492—71no—
239#489—141no—
240#487—71no—
241#487C2×D711yescharacteristic, complemented
242#486—71no—
243#486—71no—
244#485—141no—
245#482—141no—
246#482—141no—
247#477—141no—
248#477C2×D711yescharacteristic, complemented
249#476C2×D711yescharacteristic
250#474—71no—
251#474—71no—
252#469—141no—
253#465—141no—
254#465—141no—
255#463—141no—
256#461—71no—
257#461—71no—
258#460—71no—
259#459—71no—
260#450—141no—
261#448—141no—
262#447—141no—
263#446—71no—
264#440—141no—
265C4×SD16—71no—
266C4×D8—71no—
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270#427—141no—
271#418—141no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#333—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic, complemented
277#331—71no—
278Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282C82—71no—
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—81no—
295C7×Q8—82no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4#13512yes—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—82no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D7—82no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—41no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—81no—
322D28—82no—
323D28—161no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×Q8—21no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—284no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—141no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127—71no—
359#126—281no—
360#124—141no—
361#124—281no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—141no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—281no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8C22×D711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—141no—
377#117—141no—
378#117—141no—
379#107—21no—
380#107—71no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#106—21no—
384#106—71no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—71no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—21no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—281no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—141no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—22no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—164no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7C2×#13511yescharacteristic
438C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C4×C7#57711yescharacteristic
440C4×C7#57711yescharacteristic
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444C24—281no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8D4×D711yescharacteristic
452C2×D4—71no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—282no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—561no—
463C2×D4—561no—
464C2×D4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469SD16—142no—
470SD16—282no—
471SD16—282no—
472SD16—282no—
473SD16—282no—
474SD16—561no—
475D8—142no—
476D8—561no—
477M16—561no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—71no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—282no—
488C2×C8—282no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
501C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—21no—
512C42—281no—
513C42—281no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—42no—
516C2×C7#327211yescharacteristic
517C2×C7#328211yescharacteristic
518C2×C7#329011yescharacteristic
519D7—81no—
520D7—81no—
521D7—161no—
522C23—21no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—281no—
526C23—562no—
527C23—562no—
528C23—1121no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—82no—
535Q8—281no—
536Q8—281no—
537D4—21no—
538D4—141no—
539D4—141no—
540D4—141no—
541D4—141no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—561no—
547D4—562no—
548D4—562no—
549D4—1121no—
550D4#648212yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#654811yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—72no—
573C8—141no—
574C8—141no—
575C8—141no—
576C8—281no—
577C8—281no—
578C7#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—1124no—
592C22#9028111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4#9045311yescharacteristic
603C4C2×#648211yescharacteristic
604C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4#9046911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—561no—
608C2—561no—
609C2—1121no—
610C2#1173761211yescharacteristic
611C2#1173765211yescharacteristic
612C2#1173773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1637C2
socleC22×C7D42
prime radical#11738524C2
hypercenter#1637D7
hypocenterC7#19910
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741008C2semidirect
2. D4×#1143C2semidirect
3. #11738571C2semidirect
5. C7×#1637C2semidirect
6. #11728985C2semidirect
7. #11728967C2semidirect
8. #11728908C2semidirect
9. #11728886C2semidirect
10. #11726207C2semidirect
11. #11726194C2semidirect
12. #11725999C2semidirect
13. #11725978C2semidirect
14. #11725950C2semidirect
15. #11725902C2semidirect
19. #90275C22semidirect
21. C7×#487C22semidirect
22. C7×#477C22semidirect
25. #89865C22semidirect
29. #89859C22semidirect
32. #89851C22semidirect
37. #89796C22semidirect
50. #89606C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. #89341C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
157. #1637D7semidirect
241. #487C2×D7semidirect
248. #477C2×D7semidirect
276. #332C2×D7semidirect
278. Q8⋊C8C2×D7semidirect
578. C7#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410082
D4×#11432
#117385712
#117385242
C7×#16372
#117289852
#117289672
#117289082
#117288862
#117262072
#117261942
#117259992
#117259782
#117259502
#117259022
#199107