Finite Group Databasebeta

← #13345408

Subgroups — #13345408

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3325C211yesmaximal, characteristic
2#11741091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×C7⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17C7×D42C2211yescharacteristic
18C22×#1142—21no—
19#90233C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#482—21no—
23C7×#476C2211yescharacteristic
24C7×#469—21no—
25C7×#459C2211yescharacteristic
26C7×#447—21no—
27C4×C7×D8C2211yescharacteristic
28C7×#436C2211yescharacteristic
29C7×#418—21no—
30#89990—21no—
31#89925—21no—
32#89863C2211yescharacteristic, complemented
33#89853C2211yescharacteristic, complemented
34#89851C2211yescharacteristic, complemented
35#89848C2211yescharacteristic
36#89847C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic
38#89813—21no—
39#89813—21no—
40#89812—21no—
41#89807—21no—
42#89791C2211yescharacteristic
43#89791C2211yescharacteristic
44C4×#1142C2211yescharacteristic
45D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
46D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#89779C2211yescharacteristic
48#89779C2211yescharacteristic, complemented
49#89770—21no—
50#89768—21no—
51#89647—21no—
52#89537—21no—
53#89529—21no—
54#89453C2211yescharacteristic, complemented
55#89451C2211yescharacteristic, complemented
56#89341C2211yescharacteristic, complemented
57#89339C2211yescharacteristic
58D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#89281C2211yescharacteristic, complemented
62#89279C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89253C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×D8D411yescharacteristic
73C2×C7×M16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#124—41no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#120—41no—
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86C7×#117—21no—
87#6499—21no—
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142—44no—
95C2×#1142D411yescharacteristic
96#6489—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99C22×C7⋊C8—21no—
100C22×C7⋊C8—21no—
101#6451—21no—
102#6450—21no—
103#6442—41no—
104#6441—41no—
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107D411yescharacteristic
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102D411yescharacteristic
116C7×#102D411yescharacteristic
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—41no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—41no—
124#6406D411yescharacteristic
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6389—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3367—71no—
147#3340—71no—
148#3325D711yescharacteristic
149D4×SD16—71no—
150#1708—71no—
151#1699—71no—
152#1698—71no—
153#1671—71no—
154#1665—71no—
155#1646—71no—
156#1639—71no—
157#1637—71no—
158#1628—71no—
159#1590—71no—
160C8×D8—71no—
161C24×C7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—81no—
172C2×C7×D4—81no—
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×Dic7—41no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—41no—
184C2×Dic14—81no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×D8—22no—
187C7×D8—81no—
188C7×M16—81no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C42×C7—41no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—41no—
206C22⋊Dic7—41no—
207C22⋊Dic7—41no—
208#1142—22no—
209#1142—42no—
210#1142—42no—
211#1142—42no—
212#1142—42no—
213#1142—81no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—42no—
229C2×C7⋊C8—42no—
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C22×SD16—141no—
233#556—71no—
234#555C2×D711yescharacteristic
235D4×Q8—71no—
236D42C2×D711yescharacteristic
237#498—71no—
238#492—71no—
239#489—141no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#486—71no—
243#486C2×D711yescharacteristic
244#485—141no—
245#482—21no—
246#482—141no—
247#477—71no—
248#477—141no—
249#476C2×D711yescharacteristic
250#474—71no—
251#474—71no—
252#469—21no—
253#465—141no—
254#465—141no—
255#463—141no—
256#461—71no—
257#461—71no—
258#460—71no—
259#459C2×D711yescharacteristic
260#450—141no—
261#448—141no—
262#447—21no—
263#446—71no—
264#440—141no—
265C4×SD16—71no—
266C4×D8C2×D711yescharacteristic
267#436C2×D711yescharacteristic
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270#427—141no—
271#418—21no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#333—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282C82—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—82no—
288C23×C7—82no—
289C23×C7—161no—
290C7×Q8—81no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—81no—
301C7×D4—82no—
302C7×D4—82no—
303C7×D4—161no—
304C7×D4#13512yes—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—82no—
323Dic14—21no—
324Dic14—21no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—82no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×Q8—141no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—284no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
351C2×M16—21no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127C22×D711yescharacteristic
359#126—281no—
360#124—41no—
361#124—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#120—41no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4C22×D711yescharacteristic
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—141no—
379#107—141no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#107C22⋊D711yescharacteristic
383#106—21no—
384#106—71no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—71no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—281no—
408#102C22⋊D711yescharacteristic
409#102C22⋊D711yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—141no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—22no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—164no—
430C22×C7D4211yescharacteristic
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7C2×#13511yescharacteristic
437C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439C4×C7#57711yescharacteristic
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—71no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—281no—
450C2×Q8—282no—
451C2×Q8—561no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4D4×D711yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—281no—
469SD16—142no—
470SD16—282no—
471SD16—282no—
472SD16—282no—
473SD16—282no—
474SD16—561no—
475D8—22no—
476D8—81no—
477M16—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—71no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—282no—
486C2×C8—282no—
487C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—41no—
512C42—141no—
513C42—281no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—42no—
516C2×C7—81no—
517C2×C7—81no—
518C2×C7—161no—
519C2×C7#327211yescharacteristic
520C2×C7#328211yescharacteristic
521C2×C7#329011yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529Q8—81no—
530Q8—141no—
531Q8—141no—
532Q8—281no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535Q8—281no—
536Q8—562no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4#651312yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4#654811yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—72no—
573C8—141no—
574C8—281no—
575C8—281no—
576C8—281no—
577C8—281no—
578C7#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—561no—
601C4—561no—
602C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C4#9046611yescharacteristic
604C4C2×#651311yescharacteristic
605C4#9052711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#1174095411yescharacteristic
611C2#1174140311yescharacteristic
612C2#1174145611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3325C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3325D7
hypocenterC7#19910
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741091C2semidirect
3. D4×#1142C2semidirect
4. #11737016C2semidirect
5. #11729683C2semidirect
6. #11729662C2semidirect
7. #11728964C2semidirect
8. #11728935C2semidirect
9. #11728896C2semidirect
10. #11728886C2semidirect
11. #11728773C2semidirect
12. #11728758C2semidirect
13. D8×C7⋊C8C2semidirect
14. #11728629C2semidirect
15. #11728620C2semidirect
19. #90233C22semidirect
32. #89863C22semidirect
33. #89853C22semidirect
34. #89851C22semidirect
46. D4×C7⋊C8C22semidirect
48. #89779C22semidirect
54. #89453C22semidirect
55. #89451C22semidirect
56. #89341C22semidirect
60. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
61. #89281C22semidirect
62. #89279C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89253C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
578. C7#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33252
#117410912
D4×#11422
#117370162
#117296832
#117296622
#117289642
#117289352
#117288962
#117288862
#117287732
#117287582
D8×C7⋊C82
#117286292
#117286202
#199107