Finite Group Databasebeta

← #13345416

Subgroups — #13345416

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic, complemented
23#89863C2211yescharacteristic, complemented
24#89860C2211yescharacteristic
25#89860C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic, complemented
27#89860C2211yescharacteristic, complemented
28#89856C2211yescharacteristic
29#89811—21no—
30#89810—21no—
31#89809—21no—
32#89808—21no—
33C4×#1142C2211yescharacteristic
34#89787C2211yescharacteristic
35#89787C2211yescharacteristic
36C4×#1141C2211yescharacteristic
37#89784C2211yescharacteristic
38D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#89775—21no—
40#89775—21no—
41#89774—21no—
42#89773—21no—
43#89643—21no—
44#89641—21no—
45#89636—21no—
46#89635—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic, complemented
51#89558—21no—
52#89548—21no—
53D7×#102—21no—
54#89536—21no—
55#89467C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×Q16—41no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#124—41no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C7×#117—21no—
80C7×#117—21no—
81#6509—41no—
82#6503—21no—
83C2×#1142D411yescharacteristic
84C2×#1141—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141D411yescharacteristic
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89C2×#1136—21no—
90C22×C7⋊C8—21no—
91C2×D56—21no—
92C2×D56—41no—
93C2×#1132—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6460—21no—
96#6458—21no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6453—21no—
101#6447—41no—
102#6445—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6406D411yescharacteristic
115#6406D411yescharacteristic
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6389—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123#6384—21no—
124#6384D411yescharacteristic
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3325—71no—
147#3305—71no—
148#3295—71no—
149#1709—71no—
150#1698—71no—
151#1697—71no—
152#1677—71no—
153#1677—71no—
154#1634D711yescharacteristic, complemented
155#1632—71no—
156#1621—71no—
157#1619—71no—
158#1590—71no—
159C8×D8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—41no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—81no—
173#1157—42no—
174#1157—81no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28—81no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×Q16—82no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C42×C7—41no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205#1142—41no—
206#1141—22no—
207#1141—81no—
208#1141—81no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219#1136—81no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—81no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D56—42no—
228D56—82no—
229#1132—81no—
230C8×D7—81no—
231#555C2×D711yescharacteristic
232#554—71no—
233#550—71no—
234D42—71no—
235#494C2×D711yescharacteristic, complemented
236#493—71no—
237#490—141no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#482—141no—
243#482—141no—
244#481—141no—
245#478—141no—
246#477—71no—
247#476—71no—
248#476C2×D711yescharacteristic
249#476C2×D711yescharacteristic, complemented
250#469—141no—
251#466—141no—
252#465—141no—
253#460—71no—
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—71no—
257#459—141no—
258#450—141no—
259#449—141no—
260#447—141no—
261#446—71no—
262#442—141no—
263C4×SD16—71no—
264C4×D8—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269#416—141no—
270C2×#102—141no—
271#335—71no—
272#334—71no—
273#333—71no—
274#333C2×D711yescharacteristic, complemented
275#331—71no—
276#331—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
281C82—71no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—81no—
291C7×Q8—81no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—161no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—161no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314D28—21no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—81no—
324D28—81no—
325D28—82no—
326D28#13512yes—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—82no—
330C4×D7—161no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—141no—
343C22×D4—141no—
344C22×D4—141no—
345C2×Q16—41no—
346C2×SD16—71no—
347C2×SD16—141no—
348C2×D8—71no—
349C2×D8—141no—
350C2×D8—141no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—281no—
353C2×M16—141no—
354C22×C8—141no—
355C22×C8—141no—
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127—71no—
359#127—71no—
360#127—141no—
361#125—141no—
362#124—41no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—281no—
371#120—281no—
372C4×Q8—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4C22×D711yescharacteristic
377C4×D4C22×D711yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381#107—71no—
382#107—141no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—71no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—71no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415#97—141no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8C22×D711yescharacteristic
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C2×D7—22no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—164no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7C2×#13511yescharacteristic
442C4×C7#57511yescharacteristic
443C4×C7#57611yescharacteristic
444C4×C7#57711yescharacteristic
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448C24—281no—
449#41—282no—
450#41—561no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—71no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—561no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477Q16—82no—
478SD16—281no—
479SD16—561no—
480D8—142no—
481D8—282no—
482D8—562no—
483D8—561no—
484D8—561no—
485M16—561no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—561no—
496C2×C8—561no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C42—41no—
517C42—141no—
518C42C23×D711yescharacteristic
519C2×C7—81no—
520C2×C7—81no—
521C2×C7#327311yescharacteristic
522C2×C7#328211yescharacteristic
523C2×C7#329211yescharacteristic
524D7—42no—
525D7—161no—
526D7—161no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—141no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23—562no—
533C23—562no—
534C23—1121no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—141no—
538Q8—141no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—72no—
544D4—141no—
545D4—161no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—561no—
555D4—561no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4—562no—
559D4—1121no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—1121no—
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#654811yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—141no—
582C8—141no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—142no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22—1124no—
604C22#9028111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4D7×#13511yescharacteristic
614C4#9046011yescharacteristic
615C4#9046811yescharacteristic
616C4#9046911yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—282no—
620C2—1121no—
621C2—1121no—
622C2#1173768811yescharacteristic
623C2#1173768911yescharacteristic
624C2#1173772711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1634C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1634D7
hypocenterC7#19911
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741100C2semidirect
2. #11741099C2semidirect
3. #11738533C2semidirect
4. #11738520C2semidirect
5. C7×#1634C2semidirect
6. #11729057C2semidirect
7. #11729051C2semidirect
8. #11728892C2semidirect
9. #11728888C2semidirect
10. #11726268C2semidirect
11. #11726252C2semidirect
12. #11725948C2semidirect
13. #11725940C2semidirect
14. #11725915C2semidirect
15. #11725902C2semidirect
18. #90244C22semidirect
20. C7×#494C22semidirect
22. C7×#476C22semidirect
23. #89863C22semidirect
26. #89860C22semidirect
27. #89860C22semidirect
38. D4×C7⋊C8C22semidirect
50. #89603C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. #89341C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
154. #1634D7semidirect
235. #494C2×D7semidirect
249. #476C2×D7semidirect
274. #333C2×D7semidirect
280. D4⋊C8C2×D7semidirect
587. C7#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411002
#117410992
#117385332
#117385202
C7×#16342
#117290572
#117290512
#117288922
#117288882
#117262682
#117262522
#117259482
#117259402
#117259152
#117259022
#199117