Finite Group Databasebeta

← #13345410

Subgroups — #13345410

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737057C211yesmaximal, characteristic
2#11737016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132—21no—
17#90254C2211yescharacteristic
18D4×D28C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C4×C7×D8C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
24#89928—21no—
25#89925—21no—
26#89886—21no—
27#89886—21no—
28#89878—21no—
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89779C2211yescharacteristic, complemented
33#89657—21no—
34#89647—21no—
35#89622C2211yescharacteristic, complemented
36#89620C2211yescharacteristic
37#89618C2211yescharacteristic
38#89613C2211yescharacteristic
39#89554—21no—
40#89542—21no—
41#89537—21no—
42#89529—21no—
43#89510—21no—
44#89509—21no—
45#89503—21no—
46#89495—21no—
47#89466C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89465C2211yescharacteristic
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51#89460C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic, complemented
53#89453C2211yescharacteristic, complemented
54#89452C2211yescharacteristic, complemented
55#89451C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C22×D28—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×D8D411yescharacteristic
72C22×C7×C8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6501—21no—
77#6499—21no—
78D4×Dic7—21no—
79C2×#1142—21no—
80C2×#1141—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6489—21no—
84#6489—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132—44no—
92C2×#1132D411yescharacteristic
93C2×#1131—21no—
94#6458—21no—
95#6455—21no—
96#6451—21no—
97#6450—21no—
98#6448—41no—
99#6445—41no—
100#6442—41no—
101#6441—41no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107D411yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×#102D411yescharacteristic
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—41no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6391—21no—
130#6391—21no—
131#6391D411yescharacteristic
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—41no—
137#6390D411yescharacteristic
138#6389—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3367—71no—
147#3340—71no—
148#3325—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1708—71no—
151#1699—71no—
152#1698—71no—
153#1671—71no—
154#1665—71no—
155#1646—71no—
156#1639—71no—
157#1637—71no—
158#1628—71no—
159#1590—71no—
160C8×D8D711yescharacteristic, complemented
161C23×D7—41no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169D4×D7—42no—
170D4×D7—81no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—81no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—41no—
184C2×Dic14—81no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×D8—22no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—42no—
191C2×C7×C8—42no—
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205#1142—42no—
206#1141—81no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226#1132—22no—
227#1132—42no—
228#1132—42no—
229#1132—42no—
230#1132—81no—
231#1131—81no—
232C22×SD16—141no—
233#556—71no—
234#555—71no—
235D4×Q8—71no—
236D42—71no—
237#498—71no—
238#492—71no—
239#489—141no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#485—141no—
245#482—141no—
246#482—141no—
247#477—71no—
248#477—141no—
249#476—71no—
250#474—71no—
251#474—71no—
252#469—141no—
253#465—141no—
254#465—141no—
255#463—141no—
256#461—71no—
257#461—71no—
258#460—71no—
259#459—71no—
260#450—141no—
261#448—141no—
262#447—141no—
263#446—71no—
264#440—141no—
265C4×SD16—71no—
266C4×D8C2×D711yescharacteristic
267#436—71no—
268C8×D4C2×D711yescharacteristic
269C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
270#427—141no—
271#418—141no—
272#335C2×D711yescharacteristic, complemented
273#334—71no—
274#333—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
282C82C2×D711yescharacteristic, complemented
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4#13512yes—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—161no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—82no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—81no—
319D28—82no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322Dic14—21no—
323Dic14—21no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—82no—
329Dic14—81no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—21no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C22×Q8—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—284no—
349C2×D8—141no—
350C2×D8D2811yescharacteristic
351C2×M16—141no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8—141no—
358#127—71no—
359#126—281no—
360#124—141no—
361#124—281no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—281no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—141no—
377#117—141no—
378#117—141no—
379#107—141no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#107D2811yescharacteristic
383#106—71no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—71no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—71no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—281no—
408#102D2811yescharacteristic
409#102D2811yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—141no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C4×C8C22×D711yescharacteristic
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—22no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—164no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7C2×#13511yescharacteristic
435C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C4×C7#57711yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444C24—281no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—281no—
450C2×Q8—282no—
451C2×Q8—561no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—282no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—561no—
462C2×D4—561no—
463C2×D4C2×D2811yescharacteristic
464C2×D4C2×D2811yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—281no—
469SD16—142no—
470SD16—282no—
471SD16—282no—
472SD16—282no—
473SD16—282no—
474SD16—561no—
475D8—22no—
476D8—561no—
477M16—561no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8C2×D2811yescharacteristic
486C2×C8C2×D2811yescharacteristic
487C2×C8D4×D711yescharacteristic
488C2×C8D4×D711yescharacteristic
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—141no—
512C42—281no—
513C42—281no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—42no—
516C2×C7—81no—
517C2×C7#327211yescharacteristic
518C2×C7#328211yescharacteristic
519C2×C7#329011yescharacteristic
520D7—81no—
521D7—161no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—141no—
525C23—281no—
526C23—562no—
527C23—562no—
528C23—1121no—
529Q8—141no—
530Q8—141no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535Q8—561no—
536Q8—562no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—141no—
541D4—141no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—561no—
547D4—562no—
548D4—562no—
549D4—1121no—
550D4#646712yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4C22×D2811yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#655311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—281no—
576C8—281no—
577C8#647412yes—
578C7#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—1124no—
592C22D4×D2811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—281no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—561no—
600C4—561no—
601C4—561no—
602C4C2×#646711yescharacteristic
603C4#9044211yescharacteristic
604C4C2×#647411yescharacteristic
605C4#9046111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—561no—
609C2—1121no—
610C2#1173688011yescharacteristic
611C2#1173704811yescharacteristic
612C2#1173733711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×C8×D8C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737057C2
hypercenterC8×D8D7
hypocenterC7#19910
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737016C2semidirect
3. D4×#1132C2semidirect
4. #11736862C2semidirect
5. C7×C8×D8C2semidirect
6. #11728605C2semidirect
7. #11728600C2semidirect
8. #11726348C2semidirect
9. #11726339C2semidirect
10. #11725955C2semidirect
11. #11725950C2semidirect
12. #11725943C2semidirect
13. #11725937C2semidirect
14. #11725813C2semidirect
15. #11725809C2semidirect
19. #90233C22semidirect
23. C7×C8×D4C22semidirect
32. #89779C22semidirect
35. #89622C22semidirect
52. #89453C22semidirect
53. #89453C22semidirect
54. #89452C22semidirect
55. #89451C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. C7×C82C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89277C22semidirect
63. #89276C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. #89251C22semidirect
160. C8×D8D7semidirect
269. C8×D4C2×D7semidirect
272. #335C2×D7semidirect
281. D4⋊C8C2×D7semidirect
282. C82C2×D7semidirect
578. C7#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370572
#117370162
D4×#11322
#117368622
C7×C8×D82
#117286052
#117286002
#117263482
#117263392
#117259552
#117259502
#117259432
#117259372
#117258132
#117258092
#199107