Finite Group Databasebeta

← #13345414

Subgroups — #13345414

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738524C211yesmaximal, characteristic
3#11737861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132—21no—
17#90425C2211yescharacteristic
18#90423C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D28C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89937—21no—
26#89936—21no—
27#89886—21no—
28#89863C2211yescharacteristic, complemented
29#89860C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89859C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic, complemented
33#89853C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35#89639—21no—
36#89638—21no—
37#89638—21no—
38#89637—21no—
39#89636—21no—
40#89632—21no—
41#89620C2211yescharacteristic
42#89618C2211yescharacteristic, complemented
43#89615C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89603C2211yescharacteristic, complemented
47#89567—21no—
48#89566—21no—
49#89545—21no—
50#89542—21no—
51#89510—21no—
52#89503—21no—
53#89465C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic, complemented
63#89278C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C22×D28—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77#6510—41no—
78Q8×Dic7—21no—
79D4×Dic7—21no—
80C2×#1141D411yescharacteristic
81#6493—21no—
82#6487—21no—
83C2×D56—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—44no—
89C2×#1132D411yescharacteristic
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6461—41no—
93#6460—21no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6455—21no—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100#6451—21no—
101#6445—41no—
102#6441—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—41no—
121#6406D411yescharacteristic
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392—21no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390D411yescharacteristic
132#6389—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—41no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3367—71no—
147#3340—71no—
148#3325—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1708—71no—
151#1699—71no—
152#1698—71no—
153#1671D711yescharacteristic, complemented
154#1665—71no—
155#1646—71no—
156#1639—71no—
157#1637—71no—
158#1628—71no—
159#1590—71no—
160C8×D8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168D4×D7—42no—
169D4×D7—81no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—81no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—41no—
184C2×Dic14—81no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×SD16—42no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—42no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201#1141—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D56—81no—
225#1132—22no—
226#1132—42no—
227#1132—42no—
228#1132—42no—
229#1132—81no—
230#1131—81no—
231C8×D7—42no—
232C22×SD16—141no—
233#556—71no—
234#555—71no—
235D4×Q8—71no—
236D42—71no—
237#498C2×D711yescharacteristic, complemented
238#492—71no—
239#489—141no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#485—141no—
245#482—141no—
246#482—141no—
247#477—71no—
248#477—141no—
249#476C2×D711yescharacteristic
250#474—71no—
251#474—71no—
252#469—141no—
253#465—141no—
254#465—141no—
255#463—141no—
256#461—71no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#460—71no—
259#459—71no—
260#450—141no—
261#448—141no—
262#447—141no—
263#446—71no—
264#440—141no—
265C4×SD16—71no—
266C4×D8—71no—
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4C2×D711yescharacteristic
270#427—141no—
271#418—141no—
272#335—71no—
273#334C2×D711yescharacteristic, complemented
274#333C2×D711yescharacteristic, complemented
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic, complemented
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282C82—71no—
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4#13512yes—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—82no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—81no—
319D28—82no—
320D28—161no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325Dic14—21no—
326Dic14—21no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—82no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C22×Q8—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—284no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—141no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127—71no—
359#126—281no—
360#124—141no—
361#124—281no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—281no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—141no—
377#117—141no—
378#117—141no—
379#107—71no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—71no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—141no—
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—71no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—21no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—281no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—141no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—22no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—164no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C2×#13511yescharacteristic
436C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444C24—281no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—71no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—281no—
450C2×Q8—282no—
451C2×Q8—561no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—282no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—561no—
463C2×D4—561no—
464C2×D4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—281no—
469SD16—42no—
470SD16—142no—
471SD16—282no—
472SD16—282no—
473SD16—282no—
474SD16—561no—
475D8—142no—
476D8—561no—
477M16—561no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—282no—
487C2×C8D4×D711yescharacteristic
488C2×C8D4×D711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—141no—
512C42—281no—
513C42—281no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—42no—
516C2×C7#327211yescharacteristic
517C2×C7#328211yescharacteristic
518C2×C7#329011yescharacteristic
519D7—81no—
520D7—81no—
521D7—161no—
522C23—21no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—281no—
526C23—562no—
527C23—562no—
528C23—1121no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—141no—
533Q8—141no—
534Q8—281no—
535Q8—281no—
536Q8—562no—
537D4—21no—
538D4—141no—
539D4—141no—
540D4—141no—
541D4—141no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—561no—
547D4—562no—
548D4—562no—
549D4—1121no—
550D4#647912yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#655311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—141no—
574C8—141no—
575C8—281no—
576C8—281no—
577C8#647712yes—
578C7#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—1124no—
592C22#9030011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4C2×#647711yescharacteristic
603C4C2×#647911yescharacteristic
604C4#9046111yescharacteristic
605C4#9046911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—561no—
608C2—561no—
609C2—1121no—
610C2#1173789111yescharacteristic
611C2#1173812211yescharacteristic
612C2#1173837911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1671C2
socleC22×C7D42
prime radical#11738524C2
hypercenter#1671D7
hypocenterC7#19910
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739345C2semidirect
3. #11737861C2semidirect
4. D4×#1132C2semidirect
5. C7×#1671C2semidirect
6. #11729088C2semidirect
7. #11728896C2semidirect
8. #11728798C2semidirect
9. C8×#1141C2semidirect
10. #11726290C2semidirect
11. #11726277C2semidirect
12. #11726268C2semidirect
13. #11726249C2semidirect
14. #11726206C2semidirect
15. #11726187C2semidirect
18. #90423C22semidirect
21. C7×#498C22semidirect
28. #89863C22semidirect
32. #89853C22semidirect
33. #89853C22semidirect
42. #89618C22semidirect
46. #89603C22semidirect
55. C8×D28C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
58. C7×#332C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89279C22semidirect
64. #89278C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
153. #1671D7semidirect
237. #498C2×D7semidirect
273. #334C2×D7semidirect
274. #333C2×D7semidirect
276. #332C2×D7semidirect
578. C7#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393452
#117385242
#117378612
D4×#11322
C7×#16712
#117290882
#117288962
#117287982
C8×#11412
#117262902
#117262772
#117262682
#117262492
#117262062
#117261872
#199107