Finite Group Databasebeta

← #13345430

Subgroups — #13345430

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726144C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90408C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#446C2211yescharacteristic, complemented
24#89943—21no—
25#89941—21no—
26#89864C2211yescharacteristic, complemented
27#89860C2211yescharacteristic, complemented
28#89856C2211yescharacteristic
29#89845C2211yescharacteristic
30#89844C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32C4×#1143C2211yescharacteristic
33#89657—21no—
34#89655—21no—
35#89619—21no—
36#89615—21no—
37#89615C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic, complemented
41#89606C2211yescharacteristic
42#89606C2211yescharacteristic, complemented
43#89583—21no—
44#89576—21no—
45#89556—21no—
46#89554—21no—
47#89549—21no—
48#89545—21no—
49#89542—21no—
50D7×#102—21no—
51#89485—21no—
52#89483—21no—
53#89466C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D56C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic, complemented
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic, complemented
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75#6510—41no—
76#6509—21no—
77C2×#1144—41no—
78C2×#1143D411yescharacteristic
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81#6500—41no—
82C2×#1141—21no—
83C2×#1141—41no—
84C2×D56—21no—
85C2×D56—21no—
86C2×D56D411yescharacteristic
87C2×#1131—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6459—41no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6458—41no—
95#6455—21no—
96#6455—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6437—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6433—21no—
106#6432C2311yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#97—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395D411yescharacteristic
129#6395D411yescharacteristic
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132(C2×D7)⋊C8—21no—
133#6392D411yescharacteristic
134#6391—21no—
135#6391—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3325—71no—
147#3305—71no—
148#3295—71no—
149#1709—71no—
150#1698D711yescharacteristic, complemented
151#1697—71no—
152#1677—71no—
153#1677—71no—
154#1634—71no—
155#1632—71no—
156#1621—71no—
157#1619—71no—
158#1590—71no—
159C8×D8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168#1161—42no—
169#1161—81no—
170D4×D7—42no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—81no—
173D4×D7—81no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×Dic14—21no—
189C7×SD16—81no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202#1144—82no—
203#1143—41no—
204#1141—82no—
205#1141—81no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D56—22no—
226D56—42no—
227D56—81no—
228#1131—81no—
229C8×D7—81no—
230C8×D7—81no—
231#555—71no—
232#554—71no—
233#550—71no—
234D42—71no—
235#494—71no—
236#493—71no—
237#490—141no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486C2×D711yescharacteristic
242#482—141no—
243#482—141no—
244#481—141no—
245#478—141no—
246#477C2×D711yescharacteristic, complemented
247#476—71no—
248#476—71no—
249#476—71no—
250#469—141no—
251#466—141no—
252#465—141no—
253#460C2×D711yescharacteristic
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—71no—
257#459—141no—
258#450—141no—
259#449—141no—
260#447—141no—
261#446C2×D711yescharacteristic, complemented
262#442—141no—
263C4×SD16—71no—
264C4×D8—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269#416—141no—
270C2×#102—141no—
271#335C2×D711yescharacteristic, complemented
272#334—71no—
273#333—71no—
274#333C2×D711yescharacteristic, complemented
275#331—71no—
276#331C2×D711yescharacteristic
277Q8⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281C82—71no—
282C23×C7—41no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—81no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—82no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—81no—
320D28—82no—
321D28—161no—
322D28—161no—
323D28#13512yes—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—161no—
332Dic14—81no—
333C7×C8—21no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—22no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—141no—
343C22×D4—141no—
344C22×D4—141no—
345C2×Q16—281no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—71no—
348C2×D8—71no—
349C2×D8—141no—
350C2×D8—141no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—281no—
353C2×M16—141no—
354C22×C8—141no—
355C22×C8—141no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127—71no—
359#127—141no—
360#127C22×D711yescharacteristic
361#125—141no—
362#124—281no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—281no—
371#120—281no—
372C4×Q8C22×D711yescharacteristic
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378#117—141no—
379#117—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381#107—21no—
382#107—71no—
383#106—71no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—71no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—71no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415#97—21no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8C22×D711yescharacteristic
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7D4211yescharacteristic
423C2×D7—22no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—164no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C2×#13511yescharacteristic
441C4×C7#57511yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448C24—281no—
449#41—282no—
450#41—561no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8D4×D711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—71no—
458C2×D4—71no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4—561no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477Q16—562no—
478SD16—81no—
479SD16—281no—
480D8—142no—
481D8—282no—
482D8—561no—
483D8—562no—
484D8—561no—
485M16—561no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—561no—
494C2×C8—561no—
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C42—21no—
517C42—281no—
518C42C23×D711yescharacteristic
519C2×C7—161no—
520C2×C7#327311yescharacteristic
521C2×C7#328211yescharacteristic
522C2×C7#329211yescharacteristic
523D7—42no—
524D7—81no—
525D7—81no—
526D7—161no—
527C23—41no—
528C23—141no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—281no—
532C23—562no—
533C23—562no—
534C23—1121no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—561no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—72no—
544D4—81no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—141no—
548D4—141no—
549D4—141no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—561no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4—1121no—
559D4—1121no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—1121no—
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#655311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—142no—
584C8—141no—
585C8—141no—
586C8—281no—
587C7#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—142no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22—1124no—
604C22#9030011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—561no—
613C4D7×#13511yescharacteristic
614C4#9046511yescharacteristic
615C4#9046811yescharacteristic
616C4#9046911yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—282no—
619C2—561no—
620C2—561no—
621C2—1121no—
622C2#1173807511yescharacteristic
623C2#1173828411yescharacteristic
624C2#1173838611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1698C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1698D7
hypocenterC7#19911
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739026C2semidirect
2. #11738565C2semidirect
3. #11737840C2semidirect
4. #11737414C2semidirect
5. C7×#1698C2semidirect
6. #11728936C2semidirect
7. #11728910C2semidirect
8. #11728786C2semidirect
9. #11728704C2semidirect
10. #11726338C2semidirect
11. #11726310C2semidirect
12. #11726252C2semidirect
13. #11726247C2semidirect
14. #11726150C2semidirect
15. #11726144C2semidirect
19. #90268C22semidirect
21. C7×#477C22semidirect
23. C7×#446C22semidirect
26. #89864C22semidirect
27. #89860C22semidirect
40. #89614C22semidirect
42. #89606C22semidirect
53. #89466C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
59. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89280C22semidirect
63. #89278C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
150. #1698D7semidirect
246. #477C2×D7semidirect
261. #446C2×D7semidirect
271. #335C2×D7semidirect
274. #333C2×D7semidirect
587. C7#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390262
#117385652
#117378402
#117374142
C7×#16982
#117289362
#117289102
#117287862
#117287042
#117263382
#117263102
#117262522
#117262472
#117261502
#117261442
#199117