Finite Group Databasebeta

← #13345427

Subgroups — #13345427

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D42C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic, complemented
18#90254C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#493C2211yescharacteristic
21C7×#459C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23#89990—21no—
24#89989—21no—
25#89987—21no—
26C2×#6406—21no—
27#89930—21no—
28#89929—21no—
29#89924—21no—
30#89922—21no—
31#89847C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic, complemented
36#89842C2211yescharacteristic, complemented
37#89813—21no—
38#89811—21no—
39#89807—21no—
40#89806—21no—
41C4×#1142C2211yescharacteristic
42C4×#1141C2211yescharacteristic
43#89784C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89780C2211yescharacteristic
46#89780C2211yescharacteristic
47#89622C2211yescharacteristic, complemented
48#89614C2211yescharacteristic, complemented
49#89606C2211yescharacteristic, complemented
50#89603C2211yescharacteristic, complemented
51#89556—21no—
52#89544—21no—
53#89536—21no—
54#89535—21no—
55#89471C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89276C2211yescharacteristic, complemented
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic, complemented
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×D8—41no—
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#120—41no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4C2311yescharacteristic
81#6503—21no—
82#6502—41no—
83#6501—21no—
84#6501—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142D411yescharacteristic
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141D411yescharacteristic
91#6493—21no—
92#6489—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94#6487—21no—
95C2×#1136—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97C2×Dic28—41no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6455—21no—
100#6453—21no—
101#6448—41no—
102#6441—41no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6406—21no—
113#6406—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406D411yescharacteristic
125#6406D411yescharacteristic
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127C22⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6395—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131#6391—21no—
132#6390—21no—
133#6389—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382D411yescharacteristic
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3325—71no—
147#3305—71no—
148#3295—71no—
149#1709—71no—
150#1698—71no—
151#1697—71no—
152#1677—71no—
153#1677—71no—
154#1634—71no—
155#1632—71no—
156#1621—71no—
157#1619D711yescharacteristic, complemented
158#1590—71no—
159C8×D8—71no—
160C24×C7—41no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—42no—
171C2×C7×D4—81no—
172C2×C7×D4—81no—
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C2×C22⋊D7—41no—
178C2×C22⋊D7—41no—
179C2×C22⋊D7—41no—
180C22×Dic7—41no—
181C22×Dic7—41no—
182#1159—42no—
183#1159—81no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×D8—42no—
190C7×D8—82no—
191C7×D8—81no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1142—41no—
205#1142—81no—
206#1141—22no—
207#1141—81no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221#1136—81no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—81no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229Dic28—82no—
230C8×D7—81no—
231#555—71no—
232#554—71no—
233#550—71no—
234D42C2×D711yescharacteristic
235#494—71no—
236#493C2×D711yescharacteristic
237#490—141no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#482—141no—
243#482—141no—
244#481—141no—
245#478—141no—
246#477—71no—
247#476—71no—
248#476—71no—
249#476—71no—
250#469—141no—
251#466—141no—
252#465—141no—
253#460—71no—
254#459—71no—
255#459—141no—
256#459C2×D711yescharacteristic
257#459C2×D711yescharacteristic
258#450—141no—
259#449—141no—
260#447—141no—
261#446—71no—
262#442—141no—
263C4×SD16—71no—
264C4×D8—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269#416—141no—
270C2×#102—141no—
271#335—71no—
272#334—71no—
273#333—71no—
274#333—71no—
275#331—71no—
276#331C2×D711yescharacteristic
277Q8⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281C82—71no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—82no—
287C23×C7—82no—
288C23×C7—161no—
289C22×D7—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—81no—
302C7×D4—81no—
303C7×D4—82no—
304C7×D4—82no—
305C7×D4#13512yes—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D7—82no—
316C22⋊D7—161no—
317C22⋊D7—161no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—82no—
324C2×Dic7—161no—
325D28—21no—
326D28—21no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329Dic14—21no—
330Dic14—21no—
331Dic14—81no—
332Dic14—81no—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—141no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C2×Q16—281no—
346C2×SD16—71no—
347C2×SD16—141no—
348C2×D8—21no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—41no—
351C2×D8—71no—
352C2×D8—141no—
353C2×M16—141no—
354C22×C8—141no—
355C22×C8—141no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8—71no—
358#127—141no—
359#127C22×D711yescharacteristic
360#127C22×D711yescharacteristic
361#125—141no—
362#124—281no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—281no—
371#120—41no—
372C4×Q8—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4C22×D711yescharacteristic
377C4×D4C22×D711yescharacteristic
378#117—141no—
379#117—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381#107—71no—
382#107—141no—
383#106—71no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—71no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415#97—141no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8C22×D711yescharacteristic
419C22×C7—22no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—164no—
432C22×C7D4211yescharacteristic
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7C2×#13511yescharacteristic
440C4×C7#57511yescharacteristic
441C4×C7#57611yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—41no—
449#41—282no—
450#41—561no—
451C2×Q8—71no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—71no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477Q16—562no—
478SD16—281no—
479SD16—561no—
480D8—42no—
481D8—82no—
482D8—81no—
483D8—142no—
484D8—561no—
485M16—561no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—561no—
496C2×C8—561no—
497C4⋊C4—71no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C42—141no—
517C42—281no—
518C42C23×D711yescharacteristic
519C2×C7—42no—
520C2×C7—81no—
521C2×C7—161no—
522C2×C7—161no—
523C2×C7#327311yescharacteristic
524C2×C7#328211yescharacteristic
525C2×C7#329211yescharacteristic
526D7—81no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—141no—
534C23—161no—
535Q8—141no—
536Q8—141no—
537Q8—561no—
538Q8—561no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—141no—
555D4—141no—
556D4—562no—
557D4—1121no—
558D4—1121no—
559D4#647512yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—1121no—
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#654811yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—141no—
582C8—141no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—281no—
604C22#9028111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4—561no—
613C4C2×#647511yescharacteristic
614C4#9044811yescharacteristic
615C4#9046411yescharacteristic
616C4#9046611yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—561no—
622C2#1173746811yescharacteristic
623C2#1173747211yescharacteristic
624C2#1173772711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1619C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1619D7
hypocenterC7#19911
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740932C2semidirect
2. #11740928C2semidirect
3. #11737798C2semidirect
4. #11737765C2semidirect
5. C7×#1619C2semidirect
6. #11729039C2semidirect
7. #11729029C2semidirect
8. #11728764C2semidirect
9. #11728760C2semidirect
10. #11726168C2semidirect
11. #11726150C2semidirect
12. #11725957C2semidirect
13. #11725956C2semidirect
14. #11725915C2semidirect
15. #11725902C2semidirect
17. #90409C22semidirect
35. #89842C22semidirect
36. #89842C22semidirect
47. #89622C22semidirect
48. #89614C22semidirect
49. #89606C22semidirect
50. #89603C22semidirect
55. #89471C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89276C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
64. #89254C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
157. #1619D7semidirect
587. C7#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409322
#117409282
#117377982
#117377652
C7×#16192
#117290392
#117290292
#117287642
#117287602
#117261682
#117261502
#117259572
#117259562
#117259152
#117259022
#199117