Finite Group Databasebeta

← #13345420

Subgroups — #13345420

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90421C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic, complemented
18#90254C2211yescharacteristic
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89930—21no—
25#89929—21no—
26#89907—21no—
27#89903—21no—
28#89864C2211yescharacteristic, complemented
29#89860C2211yescharacteristic
30#89856C2211yescharacteristic, complemented
31#89845C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#1142C2211yescharacteristic
35#89636—21no—
36#89635—21no—
37#89622C2211yescharacteristic, complemented
38#89620C2211yescharacteristic
39#89615C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89606C2211yescharacteristic, complemented
43#89558—21no—
44#89557—21no—
45#89556—21no—
46#89548—21no—
47#89544—21no—
48D7×#102—21no—
49#89538—21no—
50#89536—21no—
51#89509—21no—
52#89504—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×D56C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic, complemented
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×M16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6509—41no—
77C2×#1144—41no—
78#6503—21no—
79#6502—41no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142D411yescharacteristic
84C2×#1141—21no—
85C2×#1141—41no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6489—21no—
89C2×D56—21no—
90C2×D56D411yescharacteristic
91C2×#1132—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6460—21no—
95#6458—21no—
96#6456—21no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6448—41no—
101#6445—41no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395D411yescharacteristic
127#6395D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131#6392D411yescharacteristic
132#6391—21no—
133#6390—21no—
134#6389—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136#6384D411yescharacteristic
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3325—71no—
147#3305—71no—
148#3295—71no—
149#1709—71no—
150#1698—71no—
151#1697D711yescharacteristic, complemented
152#1677—71no—
153#1677—71no—
154#1634—71no—
155#1632—71no—
156#1621—71no—
157#1619—71no—
158#1590—71no—
159C8×D8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172#1159—42no—
173#1159—81no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—81no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—81no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×D8—81no—
190C7×M16—81no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203#1144—82no—
204#1142—41no—
205#1141—42no—
206#1141—82no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D56—22no—
227D56—81no—
228#1132—81no—
229C8×D7—81no—
230C8×D7—81no—
231#555—71no—
232#554—71no—
233#550—71no—
234D42—71no—
235#494—71no—
236#493—71no—
237#490—141no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486C2×D711yescharacteristic, complemented
242#482—141no—
243#482—141no—
244#481—141no—
245#478—141no—
246#477—71no—
247#476—71no—
248#476—71no—
249#476C2×D711yescharacteristic
250#469—141no—
251#466—141no—
252#465—141no—
253#460—71no—
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—141no—
257#459C2×D711yescharacteristic
258#450—141no—
259#449—141no—
260#447—141no—
261#446—71no—
262#442—141no—
263C4×SD16—71no—
264C4×D8—71no—
265#436C2×D711yescharacteristic
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269#416—141no—
270C2×#102—141no—
271#335C2×D711yescharacteristic, complemented
272#334—71no—
273#333—71no—
274#333C2×D711yescharacteristic, complemented
275#331—71no—
276#331C2×D711yescharacteristic, complemented
277Q8⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281C82—71no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—41no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—81no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—81no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—161no—
308C22⋊D7—161no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—82no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—81no—
323D28—82no—
324D28#13512yes—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—161no—
330Dic14—21no—
331Dic14—21no—
332Dic14—81no—
333C7×C8—21no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—22no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—141no—
343C22×D4—141no—
344C22×D4—141no—
345C2×Q16—281no—
346C2×SD16—71no—
347C2×SD16—141no—
348C2×D8—21no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—141no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—281no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—141no—
355C22×C8—141no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127—71no—
359#127—141no—
360#127C22×D711yescharacteristic
361#125—141no—
362#124—281no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—281no—
371#120—281no—
372C4×Q8—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4C22×D711yescharacteristic
378#117—141no—
379#117—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381#107—71no—
382#107—141no—
383#106—21no—
384#106—71no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—141no—
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—71no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—71no—
399#102—71no—
400#102—71no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415#97—141no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8C22×D711yescharacteristic
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C2×D7—22no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—164no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C2×#13511yescharacteristic
440C4×C7#57511yescharacteristic
441C4×C7#57611yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448C24—281no—
449#41—282no—
450#41—561no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—141no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—71no—
458C2×D4—71no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477Q16—562no—
478SD16—281no—
479SD16—561no—
480D8—81no—
481D8—142no—
482D8—282no—
483D8—561no—
484D8—562no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—561no—
494C2×C8—561no—
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C42—141no—
517C42—281no—
518C42C23×D711yescharacteristic
519C2×C7—81no—
520C2×C7—161no—
521C2×C7#327311yescharacteristic
522C2×C7#328211yescharacteristic
523C2×C7#329211yescharacteristic
524D7—42no—
525D7—81no—
526D7—161no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—281no—
532C23—562no—
533C23—562no—
534C23—1121no—
535Q8—81no—
536Q8—141no—
537Q8—141no—
538Q8—561no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—72no—
546D4—81no—
547D4—141no—
548D4—141no—
549D4—141no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—561no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4—1121no—
559D4—1121no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—1121no—
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#655311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—142no—
584C8—141no—
585C8—141no—
586C8—281no—
587C7#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—142no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22—1124no—
604C22#9030011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—561no—
613C4D7×#13511yescharacteristic
614C4#9046511yescharacteristic
615C4#9046611yescharacteristic
616C4#9046811yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—282no—
620C2—561no—
621C2—1121no—
622C2#1173800311yescharacteristic
623C2#1173828411yescharacteristic
624C2#1173838611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1697C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1697D7
hypocenterC7#19911
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739031C2semidirect
2. #11738520C2semidirect
3. #11737798C2semidirect
4. #11737001C2semidirect
5. C7×#1697C2semidirect
6. #11728936C2semidirect
7. #11728899C2semidirect
8. #11728769C2semidirect
9. #11728620C2semidirect
10. #11726348C2semidirect
11. #11726310C2semidirect
12. #11726252C2semidirect
13. #11726246C2semidirect
14. #11726157C2semidirect
15. #11726150C2semidirect
17. #90409C22semidirect
20. C7×#486C22semidirect
28. #89864C22semidirect
30. #89856C22semidirect
33. #89842C22semidirect
37. #89622C22semidirect
42. #89606C22semidirect
55. #89451C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
58. C7×#331C22semidirect
61. #89279C22semidirect
63. #89278C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
151. #1697D7semidirect
241. #486C2×D7semidirect
271. #335C2×D7semidirect
274. #333C2×D7semidirect
276. #331C2×D7semidirect
587. C7#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390312
#117385202
#117377982
#117370012
C7×#16972
#117289362
#117288992
#117287692
#117286202
#117263482
#117263102
#117262522
#117262462
#117261572
#117261502
#199117