Finite Group Databasebeta

← #13345407

Subgroups — #13345407

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739026C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D56C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×SD16—21no—
17#90425C2211yescharacteristic
18#90423C2211yescharacteristic, complemented
19#90418C2211yescharacteristic
20#90408C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#486C2211yescharacteristic
26C7×#486C2211yescharacteristic
27#89943—21no—
28#89942—21no—
29#89941—21no—
30#89863C2211yescharacteristic, complemented
31#89859C2211yescharacteristic
32#89859C2211yescharacteristic, complemented
33#89856C2211yescharacteristic
34#89855C2211yescharacteristic
35#89855C2211yescharacteristic
36#89847C2211yescharacteristic
37#89844C2211yescharacteristic
38#89639—21no—
39#89638—21no—
40#89636—21no—
41#89632—21no—
42#89591—21no—
43#89589—21no—
44#89567—21no—
45#89566—21no—
46#89556—21no—
47#89554—21no—
48#89545—21no—
49#89542—21no—
50C4×D56C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
55#89451C2211yescharacteristic, complemented
56C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
57#89342C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic, complemented
64#89253C2211yescharacteristic, complemented
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6510—41no—
79#6509—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143—21no—
83#6501—21no—
84#6501—21no—
85#6500—41no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141—21no—
88D7×SD16—44no—
89C2×D56D411yescharacteristic
90C2×#1132D411yescharacteristic
91C2×#1131—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6461—41no—
95#6460—21no—
96#6459—41no—
97#6458—21no—
98#6458—21no—
99#6456—21no—
100#6455—21no—
101#6455—21no—
102#6455—21no—
103#6451—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—41no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—41no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124#6395D411yescharacteristic
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6392D411yescharacteristic
130#6391D411yescharacteristic
131#6390D411yescharacteristic
132#6389—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3367—71no—
147#3340—71no—
148#3325—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1708D711yescharacteristic, complemented
151#1699—71no—
152#1698—71no—
153#1671—71no—
154#1665—71no—
155#1646—71no—
156#1639—71no—
157#1637—71no—
158#1628—71no—
159#1590—71no—
160C8×D8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170Q8×D7—42no—
171Q8×D7—81no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—81no—
175D4×D7—81no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×SD16—42no—
187C7×SD16—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201#1143—42no—
202#1143—42no—
203#1142—42no—
204#1141—81no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227D56—22no—
228#1132—22no—
229#1131—81no—
230C8×D7—42no—
231C8×D7—42no—
232C22×SD16—141no—
233#556—71no—
234#555—71no—
235D4×Q8—71no—
236D42—71no—
237#498C2×D711yescharacteristic, complemented
238#492C2×D711yescharacteristic
239#489—141no—
240#487C2×D711yescharacteristic, complemented
241#487C2×D711yescharacteristic, complemented
242#486C2×D711yescharacteristic
243#486C2×D711yescharacteristic
244#485—141no—
245#482—141no—
246#482—141no—
247#477—71no—
248#477—141no—
249#476—71no—
250#474—71no—
251#474—71no—
252#469—141no—
253#465—141no—
254#465—141no—
255#463—141no—
256#461—71no—
257#461—71no—
258#460—71no—
259#459—71no—
260#450—141no—
261#448—141no—
262#447—141no—
263#446—71no—
264#440—141no—
265C4×SD16—71no—
266C4×D8—71no—
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270#427—141no—
271#418—141no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#333—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282C82C2×D711yescharacteristic, complemented
283C23×C7—41no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—81no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—81no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—161no—
319D28#13512yes—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—82no—
327Dic14—21no—
328Dic14—21no—
329Dic14—82no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—21no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C22×Q8—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—71no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—284no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—141no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127C22×D711yescharacteristic
359#126—281no—
360#124—141no—
361#124—281no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—281no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—141no—
376#117—141no—
377#117—141no—
378#117—141no—
379#107—71no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—71no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—141no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—71no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—71no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—141no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C4×C8C22×D711yescharacteristic
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—22no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—164no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C2×#13511yescharacteristic
436C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444C24—281no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—71no—
449C2×Q8—281no—
450C2×Q8—282no—
451C2×Q8—561no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—71no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—561no—
464C2×D4—561no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—281no—
469SD16—42no—
470SD16—81no—
471SD16—142no—
472SD16—282no—
473SD16—282no—
474SD16—282no—
475D8—142no—
476D8—561no—
477M16—561no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—282no—
484C2×C8—282no—
485C2×C8D4×D711yescharacteristic
486C2×C8D4×D711yescharacteristic
487C2×C8D4×D711yescharacteristic
488C2×C8D4×D711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—71no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—141no—
512C42—281no—
513C42—281no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—161no—
516C2×C7#327211yescharacteristic
517C2×C7#328211yescharacteristic
518C2×C7#329011yescharacteristic
519D7—42no—
520D7—81no—
521D7—81no—
522C23—41no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—141no—
526C23—562no—
527C23—562no—
528C23—1121no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—141no—
535Q8—141no—
536Q8—562no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—72no—
542D4—81no—
543D4—141no—
544D4—141no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—141no—
548D4—562no—
549D4—562no—
550D4—1121no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#654811yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—281no—
574C8—281no—
575C8—281no—
576C8—281no—
577C8#647712yes—
578C7#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—142no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—1124no—
592C22#9040811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—281no—
602C4C2×#647711yescharacteristic
603C4#9045311yescharacteristic
604C4D7×#13511yescharacteristic
605C4#9046111yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—282no—
608C2—561no—
609C2—561no—
610C2#1173921511yescharacteristic
611C2#1173927711yescharacteristic
612C2#1173928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1708C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739026C2
hypercenter#1708D7
hypocenterC7#19910
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739345C2semidirect
2. #11739216C2semidirect
3. #11739067C2semidirect
5. C7×#1708C2semidirect
6. #11729098C2semidirect
7. #11729021C2semidirect
8. #11728991C2semidirect
9. #11728988C2semidirect
10. #11728985C2semidirect
11. #11728964C2semidirect
12. #11728952C2semidirect
13. #11728951C2semidirect
14. #11725809C2semidirect
15. C8×D56C2semidirect
18. #90423C22semidirect
21. C7×#498C22semidirect
23. C7×#487C22semidirect
24. C7×#487C22semidirect
30. #89863C22semidirect
32. #89859C22semidirect
54. C8×D28C22semidirect
55. #89451C22semidirect
56. C7×C82C22semidirect
57. #89342C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89341C22semidirect
63. #89254C22semidirect
64. #89253C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. #89251C22semidirect
150. #1708D7semidirect
237. #498C2×D7semidirect
240. #487C2×D7semidirect
241. #487C2×D7semidirect
282. C82C2×D7semidirect
578. C7#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393452
#117392162
#117390672
#117390262
C7×#17082
#117290982
#117290212
#117289912
#117289882
#117289852
#117289642
#117289522
#117289512
#117258092
C8×D562
#199107