Finite Group Databasebeta

← #13345425

Subgroups — #13345425

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90254C2211yescharacteristic
17#90244C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D28C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C4×C7×D8C2211yescharacteristic
21C7×C8×D4C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
23#89928—21no—
24#89922—21no—
25#89887—21no—
26#89886—21no—
27#89885—21no—
28C2×#6395—21no—
29#89787C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89780C2211yescharacteristic, complemented
33#89663—21no—
34#89657—21no—
35#89622C2211yescharacteristic, complemented
36#89620C2211yescharacteristic
37#89615C2211yescharacteristic
38#89614C2211yescharacteristic
39#89557—21no—
40#89554—21no—
41#89542—21no—
42#89536—21no—
43#89509—21no—
44#89507—21no—
45#89506—21no—
46#89503—21no—
47#89471C2211yescharacteristic, complemented
48#89467C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89466C2211yescharacteristic
51#89466C2211yescharacteristic, complemented
52#89466C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54#89460C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×D8D411yescharacteristic
72C22×C7×C8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6503—21no—
77#6501—21no—
78D4×Dic7—21no—
79C2×#1141—21no—
80C2×#1141—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6489—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28—41no—
88C2×D56—21no—
89C2×D56—41no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132D411yescharacteristic
92C2×#1131—21no—
93#6458—21no—
94#6456—21no—
95#6455—21no—
96#6453—21no—
97#6448—41no—
98#6447—41no—
99#6445—41no—
100#6441—41no—
101#6437C2311yescharacteristic
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#107D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102D411yescharacteristic
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395D411yescharacteristic
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6392—21no—
133#6391—21no—
134#6391D411yescharacteristic
135#6390—21no—
136#6390D411yescharacteristic
137#6389—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3325—71no—
147#3305—71no—
148#3295—71no—
149#1709—71no—
150#1698—71no—
151#1697—71no—
152#1677—71no—
153#1677—71no—
154#1634—71no—
155#1632—71no—
156#1621—71no—
157#1619—71no—
158#1590—71no—
159C8×D8D711yescharacteristic, complemented
160C23×D7—41no—
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170D4×D7—42no—
171D4×D7—81no—
172#1157—42no—
173#1157—81no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—81no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×D8—22no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—81no—
194C2×C7×C8—81no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—41no—
205C22⋊Dic7—41no—
206#1141—42no—
207#1141—81no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225Dic28—82no—
226D56—82no—
227D56—81no—
228#1132—41no—
229#1132—81no—
230#1131—81no—
231#555—71no—
232#554—71no—
233#550—71no—
234D42—71no—
235#494—71no—
236#493—71no—
237#490—141no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#482—141no—
243#482—141no—
244#481—141no—
245#478—141no—
246#477—71no—
247#476—71no—
248#476—71no—
249#476—71no—
250#469—141no—
251#466—141no—
252#465—141no—
253#460—71no—
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—71no—
257#459—141no—
258#450—141no—
259#449—141no—
260#447—141no—
261#446—71no—
262#442—141no—
263C4×SD16—71no—
264C4×D8C2×D711yescharacteristic
265#436—71no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
268#418—141no—
269#416—141no—
270C2×#102—141no—
271#335C2×D711yescharacteristic, complemented
272#334—71no—
273#333—71no—
274#333—71no—
275#331—71no—
276#331—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
281C82C2×D711yescharacteristic, complemented
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4#13512yes—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—161no—
306C22⋊D7—161no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—161no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—81no—
324D28—81no—
325D28—82no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—82no—
329Dic14—21no—
330Dic14—21no—
331Dic14—81no—
332Dic14—81no—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—141no—
343C22×D4—141no—
344C22×D4—141no—
345C2×Q16—281no—
346C2×SD16—71no—
347C2×SD16—141no—
348C2×D8—141no—
349C2×D8—141no—
350C2×D8—141no—
351C2×D8—281no—
352C2×D8D2811yescharacteristic
353C2×M16—141no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8—71no—
358#127—71no—
359#127—71no—
360#127—141no—
361#125—141no—
362#124—281no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—281no—
371#120—281no—
372C4×Q8—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4C22×D711yescharacteristic
377C4×D4C22×D711yescharacteristic
378#117—141no—
379#117—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381#107—141no—
382#107D2811yescharacteristic
383#106—71no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—71no—
393#103—141no—
394#102—71no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102D2811yescharacteristic
411#102D2811yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—141no—
415#97—141no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C4×C8C22×D711yescharacteristic
418C4×C8C22×D711yescharacteristic
419C22×C7—22no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—164no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7C2×#13511yescharacteristic
440C4×C7#57511yescharacteristic
441C4×C7#57611yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—281no—
449#41—282no—
450#41—561no—
451C2×Q8—71no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×D4—71no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—561no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4C2×D2811yescharacteristic
471C2×D4C2×D2811yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477Q16—562no—
478SD16—281no—
479SD16—561no—
480D8—22no—
481D8—282no—
482D8—562no—
483D8—561no—
484D8—561no—
485M16—561no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8C2×D2811yescharacteristic
494C2×C8C2×D2811yescharacteristic
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C4⋊C4—71no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C42—141no—
517C42—281no—
518C42C23×D711yescharacteristic
519C2×C7—42no—
520C2×C7—81no—
521C2×C7#327311yescharacteristic
522C2×C7#328211yescharacteristic
523C2×C7#329211yescharacteristic
524D7—81no—
525D7—161no—
526D7—161no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—141no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23—562no—
533C23—562no—
534C23—1121no—
535Q8—141no—
536Q8—141no—
537Q8—561no—
538Q8—561no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—141no—
543D4—141no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—561no—
553D4—561no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557D4—1121no—
558D4—1121no—
559D4#646712yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—1121no—
575C2×C4C22×D2811yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#655311yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22—1124no—
604C22D4×D2811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4—561no—
613C4C2×#646711yescharacteristic
614C4#9044211yescharacteristic
615C4#9044811yescharacteristic
616C4#9045911yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—561no—
620C2—1121no—
621C2—1121no—
622C2#1173688011yescharacteristic
623C2#1173704911yescharacteristic
624C2#1173733911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×C8×D8C2
socleC22×C7D42
hypercenterC8×D8D7
hypocenterC7#19911
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737057C2semidirect
2. #11737015C2semidirect
3. #11736897C2semidirect
4. #11736884C2semidirect
5. C7×C8×D8C2semidirect
6. #11728602C2semidirect
7. #11728602C2semidirect
8. #11726348C2semidirect
9. #11726338C2semidirect
10. #11725957C2semidirect
11. #11725956C2semidirect
12. #11725948C2semidirect
13. #11725940C2semidirect
14. #11725814C2semidirect
15. #11725809C2semidirect
17. #90244C22semidirect
22. C7×C8×D4C22semidirect
32. #89780C22semidirect
35. #89622C22semidirect
47. #89471C22semidirect
51. #89466C22semidirect
52. #89466C22semidirect
55. #89451C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. C7×C82C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. #89251C22semidirect
159. C8×D8D7semidirect
267. C8×D4C2×D7semidirect
271. #335C2×D7semidirect
280. D4⋊C8C2×D7semidirect
281. C82C2×D7semidirect
587. C7#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370572
#117370152
#117368972
#117368842
C7×C8×D82
#117286022
#117263482
#117263382
#117259572
#117259562
#117259482
#117259402
#117258142
#117258092
#199117