Finite Group Databasebeta

← #13345412

Subgroups — #13345412

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740932C211yesmaximal, characteristic
3#11738432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D42C2211yescharacteristic
17C22×#1142—21no—
18#90423C2211yescharacteristic, complemented
19#90254C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#89990—21no—
25#89989—21no—
26#89987—21no—
27#89937—21no—
28#89936—21no—
29#89853C2211yescharacteristic, complemented
30#89851C2211yescharacteristic, complemented
31#89848C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89813—21no—
36#89812—21no—
37#89811—21no—
38#89807—21no—
39#89791C2211yescharacteristic
40C4×#1142C2211yescharacteristic
41C4×#1141C2211yescharacteristic
42#89784C2211yescharacteristic
43D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89780C2211yescharacteristic
45#89660—21no—
46#89652—21no—
47#89622C2211yescharacteristic, complemented
48#89618C2211yescharacteristic, complemented
49#89606C2211yescharacteristic, complemented
50#89603C2211yescharacteristic, complemented
51#89567—21no—
52#89566—21no—
53#89556—21no—
54#89550—21no—
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89277C2211yescharacteristic, complemented
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic, complemented
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#120—41no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6510—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6501—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—44no—
88C2×#1142D411yescharacteristic
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141D411yescharacteristic
91#6493—21no—
92#6489—21no—
93#6487—21no—
94C2×#1136—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97#6461—41no—
98#6460—21no—
99#6455—21no—
100#6455—21no—
101#6451—21no—
102#6448—41no—
103#6441—41no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123#6406D411yescharacteristic
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6395—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392—21no—
129#6392—21no—
130#6390—21no—
131#6390—41no—
132#6389—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134#6384—21no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3367—71no—
147#3340—71no—
148#3325—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1708—71no—
151#1699—71no—
152#1698—71no—
153#1671—71no—
154#1665—71no—
155#1646—71no—
156#1639D711yescharacteristic, complemented
157#1637—71no—
158#1628—71no—
159#1590—71no—
160C8×D8—71no—
161C24×C7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—81no—
171C2×C7×D4—81no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C22×Dic7—41no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—41no—
184C2×Dic14—81no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×SD16—42no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200#1142—22no—
201#1142—42no—
202#1142—42no—
203#1142—42no—
204#1142—81no—
205#1141—22no—
206#1141—81no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C4×Dic7—41no—
223#1136—81no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—42no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C8×D7—42no—
232C22×SD16—141no—
233#556—71no—
234#555—71no—
235D4×Q8—71no—
236D42C2×D711yescharacteristic
237#498—71no—
238#492—71no—
239#489—141no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#486—71no—
243#486C2×D711yescharacteristic
244#485—141no—
245#482—141no—
246#482—141no—
247#477—71no—
248#477—141no—
249#476—71no—
250#474—71no—
251#474C2×D711yescharacteristic
252#469—141no—
253#465—141no—
254#465—141no—
255#463—141no—
256#461—71no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#460—71no—
259#459—71no—
260#450—141no—
261#448—141no—
262#447—141no—
263#446—71no—
264#440—141no—
265C4×SD16—71no—
266C4×D8—71no—
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270#427—141no—
271#418—141no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#333—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331C2×D711yescharacteristic
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282C82—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—82no—
287C23×C7—82no—
288C23×C7—161no—
289C22×D7—21no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—81no—
300C7×D4—82no—
301C7×D4—82no—
302C7×D4#13512yes—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D7—161no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—82no—
320D28—21no—
321D28—21no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324Dic14—21no—
325Dic14—21no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—82no—
329Dic14—81no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×Q8—141no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—284no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—141no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127C22×D711yescharacteristic
359#126—281no—
360#124—141no—
361#124—281no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—41no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—141no—
377#117—141no—
378#117—141no—
379#107—21no—
380#107—71no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#106—71no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—71no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—21no—
400#102—41no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—141no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—22no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—164no—
427C22×C7D4211yescharacteristic
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C2×#13511yescharacteristic
436C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—71no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—281no—
450C2×Q8—282no—
451C2×Q8—561no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4D4×D711yescharacteristic
464C2×D4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—281no—
469SD16—42no—
470SD16—142no—
471SD16—282no—
472SD16—282no—
473SD16—282no—
474SD16—561no—
475D8—142no—
476D8—561no—
477M16—561no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—71no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—282no—
488C2×C8—282no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
501C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—141no—
512C42—281no—
513C42—281no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—42no—
516C2×C7—81no—
517C2×C7—161no—
518C2×C7#327211yescharacteristic
519C2×C7#328211yescharacteristic
520C2×C7#329011yescharacteristic
521D7—81no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—141no—
528C23—161no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—141no—
532Q8—141no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535Q8—561no—
536Q8—562no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—141no—
548D4—141no—
549D4—1121no—
550D4#647512yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#654811yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—72no—
573C8—141no—
574C8—141no—
575C8—141no—
576C8—281no—
577C8—281no—
578C7#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22#9028111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—561no—
601C4—561no—
602C4C2×#647511yescharacteristic
603C4#9045311yescharacteristic
604C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4#9046611yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—561no—
610C2#1173747211yescharacteristic
611C2#1173761211yescharacteristic
612C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1639C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740932C2
hypercenter#1639D7
hypocenterC7#19910
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#1142C2semidirect
3. #11738432C2semidirect
4. #11737861C2semidirect
5. C7×#1639C2semidirect
6. #11728951C2semidirect
7. #11728935C2semidirect
8. #11728860C2semidirect
9. #11728790C2semidirect
10. #11726168C2semidirect
11. #11726148C2semidirect
12. #11725961C2semidirect
13. #11725943C2semidirect
14. #11725915C2semidirect
15. #11725902C2semidirect
18. #90423C22semidirect
29. #89853C22semidirect
30. #89851C22semidirect
47. #89622C22semidirect
48. #89618C22semidirect
49. #89606C22semidirect
50. #89603C22semidirect
55. #89453C22semidirect
59. #89342C22semidirect
60. #89277C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
64. #89254C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
156. #1639D7semidirect
578. C7#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#11422
#117409322
#117384322
#117378612
C7×#16392
#117289512
#117289352
#117288602
#117287902
#117261682
#117261482
#117259612
#117259432
#117259152
#117259022
#199107