Finite Group Databasebeta

← #13345433

Subgroups — #13345433

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726144C211yesmaximal, characteristic
16C2×D7×SD16—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90408C2211yescharacteristic
19#90276C2211yescharacteristic, complemented
20#90275C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#89946—21no—
26#89943—21no—
27#89942—21no—
28#89941—21no—
29#89941—21no—
30#89860C2211yescharacteristic, complemented
31#89855C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic, complemented
33#89847C2211yescharacteristic
34#89845C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37#89642—21no—
38#89641—21no—
39#89621C2211yescharacteristic, complemented
40#89618C2211yescharacteristic
41#89617—21no—
42#89616—21no—
43#89615C2211yescharacteristic
44#89615C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89603C2211yescharacteristic, complemented
47#89591—21no—
48#89567—21no—
49#89556—21no—
50#89542—21no—
51#89468—21no—
52#89465C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#1132—21no—
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89279C2211yescharacteristic, complemented
63#89278C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6509—21no—
79#6509—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6500—41no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1141—41no—
87D7×SD16—44no—
88C2×Dic28—21no—
89C2×D56—21no—
90C2×D56—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132D411yescharacteristic
94C2×#1131—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6461—41no—
97#6459—41no—
98#6457—41no—
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101#6455—21no—
102#6451—21no—
103#6438—21no—
104#6438—21no—
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28—21no—
107C4×D28C2311yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×#106—21no—
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×#103—21no—
118C7×#102—21no—
119C4×C7×C8—21no—
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6409—21no—
122#6409D411yescharacteristic
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395D411yescharacteristic
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6392—21no—
133#6391D411yescharacteristic
134#6390—21no—
135#6390D411yescharacteristic
136#6389—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383D411yescharacteristic
141#6382D411yescharacteristic
142#6381—41no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3394—71no—
147#3373—71no—
148#3324—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1706—71no—
151#1702—71no—
152#1701—71no—
153#1666D711yescharacteristic, complemented
154#1665—71no—
155#1650—71no—
156#1649—71no—
157#1620—71no—
158#1619—71no—
159#1590—71no—
160C8×SD16—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—81no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174D4×D7—81no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—41no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—42no—
188C7×SD16—81no—
189C7×SD16—81no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202#1143—22no—
203#1143—42no—
204#1142—42no—
205#1141—82no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228Dic28—81no—
229D56—42no—
230D56—81no—
231#1132—22no—
232#1132—42no—
233#1132—81no—
234#1131—81no—
235C8×D7—42no—
236C22×SD16—141no—
237#559—71no—
238#556—71no—
239D4×Q8—71no—
240D42—71no—
241#500—71no—
242#495—141no—
243#493—71no—
244#492—71no—
245#492C2×D711yescharacteristic
246#489—141no—
247#486—71no—
248#486—71no—
249#482—141no—
250#476—141no—
251#475C2×D711yescharacteristic, complemented
252#474—71no—
253#468—141no—
254#465—141no—
255#464—141no—
256#463—141no—
257#463—141no—
258#462—71no—
259#461—71no—
260#460—71no—
261#460C2×D711yescharacteristic
262#459—71no—
263#459—71no—
264#450—141no—
265#450—141no—
266#448—141no—
267#446—71no—
268C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
269#442—141no—
270C4×SD16—71no—
271C4×SD16—71no—
272C4×SD16—141no—
273#436—71no—
274C8×D4—71no—
275#418—141no—
276#334—71no—
277#334C2×D711yescharacteristic, complemented
278#332—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic, complemented
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic
282Q8⋊C8—71no—
283Q8⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286C82—71no—
287C23×C7—41no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—161no—
294C7×Q8—21no—
295C7×Q8—21no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—81no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—82no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—81no—
324D28#13512yes—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—82no—
330C4×D7—161no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14—82no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C7⋊C8—22no—
342C7⋊C8—21no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—41no—
345C22×Q8—141no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C2×Q16—141no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—71no—
353C2×SD16—71no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—284no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—281no—
362C2×M16—141no—
363C22×C8—141no—
364C4⋊Q8—71no—
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
367#127—71no—
368#127C22×D711yescharacteristic
369#126—281no—
370#124—141no—
371#124—141no—
372#124—141no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—281no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#120—281no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8C22×D711yescharacteristic
383C4×D4—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388#117—141no—
389#107—141no—
390#107—281no—
391#106—21no—
392#106—71no—
393#106—71no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—71no—
402#103—71no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—21no—
406#102—71no—
407#102—71no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—141no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—71no—
421C4×C8—71no—
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C2×D7—22no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—164no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7C2×#13511yescharacteristic
442C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C7#57611yescharacteristic
444C4×C7#57711yescharacteristic
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449Dic7—81no—
450C24—281no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—281no—
455C2×Q8—282no—
456C2×Q8—561no—
457C2×Q8D4×D711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—71no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4—561no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476Q16—561no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—81no—
480SD16—142no—
481SD16—142no—
482SD16—282no—
483SD16—282no—
484SD16—282no—
485SD16—561no—
486D8—282no—
487D8—561no—
488D8—562no—
489M16—561no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—282no—
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C2×C8D4×D711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C22⋊C4—281no—
521C42—21no—
522C42—141no—
523C42—281no—
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—161no—
526C2×C7#327411yescharacteristic
527C2×C7#328211yescharacteristic
528C2×C7#329111yescharacteristic
529D7—42no—
530D7—81no—
531D7—161no—
532C23—41no—
533C23—141no—
534C23—141no—
535C23—281no—
536C23—562no—
537C23—562no—
538C23—1121no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—141no—
544Q8—141no—
545Q8—281no—
546Q8—281no—
547Q8—562no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—72no—
553D4—81no—
554D4—141no—
555D4—141no—
556D4—141no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561D4—561no—
562D4—562no—
563D4—562no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—1121no—
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4#655311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—142no—
586C8—141no—
587C8—141no—
588C8—281no—
589C8#647712yes—
590C7#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—142no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22—1124no—
604C22#9030011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4—561no—
614C4C2×#647711yescharacteristic
615C4#9045311yescharacteristic
616C4D7×#13511yescharacteristic
617C4#9046511yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—282no—
620C2—561no—
621C2—1121no—
622C2#1173785011yescharacteristic
623C2#1173812311yescharacteristic
624C2#1173838011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1666C2
socleC22×C7D42
prime radical#11726144C2
hypercenter#1666D7
hypocenterC7#19912
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739216C2semidirect
2. #11738483C2semidirect
3. #11737844C2semidirect
4. #11737358C2semidirect
5. C7×#1666C2semidirect
6. #11729009C2semidirect
7. #11728880C2semidirect
8. #11728785C2semidirect
9. C8×#1143C2semidirect
10. #11726290C2semidirect
11. #11726277C2semidirect
12. #11726215C2semidirect
13. #11726208C2semidirect
14. #11726169C2semidirect
19. #90276C22semidirect
22. C7×#475C22semidirect
24. C7×C8×Q8C22semidirect
30. #89860C22semidirect
32. #89850C22semidirect
39. #89621C22semidirect
46. #89603C22semidirect
52. #89465C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89279C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
153. #1666D7semidirect
251. #475C2×D7semidirect
268. C8×Q8C2×D7semidirect
277. #334C2×D7semidirect
279. #332C2×D7semidirect
590. C7#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392162
#117384832
#117378442
#117373582
C7×#16662
#117290092
#117288802
#117287852
C8×#11432
#117262902
#117262772
#117262152
#117262082
#117261692
#117261442
#199127