Finite Group Databasebeta

← #13345411

Subgroups — #13345411

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737801C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D7×SD16—21no—
18#90408C2211yescharacteristic
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20#90254C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24#89942—21no—
25#89931—21no—
26#89928—21no—
27#89859C2211yescharacteristic
28#89855C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic, complemented
30#89851C2211yescharacteristic, complemented
31#89848C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89829—21no—
34#89827—21no—
35#89820—21no—
36#89817—21no—
37#89798—21no—
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39#89796C2211yescharacteristic, complemented
40#89793—21no—
41#89793C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#1141C2211yescharacteristic
43D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#89779C2211yescharacteristic, complemented
45#89775—21no—
46#89770—21no—
47#89614C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89551—21no—
52#89550—21no—
53#89548—21no—
54#89542—21no—
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#126—41no—
76C7×#124—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4C2311yescharacteristic
81C7×#117—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143D411yescharacteristic
84#6501—21no—
85#6501—21no—
86#6501—21no—
87#6500—41no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1141D411yescharacteristic
91#6493—21no—
92#6489—21no—
93C22×C7⋊C8—21no—
94D7×SD16—44no—
95C2×#1132—21no—
96C2×#1131—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6460—21no—
99#6460—41no—
100#6455—21no—
101#6448—41no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432—21no—
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—41no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6395—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391—21no—
128#6390—21no—
129#6390—41no—
130#6383—21no—
131#6383D411yescharacteristic
132#6383D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3367—71no—
147#3340—71no—
148#3325—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1708—71no—
151#1699—71no—
152#1698—71no—
153#1671—71no—
154#1665—71no—
155#1646—71no—
156#1639—71no—
157#1637—71no—
158#1628D711yescharacteristic, complemented
159#1590—71no—
160C8×D8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172Q8×D7—42no—
173Q8×D7—81no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—42no—
176D4×D7—81no—
177D4×D7—81no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—41no—
186C7×SD16—42no—
187C7×D8—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—41no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205#1143—22no—
206#1143—42no—
207#1142—42no—
208#1142—81no—
209#1141—22no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—42no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1132—42no—
230#1131—81no—
231C8×D7—42no—
232C22×SD16—141no—
233#556C2×D711yescharacteristic, complemented
234#555—71no—
235D4×Q8—71no—
236D42—71no—
237#498—71no—
238#492—71no—
239#489—141no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#486—71no—
243#486C2×D711yescharacteristic
244#485—141no—
245#482—141no—
246#482—141no—
247#477—71no—
248#477—141no—
249#476—71no—
250#474—71no—
251#474—71no—
252#469—141no—
253#465—141no—
254#465—141no—
255#463—141no—
256#461—71no—
257#461—71no—
258#460C2×D711yescharacteristic
259#459C2×D711yescharacteristic
260#450—141no—
261#448—141no—
262#447—141no—
263#446—71no—
264#440—141no—
265C4×SD16—71no—
266C4×D8—71no—
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270#427—141no—
271#418—141no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#333—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic, complemented
277#331—71no—
278Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
282C82—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—41no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—81no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—161no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28#13512yes—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—82no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—82no—
329Dic14—81no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×Q8—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—284no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—71no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127C22×D711yescharacteristic
359#126—41no—
360#124—21no—
361#124—281no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—281no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8C22×D711yescharacteristic
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—141no—
378#117—141no—
379#107—71no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#106—71no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—71no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—71no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—141no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C2×D7—22no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—164no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7C2×#13511yescharacteristic
437C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439C4×C7#57711yescharacteristic
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444C24—281no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—561no—
451C2×Q8D4×D711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—282no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—561no—
463C2×D4—561no—
464C2×D4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—281no—
469SD16—42no—
470SD16—142no—
471SD16—282no—
472SD16—282no—
473SD16—282no—
474SD16—561no—
475D8—81no—
476D8—142no—
477M16—561no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—71no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—282no—
488C2×C8—282no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
501C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—281no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—81no—
516C2×C7—161no—
517C2×C7#327211yescharacteristic
518C2×C7#328211yescharacteristic
519C2×C7#329011yescharacteristic
520D7—42no—
521D7—81no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—141no—
525C23—141no—
526C23—562no—
527C23—562no—
528C23—1121no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535Q8—561no—
536Q8—562no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—72no—
544D4—81no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—141no—
548D4—562no—
549D4—562no—
550D4—1121no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#654811yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—72no—
573C8—141no—
574C8—141no—
575C8—141no—
576C8—281no—
577C8—281no—
578C7#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—142no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—1124no—
592C22#9028111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—561no—
601C4—561no—
602C4D7×#13511yescharacteristic
603C4#9046111yescharacteristic
604C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4#9046611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—282no—
609C2—561no—
610C2#1173756911yescharacteristic
611C2#1173757111yescharacteristic
612C2#1173773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1628C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737801C2
hypercenter#1628D7
hypocenterC7#19910
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741113C2semidirect
2. #11741103C2semidirect
3. #11737851C2semidirect
5. C7×#1628C2semidirect
6. #11728952C2semidirect
7. #11728935C2semidirect
8. #11728780C2semidirect
9. #11728758C2semidirect
10. #11726206C2semidirect
11. #11726196C2semidirect
12. #11726023C2semidirect
13. #11725978C2semidirect
14. #11725937C2semidirect
15. #11725902C2semidirect
16. C7×#556C22semidirect
29. #89853C22semidirect
30. #89851C22semidirect
39. #89796C22semidirect
41. #89793C22semidirect
43. D4×C7⋊C8C22semidirect
44. #89779C22semidirect
55. #89453C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
158. #1628D7semidirect
233. #556C2×D7semidirect
276. #332C2×D7semidirect
278. Q8⋊C8C2×D7semidirect
281. D4⋊C8C2×D7semidirect
578. C7#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411132
#117411032
#117378512
#117378012
C7×#16282
#117289522
#117289352
#117287802
#117287582
#117262062
#117261962
#117260232
#117259782
#117259372
#117259022
#199107