Finite Group Databasebeta

← #13345415

Subgroups — #13345415

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739026C211yesmaximal, characteristic
2#11738571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×SD16—21no—
17#90425C2211yescharacteristic
18#90408C2211yescharacteristic
19#90275C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D28C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#89942—21no—
26#89856C2211yescharacteristic
27#89853C2211yescharacteristic, complemented
28#89851C2211yescharacteristic, complemented
29#89848C2211yescharacteristic
30#89844C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32C4×#1143C2211yescharacteristic
33#89657—21no—
34#89652—21no—
35#89622—21no—
36#89618C2211yescharacteristic
37#89618C2211yescharacteristic, complemented
38#89616—21no—
39#89613C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89606C2211yescharacteristic, complemented
43#89586—21no—
44#89579—21no—
45#89556—21no—
46#89554—21no—
47#89550—21no—
48#89548—21no—
49#89545—21no—
50#89542—21no—
51#89486—21no—
52#89482—21no—
53C4×D56C2211yescharacteristic
54#89460C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic, complemented
64#89277C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75#6510—41no—
76#6509—21no—
77C2×#1143D411yescharacteristic
78#6501—21no—
79#6501—21no—
80#6500—41no—
81C2×#1142—21no—
82C2×#1142—21no—
83C2×#1141—21no—
84D7×SD16—44no—
85C2×D56D411yescharacteristic
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1131—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6461—41no—
92#6460—21no—
93#6460—41no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6455—21no—
97#6455—21no—
98#6455—21no—
99#6438—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C7×#107—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—41no—
120#6409D411yescharacteristic
121#6406—21no—
122#6406—41no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126#6395D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131#6392—21no—
132#6392D411yescharacteristic
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6383—21no—
138#6383D411yescharacteristic
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3367—71no—
147#3340—71no—
148#3325—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1708—71no—
151#1699—71no—
152#1698D711yescharacteristic, complemented
153#1671—71no—
154#1665—71no—
155#1646—71no—
156#1639—71no—
157#1637—71no—
158#1628—71no—
159#1590—71no—
160C8×D8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—81no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174D4×D7—81no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—41no—
186C7×SD16—42no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C42×C7—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199#1143—22no—
200#1142—42no—
201#1142—81no—
202#1141—81no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D56—22no—
227#1132—42no—
228#1132—42no—
229#1131—81no—
230C8×D7—42no—
231C8×D7—42no—
232C22×SD16—141no—
233#556—71no—
234#555—71no—
235D4×Q8—71no—
236D42—71no—
237#498—71no—
238#492—71no—
239#489—141no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#486—71no—
243#486C2×D711yescharacteristic
244#485—141no—
245#482—141no—
246#482—141no—
247#477—141no—
248#477C2×D711yescharacteristic, complemented
249#476—71no—
250#474—71no—
251#474—71no—
252#469—141no—
253#465—141no—
254#465—141no—
255#463—141no—
256#461—71no—
257#461—71no—
258#460C2×D711yescharacteristic
259#459—71no—
260#450—141no—
261#448—141no—
262#447—141no—
263#446C2×D711yescharacteristic, complemented
264#440—141no—
265C4×SD16—71no—
266C4×D8—71no—
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270#427—141no—
271#418—141no—
272#335C2×D711yescharacteristic, complemented
273#334—71no—
274#333C2×D711yescharacteristic, complemented
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331C2×D711yescharacteristic
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282C82—71no—
283C23×C7—41no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—81no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—82no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—161no—
317D28#13512yes—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—82no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—82no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×Q8—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—284no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—141no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127C22×D711yescharacteristic
359#126—281no—
360#124—141no—
361#124—281no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—281no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8C22×D711yescharacteristic
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—141no—
376#117—141no—
377#117—141no—
378#117—141no—
379#107—21no—
380#107—71no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#106—71no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—71no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—71no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—281no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—21no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—22no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—164no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C2×#13511yescharacteristic
436C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444C24—281no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—561no—
451C2×Q8D4×D711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—71no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—561no—
464C2×D4—561no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—281no—
469SD16—42no—
470SD16—142no—
471SD16—282no—
472SD16—282no—
473SD16—282no—
474SD16—561no—
475D8—142no—
476D8—561no—
477M16—561no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—282no—
486C2×C8—282no—
487C2×C8D4×D711yescharacteristic
488C2×C8D4×D711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—21no—
512C42—281no—
513C42—281no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—161no—
516C2×C7#327211yescharacteristic
517C2×C7#328211yescharacteristic
518C2×C7#329011yescharacteristic
519D7—42no—
520D7—81no—
521D7—81no—
522C23—41no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—141no—
526C23—562no—
527C23—562no—
528C23—1121no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—81no—
532Q8—281no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535Q8—281no—
536Q8—562no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—72no—
542D4—81no—
543D4—141no—
544D4—141no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—141no—
548D4—562no—
549D4—562no—
550D4—1121no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#655311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—72no—
575C8—141no—
576C8—281no—
577C8—281no—
578C7#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—142no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—1124no—
592C22#9030011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—561no—
601C4—561no—
602C4D7×#13511yescharacteristic
603C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C4#9046911yescharacteristic
605C4#9046911yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—282no—
608C2—561no—
609C2—561no—
610C2#1173807511yescharacteristic
611C2#1173828311yescharacteristic
612C2#1173838511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1698C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739026C2
hypercenter#1698D7
hypocenterC7#19910
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738571C2semidirect
3. #11737851C2semidirect
4. #11737415C2semidirect
5. C7×#1698C2semidirect
6. #11728935C2semidirect
7. #11728917C2semidirect
8. #11728783C2semidirect
9. #11728704C2semidirect
10. #11726339C2semidirect
11. #11726310C2semidirect
12. #11726250C2semidirect
13. #11726249C2semidirect
14. #11726148C2semidirect
15. #11726146C2semidirect
19. #90275C22semidirect
22. C7×#477C22semidirect
24. C7×#446C22semidirect
27. #89853C22semidirect
28. #89851C22semidirect
37. #89618C22semidirect
42. #89606C22semidirect
55. #89453C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
59. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89281C22semidirect
63. #89278C22semidirect
64. #89277C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
152. #1698D7semidirect
248. #477C2×D7semidirect
263. #446C2×D7semidirect
272. #335C2×D7semidirect
274. #333C2×D7semidirect
578. C7#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390262
#117385712
#117378512
#117374152
C7×#16982
#117289352
#117289172
#117287832
#117287042
#117263392
#117263102
#117262502
#117262492
#117261482
#117261462
#199107