Finite Group Databasebeta

← #13345435

Subgroups — #13345435

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728769C211yesmaximal, characteristic
9#11728620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×SD16—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90404C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D28C2211yescharacteristic
20#90233C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×#436C2211yescharacteristic
25#89941—21no—
26#89927—21no—
27#89925—21no—
28#89906—21no—
29#89903—21no—
30#89866C2211yescharacteristic, complemented
31#89857C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic, complemented
33#89848C2211yescharacteristic, complemented
34#89845C2211yescharacteristic
35#89844C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37#89621C2211yescharacteristic, complemented
38#89620C2211yescharacteristic
39#89620C2211yescharacteristic
40#89618C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic, complemented
43#89579—21no—
44#89578—21no—
45#89559—21no—
46#89557—21no—
47#89539—21no—
48#89537—21no—
49#89533—21no—
50#89530—21no—
51#89509—21no—
52#89503—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89279C2211yescharacteristic, complemented
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×M16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6499—21no—
81#6499—21no—
82#6499—21no—
83#6498—41no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142D411yescharacteristic
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141—41no—
91#6493—21no—
92#6489—21no—
93#6487—21no—
94D7×SD16—44no—
95C2×Dic28—21no—
96C2×#1132—21no—
97C2×#1132—21no—
98C2×#1132D411yescharacteristic
99C2×C8×D7—21no—
100#6459—41no—
101#6458—21no—
102#6456—21no—
103#6451—21no—
104#6450—21no—
105#6445—41no—
106#6442—41no—
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#103—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6406—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131#6391D411yescharacteristic
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6389—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6384—21no—
139#6384D411yescharacteristic
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142#6381—41no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3394—71no—
147#3373—71no—
148#3324—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1706—71no—
151#1702—71no—
152#1701D711yescharacteristic, complemented
153#1666—71no—
154#1665—71no—
155#1650—71no—
156#1649—71no—
157#1620—71no—
158#1619—71no—
159#1590—71no—
160C8×SD16—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170Q8×D7—42no—
171Q8×D7—81no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—81no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—42no—
188C7×D8—81no—
189C7×M16—81no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205#1143—42no—
206#1143—81no—
207#1142—22no—
208#1142—42no—
209#1142—81no—
210#1141—42no—
211#1141—82no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—41no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231Dic28—81no—
232#1132—22no—
233#1132—42no—
234#1132—81no—
235C8×D7—42no—
236C22×SD16—141no—
237#559—71no—
238#556—71no—
239D4×Q8—71no—
240D42—71no—
241#500—71no—
242#495—141no—
243#493—71no—
244#492—71no—
245#492—71no—
246#489—141no—
247#486—71no—
248#486C2×D711yescharacteristic, complemented
249#482—141no—
250#476—141no—
251#475—71no—
252#474—71no—
253#468—141no—
254#465—141no—
255#464—141no—
256#463—141no—
257#463—141no—
258#462—71no—
259#461C2×D711yescharacteristic
260#460—71no—
261#460—71no—
262#459—71no—
263#459C2×D711yescharacteristic
264#450—141no—
265#450—141no—
266#448—141no—
267#446—71no—
268C8×Q8—71no—
269#442—141no—
270C4×SD16—71no—
271C4×SD16—71no—
272C4×SD16—141no—
273#436C2×D711yescharacteristic
274C8×D4—71no—
275#418—141no—
276#334—71no—
277#334C2×D711yescharacteristic, complemented
278#332—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic, complemented
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic, complemented
282Q8⋊C8—71no—
283Q8⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286C82—71no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—161no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—81no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—161no—
318D28—21no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—81no—
324D28—82no—
325D28#13512yes—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—82no—
329Dic14—21no—
330Dic14—21no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14—82no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—22no—
342C7⋊C8—21no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×Q8—141no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C2×Q16—141no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—71no—
351C2×SD16—71no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—284no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—281no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—141no—
364C4⋊Q8—71no—
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
367#127—71no—
368#127C22×D711yescharacteristic
369#126—281no—
370#124—141no—
371#124—141no—
372#124—141no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—281no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#120—281no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—141no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4C22×D711yescharacteristic
388#117—141no—
389#107—141no—
390#107—281no—
391#106—71no—
392#106—71no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—71no—
402#103—71no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—71no—
409#102—71no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—141no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—71no—
421C4×C8—141no—
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7D4211yescharacteristic
430C2×D7—22no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—164no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C2×#13511yescharacteristic
441C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449Dic7—81no—
450C24—281no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—281no—
456C2×Q8—282no—
457C2×Q8—561no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—71no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476Q16—561no—
477SD16—42no—
478SD16—142no—
479SD16—142no—
480SD16—282no—
481SD16—282no—
482SD16—282no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485SD16—561no—
486D8—81no—
487D8—282no—
488D8—562no—
489M16—81no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—282no—
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C2×C8D4×D711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C22⋊C4—281no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—281no—
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—81no—
526C2×C7—161no—
527C2×C7#327411yescharacteristic
528C2×C7#328211yescharacteristic
529C2×C7#329111yescharacteristic
530D7—42no—
531D7—161no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—141no—
535C23—281no—
536C23—562no—
537C23—562no—
538C23—1121no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—141no—
542Q8—141no—
543Q8—141no—
544Q8—141no—
545Q8—281no—
546Q8—281no—
547Q8—562no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—72no—
555D4—81no—
556D4—141no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561D4—561no—
562D4—562no—
563D4—562no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—1121no—
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4#655311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—72no—
587C8—142no—
588C8—141no—
589C8—281no—
590C7#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—142no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22—1124no—
604C22#9030011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4—561no—
614C4D7×#13511yescharacteristic
615C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C4#9046511yescharacteristic
617C4#9046611yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—282no—
621C2—1121no—
622C2#1173800311yescharacteristic
623C2#1173832711yescharacteristic
624C2#1173838011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1701C2
socleC22×C7D42
prime radical#11728769C2
hypercenter#1701D7
hypocenterC7#19912
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739032C2semidirect
2. #11737893C2semidirect
3. #11737770C2semidirect
4. #11737000C2semidirect
5. C7×#1701C2semidirect
6. #11728934C2semidirect
7. #11728803C2semidirect
9. #11728620C2semidirect
10. #11726308C2semidirect
11. #11726270C2semidirect
12. #11726218C2semidirect
13. #11726215C2semidirect
14. #11726156C2semidirect
15. #11726148C2semidirect
18. #90404C22semidirect
21. C7×#486C22semidirect
30. #89866C22semidirect
32. #89850C22semidirect
33. #89848C22semidirect
37. #89621C22semidirect
42. #89602C22semidirect
55. #89451C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. C7×#331C22semidirect
61. #89279C22semidirect
62. #89279C22semidirect
64. #89277C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
152. #1701D7semidirect
248. #486C2×D7semidirect
277. #334C2×D7semidirect
279. #332C2×D7semidirect
281. #331C2×D7semidirect
590. C7#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390322
#117378932
#117377702
#117370002
C7×#17012
#117289342
#117288032
#117287692
#117286202
#117263082
#117262702
#117262182
#117262152
#117261562
#117261482
#199127