Finite Group Databasebeta

← #13345421

Subgroups — #13345421

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90425C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#89860C2211yescharacteristic
24#89860C2211yescharacteristic
25#89860C2211yescharacteristic, complemented
26#89860C2211yescharacteristic, complemented
27#89856C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic, complemented
29#89839—21no—
30#89838—21no—
31#89820—21no—
32#89818—21no—
33#89799C2211yescharacteristic
34C4×#1143C2211yescharacteristic
35#89796C2211yescharacteristic, complemented
36#89787—21no—
37#89787C2211yescharacteristic
38#89786—21no—
39C4×#1141C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89740—21no—
42C2×#6383—21no—
43#89657—21no—
44#89655—21no—
45#89638—21no—
46#89637—21no—
47#89615C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic, complemented
51#89583—21no—
52#89576—21no—
53#89545—21no—
54#89542—21no—
55#89467C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×Q16—41no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#125—21no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—41no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81#6510—41no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143D411yescharacteristic
84C2×#1141—21no—
85C2×#1141D411yescharacteristic
86#6493—21no—
87C22×C7⋊C8—21no—
88C2×D56—21no—
89C2×D56—21no—
90C2×D56—41no—
91C2×#1131—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6458—41no—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100#6445—41no—
101#6437—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409D411yescharacteristic
115#6406D411yescharacteristic
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6383—21no—
122#6383—21no—
123#6383—21no—
124#6383—21no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3325—71no—
147#3305—71no—
148#3295—71no—
149#1709—71no—
150#1698—71no—
151#1697—71no—
152#1677—71no—
153#1677—71no—
154#1634—71no—
155#1632D711yescharacteristic, complemented
156#1621—71no—
157#1619—71no—
158#1590—71no—
159C8×D8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168#1161—42no—
169#1161—81no—
170D4×D7—42no—
171D4×D7—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28—81no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C7×Q16—82no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7C2411yescharacteristic
206#1143—41no—
207#1143—81no—
208#1141—22no—
209#1141—42no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—81no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D56—82no—
227D56—81no—
228D56—81no—
229#1131—81no—
230C8×D7—81no—
231#555—71no—
232#554C2×D711yescharacteristic
233#550—71no—
234D42—71no—
235#494C2×D711yescharacteristic, complemented
236#493—71no—
237#490—141no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#482—141no—
243#482—141no—
244#481—141no—
245#478—141no—
246#477C2×D711yescharacteristic, complemented
247#476—71no—
248#476—71no—
249#476C2×D711yescharacteristic
250#469—141no—
251#466—141no—
252#465—141no—
253#460—71no—
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—71no—
257#459—141no—
258#450—141no—
259#449—141no—
260#447—141no—
261#446—71no—
262#442—141no—
263C4×SD16—71no—
264C4×D8—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269#416—141no—
270C2×#102—141no—
271#335—71no—
272#334—71no—
273#333—71no—
274#333C2×D711yescharacteristic, complemented
275#331—71no—
276#331—71no—
277Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281C82—71no—
282C23×C7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—81no—
293C7×Q8—81no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4#13512yes—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—161no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D7—82no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—81no—
323D28—81no—
324D28—82no—
325D28—82no—
326D28—161no—
327D28—161no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—82no—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—141no—
343C22×D4—141no—
344C22×D4—141no—
345C2×Q16—41no—
346C2×SD16—71no—
347C2×SD16—141no—
348C2×D8—71no—
349C2×D8—141no—
350C2×D8—141no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—281no—
353C2×M16—141no—
354C22×C8—141no—
355C22×C8—141no—
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127—71no—
359#127—71no—
360#127—141no—
361#125—21no—
362#124—281no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—281no—
371#120—281no—
372C4×Q8C22×D711yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4C22×D711yescharacteristic
378#117—141no—
379#117—141no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381#107—21no—
382#107—71no—
383#106—21no—
384#106—71no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—71no—
394#102—21no—
395#102—71no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415#97—141no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8C22×D711yescharacteristic
419C22×C7—22no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7D4211yescharacteristic
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—164no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7C2×#13511yescharacteristic
443C4×C7#57511yescharacteristic
444C4×C7#57611yescharacteristic
445C4×C7#57711yescharacteristic
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448C24—281no—
449#41—282no—
450#41—561no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8D4×D711yescharacteristic
454C2×D4—71no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—281no—
477Q16—82no—
478SD16—281no—
479SD16—561no—
480D8—142no—
481D8—282no—
482D8—562no—
483D8—561no—
484D8—561no—
485M16—561no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—561no—
496C2×C8—561no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C42—21no—
517C42—281no—
518C42C23×D711yescharacteristic
519C2×C7—42no—
520C2×C7#327311yescharacteristic
521C2×C7#328211yescharacteristic
522C2×C7#329211yescharacteristic
523D7—81no—
524D7—81no—
525D7—161no—
526D7—161no—
527C23—21no—
528C23—141no—
529C23—141no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23—562no—
533C23—562no—
534C23—1121no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539D4—21no—
540D4—141no—
541D4—141no—
542D4—141no—
543D4—141no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—561no—
553D4—561no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557D4—1121no—
558D4—1121no—
559D4#648212yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#654811yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—141no—
582C8—141no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22—1124no—
604C22#9028111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4C2×#648211yescharacteristic
614C4#9046011yescharacteristic
615C4#9046811yescharacteristic
616C4#9046911yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—561no—
619C2—561no—
620C2—1121no—
621C2—1121no—
622C2#1173765211yescharacteristic
623C2#1173768811yescharacteristic
624C2#1173772711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1632C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1632D7
hypocenterC7#19911
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741083C2semidirect
2. #11741079C2semidirect
3. #11738565C2semidirect
4. #11738524C2semidirect
5. C7×#1632C2semidirect
6. #11729058C2semidirect
7. #11729051C2semidirect
8. #11728908C2semidirect
9. #11728888C2semidirect
10. #11726256C2semidirect
11. #11726252C2semidirect
12. #11726013C2semidirect
13. #11725978C2semidirect
14. #11725948C2semidirect
15. #11725902C2semidirect
18. #90268C22semidirect
20. C7×#494C22semidirect
21. C7×#477C22semidirect
25. #89860C22semidirect
26. #89860C22semidirect
28. #89856C22semidirect
35. #89796C22semidirect
50. #89606C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. #89341C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
155. #1632D7semidirect
235. #494C2×D7semidirect
246. #477C2×D7semidirect
274. #333C2×D7semidirect
277. Q8⋊C8C2×D7semidirect
587. C7#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410832
#117410792
#117385652
#117385242
C7×#16322
#117290582
#117290512
#117289082
#117288882
#117262562
#117262522
#117260132
#117259782
#117259482
#117259022
#199117