Finite Group Databasebeta

← #13345428

Subgroups — #13345428

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D56C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90270C2211yescharacteristic
17#90268C2211yescharacteristic, complemented
18#90254C2211yescharacteristic
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C7×#446C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×#436C2211yescharacteristic
23#89944—21no—
24#89941—21no—
25#89907—21no—
26#89903—21no—
27#89799C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic, complemented
29#89787C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89638—21no—
32#89635—21no—
33#89619—21no—
34#89615—21no—
35#89615C2211yescharacteristic
36#89615C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic
38#89614C2211yescharacteristic, complemented
39#89579—21no—
40#89576—21no—
41#89547—21no—
42D7×#102—21no—
43#89509—21no—
44#89504—21no—
45#89485—21no—
46#89483—21no—
47#89471C2211yescharacteristic, complemented
48#89467C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89466C2211yescharacteristic
51#89466C2211yescharacteristic, complemented
52#89466C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D56C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×SD16D411yescharacteristic
72C2×C7×M16—21no—
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76C2×#1143—21no—
77#6501—21no—
78C2×#1141—21no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6489—21no—
82C2×Dic28—41no—
83C2×D56—21no—
84C2×D56—21no—
85C2×D56—41no—
86C2×D56D411yescharacteristic
87C2×C8×D7—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6459—41no—
90#6458—21no—
91#6458—21no—
92#6458—41no—
93#6455—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6448—41no—
96#6445—41no—
97#6437—21no—
98#6437C2311yescharacteristic
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6433—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C7×#106D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103D411yescharacteristic
112C7×#102D411yescharacteristic
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×#97—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6395—21no—
132#6395D411yescharacteristic
133#6395D411yescharacteristic
134(C2×D7)⋊C8—21no—
135(C2×D7)⋊C8—21no—
136#6392D411yescharacteristic
137#6391—21no—
138#6391—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3325—71no—
147#3305—71no—
148#3295—71no—
149#1709—71no—
150#1698—71no—
151#1697—71no—
152#1677—71no—
153#1677—71no—
154#1634—71no—
155#1632—71no—
156#1621—71no—
157#1619—71no—
158#1590D711yescharacteristic, complemented
159C8×D8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166#1161—42no—
167#1161—81no—
168D4×D7—42no—
169D4×D7—81no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—81no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C7×SD16—41no—
190C7×M16—81no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—41no—
205#1143—81no—
206#1141—81no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224Dic28—82no—
225D56—22no—
226D56—42no—
227D56—82no—
228D56—81no—
229C8×D7—81no—
230C8×D7—81no—
231#555—71no—
232#554—71no—
233#550—71no—
234D42—71no—
235#494—71no—
236#493—71no—
237#490—141no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#482—141no—
243#482—141no—
244#481—141no—
245#478—141no—
246#477—71no—
247#476—71no—
248#476—71no—
249#476—71no—
250#469—141no—
251#466—141no—
252#465—141no—
253#460—71no—
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—71no—
257#459—141no—
258#450—141no—
259#449—141no—
260#447—141no—
261#446C2×D711yescharacteristic, complemented
262#442—141no—
263C4×SD16C2×D711yescharacteristic
264C4×D8—71no—
265#436C2×D711yescharacteristic
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269#416—141no—
270C2×#102—141no—
271#335—71no—
272#334C2×D711yescharacteristic, complemented
273#333—71no—
274#333—71no—
275#331—71no—
276#331—71no—
277Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281C82C2×D711yescharacteristic, complemented
282C23×C7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—161no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—81no—
320D28—81no—
321D28—82no—
322D28—82no—
323D28—161no—
324D28#13512yes—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—82no—
330C4×D7—161no—
331Dic14—81no—
332Dic14—81no—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—141no—
343C22×D4—141no—
344C22×D4—141no—
345C2×Q16—281no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16D2811yescharacteristic
348C2×D8—71no—
349C2×D8—141no—
350C2×D8—141no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—281no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—141no—
355C22×C8—141no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8—71no—
358#127—71no—
359#127—71no—
360#127—141no—
361#125—141no—
362#124—281no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—281no—
371#120—281no—
372C4×Q8C22×D711yescharacteristic
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4C22×D711yescharacteristic
378#117—141no—
379#117—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381#107—71no—
382#107—141no—
383#106—141no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106D2811yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—141no—
393#103D2811yescharacteristic
394#102—71no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102D2811yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415#97—21no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C4×C8C22×D711yescharacteristic
418C4×C8C22×D711yescharacteristic
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7D4211yescharacteristic
423C2×D7—22no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—164no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7C2×#13511yescharacteristic
441C4×C7#57511yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—281no—
449#41—282no—
450#41—561no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
454C2×D4—71no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4C2×D2811yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477Q16—562no—
478SD16—41no—
479SD16—561no—
480D8—142no—
481D8—282no—
482D8—562no—
483D8—561no—
484D8—561no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—561no—
492C2×C8—561no—
493C2×C8C2×D2811yescharacteristic
494C2×C8C2×D2811yescharacteristic
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C42—21no—
517C42—281no—
518C42C23×D711yescharacteristic
519C2×C7—81no—
520C2×C7#327311yescharacteristic
521C2×C7#328211yescharacteristic
522C2×C7#329211yescharacteristic
523D7—42no—
524D7—81no—
525D7—161no—
526D7—161no—
527C23—21no—
528C23—141no—
529C23—141no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23—562no—
533C23—562no—
534C23—1121no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—561no—
538Q8—561no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—72no—
542D4—141no—
543D4—141no—
544D4—141no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—561no—
554D4—561no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4—1121no—
559D4—1121no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—1121no—
575C2×C4C22×D2811yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#655311yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—142no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22—1124no—
604C22D4×D2811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4—561no—
613C4#9043911yescharacteristic
614C4#9044311yescharacteristic
615C4#9045311yescharacteristic
616C4D7×#13511yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—282no—
619C2—561no—
620C2—1121no—
621C2—1121no—
622C2#1173699411yescharacteristic
623C2#1173711911yescharacteristic
624C2#1173733911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1590C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1590D7
hypocenterC7#19911
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737414C2semidirect
2. #11737126C2semidirect
3. #11737121C2semidirect
4. #11737001C2semidirect
5. C7×#1590C2semidirect
6. #11728714C2semidirect
7. #11728623C2semidirect
8. #11726292C2semidirect
9. #11726292C2semidirect
10. #11726013C2semidirect
11. #11726000C2semidirect
12. #11725957C2semidirect
13. #11725948C2semidirect
14. #11725814C2semidirect
15. C8×D56C2semidirect
17. #90268C22semidirect
20. C7×#446C22semidirect
28. #89793C22semidirect
38. #89614C22semidirect
47. #89471C22semidirect
51. #89466C22semidirect
52. #89466C22semidirect
55. C8×D28C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. C7×C82C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. #89253C22semidirect
158. #1590D7semidirect
261. #446C2×D7semidirect
272. #334C2×D7semidirect
277. Q8⋊C8C2×D7semidirect
281. C82C2×D7semidirect
587. C7#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117374142
#117371262
#117371212
#117370012
C7×#15902
#117287142
#117286232
#117262922
#117260132
#117260002
#117259572
#117259482
#117258142
C8×D562
#199117