Finite Group Databasebeta

← #13345429

Subgroups — #13345429

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726154C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D28C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89924—21no—
25#89922—21no—
26#89886—21no—
27C2×#6395—21no—
28#89864C2211yescharacteristic, complemented
29#89863C2211yescharacteristic, complemented
30#89860C2211yescharacteristic
31#89845C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35#89638—21no—
36#89637—21no—
37#89620C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic, complemented
41#89610C2211yescharacteristic
42#89603C2211yescharacteristic, complemented
43#89553—21no—
44#89551—21no—
45#89547—21no—
46#89545—21no—
47#89544—21no—
48#89542—21no—
49#89536—21no—
50#89535—21no—
51#89507—21no—
52#89503—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic, complemented
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6510—41no—
77C2×#1144—41no—
78#6503—21no—
79#6502—41no—
80#6501—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1141—21no—
84C2×#1141—41no—
85C2×#1141D411yescharacteristic
86#6493—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88#6487—21no—
89C2×D56—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132D411yescharacteristic
92C2×#1131—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6455—21no—
98#6455—21no—
99#6453—21no—
100#6445—41no—
101#6441—41no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6391D411yescharacteristic
133#6390D411yescharacteristic
134#6389—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3325—71no—
147#3305—71no—
148#3295—71no—
149#1709—71no—
150#1698—71no—
151#1697—71no—
152#1677—71no—
153#1677D711yescharacteristic, complemented
154#1634—71no—
155#1632—71no—
156#1621—71no—
157#1619—71no—
158#1590—71no—
159C8×D8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172#1159—42no—
173#1159—81no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—81no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—81no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×D8—42no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—81no—
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203#1144—82no—
204#1141—22no—
205#1141—82no—
206#1141—81no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D56—81no—
227#1132—41no—
228#1132—81no—
229#1131—81no—
230C8×D7—81no—
231#555—71no—
232#554—71no—
233#550—71no—
234D42—71no—
235#494—71no—
236#493—71no—
237#490—141no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486C2×D711yescharacteristic, complemented
242#482—141no—
243#482—141no—
244#481—141no—
245#478—141no—
246#477—71no—
247#476—71no—
248#476—71no—
249#476C2×D711yescharacteristic
250#469—141no—
251#466—141no—
252#465—141no—
253#460—71no—
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—141no—
257#459C2×D711yescharacteristic
258#450—141no—
259#449—141no—
260#447—141no—
261#446—71no—
262#442—141no—
263C4×SD16—71no—
264C4×D8—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4C2×D711yescharacteristic
268#418—141no—
269#416—141no—
270C2×#102—141no—
271#335—71no—
272#334C2×D711yescharacteristic, complemented
273#333—71no—
274#333C2×D711yescharacteristic, complemented
275#331—71no—
276#331C2×D711yescharacteristic, complemented
277Q8⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281C82—71no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—41no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—81no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—81no—
297C7×D4#13512yes—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—161no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—82no—
314C2×Dic7—161no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—81no—
324D28—82no—
325D28—161no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330Dic14—21no—
331Dic14—21no—
332Dic14—81no—
333C7×C8—21no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—22no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—141no—
343C22×D4—141no—
344C22×D4—141no—
345C2×Q16—281no—
346C2×SD16—71no—
347C2×SD16—141no—
348C2×D8—21no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—141no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—281no—
353C2×M16—141no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—141no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127—71no—
359#127—141no—
360#127C22×D711yescharacteristic
361#125—141no—
362#124—281no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—281no—
371#120—281no—
372C4×Q8—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4C22×D711yescharacteristic
378#117—141no—
379#117—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381#107—71no—
382#107—141no—
383#106—21no—
384#106—71no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—141no—
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—71no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—71no—
399#102—71no—
400#102—71no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415#97—141no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8C22×D711yescharacteristic
419C22×C7—22no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—164no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C2×#13511yescharacteristic
440C4×C7#57511yescharacteristic
441C4×C7#57611yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448C24—281no—
449#41—282no—
450#41—561no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—141no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—71no—
458C2×D4—71no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477Q16—562no—
478SD16—281no—
479SD16—561no—
480D8—42no—
481D8—142no—
482D8—561no—
483D8—562no—
484D8—561no—
485M16—561no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—561no—
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C42—141no—
517C42—281no—
518C42C23×D711yescharacteristic
519C2×C7—42no—
520C2×C7—161no—
521C2×C7#327311yescharacteristic
522C2×C7#328211yescharacteristic
523C2×C7#329211yescharacteristic
524D7—81no—
525D7—81no—
526D7—161no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—281no—
532C23—562no—
533C23—562no—
534C23—1121no—
535Q8—81no—
536Q8—141no—
537Q8—141no—
538Q8—561no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—141no—
548D4—141no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—561no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557D4—1121no—
558D4—1121no—
559D4#647912yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—1121no—
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#655311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—142no—
584C8—141no—
585C8—141no—
586C8—281no—
587C7#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22—1124no—
604C22#9030011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—561no—
613C4C2×#647911yescharacteristic
614C4#9045911yescharacteristic
615C4#9046111yescharacteristic
616C4#9046511yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—561no—
620C2—561no—
621C2—1121no—
622C2#1173800011yescharacteristic
623C2#1173812211yescharacteristic
624C2#1173838611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19911
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739024C2semidirect
2. #11738524C2semidirect
3. #11737765C2semidirect
4. #11736884C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728936C2semidirect
7. #11728898C2semidirect
8. #11728769C2semidirect
9. C8×#1141C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726277C2semidirect
12. #11726268C2semidirect
13. #11726247C2semidirect
14. #11726157C2semidirect
15. #11726154C2semidirect
17. #90409C22semidirect
20. C7×#486C22semidirect
28. #89864C22semidirect
29. #89863C22semidirect
33. #89842C22semidirect
40. #89614C22semidirect
42. #89603C22semidirect
55. C8×D28C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
58. C7×#331C22semidirect
61. #89279C22semidirect
63. #89278C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
153. #1677D7semidirect
241. #486C2×D7semidirect
272. #334C2×D7semidirect
274. #333C2×D7semidirect
276. #331C2×D7semidirect
587. C7#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390242
#117385242
#117377652
#117368842
C7×#16772
#117289362
#117288982
#117287692
C8×#11412
#117262922
#117262772
#117262682
#117262472
#117261572
#117261542
#199117