Finite Group Databasebeta

← #13345426

Subgroups — #13345426

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic, complemented
17#90408C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20C7×#493C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23#90010—21no—
24#90005—21no—
25#89943—21no—
26#89941—21no—
27#89931—21no—
28#89928—21no—
29#89844—21no—
30#89844C2211yescharacteristic
31#89844C2211yescharacteristic
32#89843—21no—
33#89842C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic, complemented
36#89842C2211yescharacteristic, complemented
37#89810—21no—
38#89807—21no—
39C4×#1143C2211yescharacteristic
40#89796C2211yescharacteristic, complemented
41#89793C2211yescharacteristic, complemented
42#89786—21no—
43C4×#1141C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#89781—21no—
46#89780C2211yescharacteristic, complemented
47#89614C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89551—21no—
52#89549—21no—
53#89542—21no—
54D7×#102—21no—
55#89471C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89276C2211yescharacteristic, complemented
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×D8—41no—
74C7×#127—21no—
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C7×#121—21no—
78C7×#121—41no—
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82#6509—21no—
83C2×#1143D411yescharacteristic
84#6501—21no—
85#6501—21no—
86#6501—21no—
87#6500—41no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141D411yescharacteristic
91#6493—21no—
92#6489—21no—
93C22×C7⋊C8—21no—
94C2×Dic28—41no—
95C2×#1131—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97#6459—41no—
98#6455—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6448—41no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6433—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409D411yescharacteristic
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406D411yescharacteristic
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6391—21no—
132#6391—21no—
133#6383D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3325—71no—
147#3305—71no—
148#3295—71no—
149#1709—71no—
150#1698—71no—
151#1697—71no—
152#1677—71no—
153#1677—71no—
154#1634—71no—
155#1632—71no—
156#1621D711yescharacteristic, complemented
157#1619—71no—
158#1590—71no—
159C8×D8—71no—
160C23×D7—41no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—41no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C2×C22⋊D7—41no—
178D4×D7—42no—
179D4×D7—42no—
180D4×D7—81no—
181D4×D7—81no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C7×SD16—81no—
190C7×D8—82no—
191C7×D8—81no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1143—41no—
205#1141—22no—
206#1141—42no—
207#1141—81no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—81no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228Dic28—82no—
229#1131—81no—
230C8×D7—81no—
231#555—71no—
232#554—71no—
233#550C2×D711yescharacteristic, complemented
234D42—71no—
235#494—71no—
236#493C2×D711yescharacteristic
237#490—141no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#482—141no—
243#482—141no—
244#481—141no—
245#478—141no—
246#477—71no—
247#476—71no—
248#476—71no—
249#476—71no—
250#469—141no—
251#466—141no—
252#465—141no—
253#460C2×D711yescharacteristic
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—141no—
257#459C2×D711yescharacteristic
258#450—141no—
259#449—141no—
260#447—141no—
261#446—71no—
262#442—141no—
263C4×SD16—71no—
264C4×D8—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269#416—141no—
270C2×#102—141no—
271#335—71no—
272#334—71no—
273#333—71no—
274#333—71no—
275#331—71no—
276#331C2×D711yescharacteristic, complemented
277Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
281C82—71no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—81no—
303C7×D4—81no—
304C7×D4—82no—
305C7×D4—161no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—82no—
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D7—82no—
316C22⋊D7—82no—
317C22⋊D7—161no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325D28#13512yes—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—161no—
331Dic14—81no—
332Dic14—81no—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—21no—
343C22×D4—141no—
344C22×D4—141no—
345C2×Q16—281no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—71no—
348C2×D8—21no—
349C2×D8—41no—
350C2×D8—71no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×M16—141no—
354C22×C8—141no—
355C22×C8—141no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8—71no—
358#127—21no—
359#127C22×D711yescharacteristic
360#127C22×D711yescharacteristic
361#125—141no—
362#124—281no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—21no—
366#121—41no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#120—281no—
372C4×Q8C22×D711yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4C22×D711yescharacteristic
378#117—141no—
379#117—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381#107—71no—
382#107—141no—
383#106—71no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—71no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415#97—141no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8C22×D711yescharacteristic
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7D4211yescharacteristic
429C2×D7—22no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—164no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7C2×#13511yescharacteristic
441C4×C7#57511yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—281no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8D4×D711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—281no—
477Q16—562no—
478SD16—81no—
479SD16—281no—
480D8—82no—
481D8—81no—
482D8—142no—
483D8—282no—
484D8—561no—
485M16—561no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—561no—
496C2×C8—561no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C42—21no—
517C42—281no—
518C42C23×D711yescharacteristic
519C2×C7—81no—
520C2×C7—161no—
521C2×C7—161no—
522C2×C7#327311yescharacteristic
523C2×C7#328211yescharacteristic
524C2×C7#329211yescharacteristic
525D7—42no—
526D7—81no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23—562no—
533C23—562no—
534C23—1121no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—561no—
538Q8—561no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—72no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—141no—
554D4—141no—
555D4—141no—
556D4—161no—
557D4—562no—
558D4—562no—
559D4—1121no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—1121no—
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#654811yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—141no—
582C8—141no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—142no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—1124no—
604C22#9028111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4—561no—
613C4#9044811yescharacteristic
614C4D7×#13511yescharacteristic
615C4#9046411yescharacteristic
616C4#9046611yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—282no—
621C2—561no—
622C2#1173746811yescharacteristic
623C2#1173757111yescharacteristic
624C2#1173772711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1621C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1621D7
hypocenterC7#19911
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741026C2semidirect
2. #11741016C2semidirect
3. #11737840C2semidirect
4. #11737801C2semidirect
5. C7×#1621C2semidirect
6. #11729035C2semidirect
7. #11729029C2semidirect
8. #11728780C2semidirect
9. #11728760C2semidirect
10. #11726154C2semidirect
11. #11726150C2semidirect
12. #11726000C2semidirect
13. #11725978C2semidirect
14. #11725957C2semidirect
15. #11725902C2semidirect
16. C7×#550C22semidirect
35. #89842C22semidirect
36. #89842C22semidirect
40. #89796C22semidirect
41. #89793C22semidirect
44. D4×C7⋊C8C22semidirect
46. #89780C22semidirect
55. #89471C22semidirect
56. C7×#331C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
60. #89276C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
156. #1621D7semidirect
233. #550C2×D7semidirect
276. #331C2×D7semidirect
277. Q8⋊C8C2×D7semidirect
280. D4⋊C8C2×D7semidirect
587. C7#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410262
#117410162
#117378402
#117378012
C7×#16212
#117290352
#117290292
#117287802
#117287602
#117261542
#117261502
#117260002
#117259782
#117259572
#117259022
#199117