Finite Group Databasebeta

← #13345436

Subgroups — #13345436

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725948C211yesmaximal, characteristic
15#11725903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#1143—21no—
18#90423C2211yescharacteristic
19#90276C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic, complemented
24#89999—21no—
25#89963—21no—
26#89957—21no—
27#89866C2211yescharacteristic, complemented
28#89861—21no—
29#89860C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic, complemented
31#89857C2211yescharacteristic
32#89857C2211yescharacteristic, complemented
33#89856—21no—
34#89855C2211yescharacteristic
35#89820—21no—
36#89818—21no—
37#89799C2211yescharacteristic
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39#89796C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#1142C2211yescharacteristic
41#89788—21no—
42#89787C2211yescharacteristic
43#89786—21no—
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89658—21no—
46#89657—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic, complemented
51#89591—21no—
52#89560—21no—
53#89548—21no—
54#89542—21no—
55#89467C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89275C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—41no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80#6510—21no—
81#6510—21no—
82Q8×Dic7—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143—21no—
87C2×#1143—21no—
88C2×#1143—21no—
89C2×#1143—44no—
90C2×#1143D411yescharacteristic
91C2×#1142D411yescharacteristic
92C2×#1141—21no—
93#6493—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95C2×D56—21no—
96C2×D56—41no—
97C2×#1132—21no—
98C2×#1131—21no—
99#6461—41no—
100#6460—21no—
101#6458—21no—
102#6457—41no—
103#6456—21no—
104#6455—21no—
105#6445—41no—
106#6438—21no—
107#6437C2311yescharacteristic
108#6437C2311yescharacteristic
109C4×D28—21no—
110C4×D28C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×#107—21no—
113C7×#107—41no—
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#103—21no—
117C7×#102—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6409D411yescharacteristic
121#6406D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127C8×Dic7—21no—
128#6384—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6382D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3394—71no—
147#3373—71no—
148#3324—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1706—71no—
151#1702—71no—
152#1701—71no—
153#1666—71no—
154#1665—71no—
155#1650—71no—
156#1649D711yescharacteristic, complemented
157#1620—71no—
158#1619—71no—
159#1590—71no—
160C8×SD16—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—41no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—81no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×Q16—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203#1143—22no—
204#1143—42no—
205#1143—42no—
206#1143—42no—
207#1143—42no—
208#1143—81no—
209#1143—81no—
210#1142—22no—
211#1141—42no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic7—41no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—41no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—42no—
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232D56—82no—
233D56—81no—
234#1132—81no—
235#1131—81no—
236C22×SD16—141no—
237#559—71no—
238#556—71no—
239D4×Q8C2×D711yescharacteristic
240D42—71no—
241#500C2×D711yescharacteristic, complemented
242#495—141no—
243#493—71no—
244#492—71no—
245#492—71no—
246#489—141no—
247#486—71no—
248#486—71no—
249#482—141no—
250#476—141no—
251#475—71no—
252#474C2×D711yescharacteristic
253#468—141no—
254#465—141no—
255#464—141no—
256#463—141no—
257#463—141no—
258#462C2×D711yescharacteristic, complemented
259#461—71no—
260#460—71no—
261#460—71no—
262#459—71no—
263#459—71no—
264#450—141no—
265#450—141no—
266#448—141no—
267#446—71no—
268C8×Q8—71no—
269#442—141no—
270C4×SD16—71no—
271C4×SD16—71no—
272C4×SD16—141no—
273#436—71no—
274C8×D4—71no—
275#418—141no—
276#334—71no—
277#334—71no—
278#332—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic, complemented
280#331—71no—
281#331—71no—
282Q8⋊C8—71no—
283Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
284D4⋊C8—71no—
285D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
286C82—71no—
287C23×C7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—161no—
294C7×Q8—21no—
295C7×Q8—21no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—82no—
301C7×D4—21no—
302C7×D4#13512yes—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—82no—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D7—82no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—81no—
329D28—81no—
330D28—82no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—161no—
334Dic14—21no—
335Dic14—21no—
336C7×C8—22no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C2×Q16—21no—
349C2×SD16—71no—
350C2×SD16—71no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—284no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—281no—
362C2×M16—141no—
363C22×C8—141no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
367#127—71no—
368#127—71no—
369#126—281no—
370#124—141no—
371#124—141no—
372#124—141no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—141no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#120—281no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8C22×D711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4C22×D711yescharacteristic
388#117—141no—
389#107—21no—
390#107—41no—
391#106—71no—
392#106—71no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—71no—
402#103—71no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—21no—
406#102—71no—
407#102—71no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—141no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—71no—
421C4×C8—141no—
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—22no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—164no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7C2×#13511yescharacteristic
444C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C7#57611yescharacteristic
446C4×C7#57711yescharacteristic
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450C24—281no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—71no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8D4×D711yescharacteristic
458C2×D4—71no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476Q16—81no—
477SD16—142no—
478SD16—142no—
479SD16—282no—
480SD16—282no—
481SD16—282no—
482SD16—282no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485SD16—561no—
486D8—282no—
487D8—562no—
488D8—561no—
489M16—561no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—71no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—282no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C22⋊C4—281no—
521C42—21no—
522C42—141no—
523C42—281no—
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—42no—
526C2×C7#327411yescharacteristic
527C2×C7#328211yescharacteristic
528C2×C7#329111yescharacteristic
529D7—81no—
530D7—161no—
531D7—161no—
532C23—21no—
533C23—141no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23—562no—
537C23—562no—
538C23—1121no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—141no—
547Q8—141no—
548D4—21no—
549D4—141no—
550D4—141no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—561no—
560D4—561no—
561D4—562no—
562D4—562no—
563D4#648212yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—1121no—
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4#654811yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—72no—
585C8—141no—
586C8—141no—
587C8—141no—
588C8—281no—
589C8—281no—
590C7#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22—1124no—
604C22#9028111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4—281no—
614C4#9044811yescharacteristic
615C4C2×#648211yescharacteristic
616C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C4#9046911yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—561no—
620C2—1121no—
621C2—1121no—
622C2#1173747111yescharacteristic
623C2#1173765211yescharacteristic
624C2#1173774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1649C2
socleC22×C7D42
prime radical#11725948C2
hypercenter#1649D7
hypocenterC7#19912
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741014C2semidirect
2. D4×#1143C2semidirect
3. #11738429C2semidirect
4. #11737917C2semidirect
5. C7×#1649C2semidirect
6. #11729124C2semidirect
7. #11729113C2semidirect
8. #11728854C2semidirect
9. #11728813C2semidirect
10. #11726218C2semidirect
11. #11726208C2semidirect
12. #11726012C2semidirect
13. #11725978C2semidirect
15. #11725903C2semidirect
19. #90276C22semidirect
21. C7×#500C22semidirect
23. C7×#462C22semidirect
27. #89866C22semidirect
30. #89860C22semidirect
32. #89857C22semidirect
39. #89796C22semidirect
50. #89602C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. #89342C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89275C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
156. #1649D7semidirect
241. #500C2×D7semidirect
258. #462C2×D7semidirect
279. #332C2×D7semidirect
283. Q8⋊C8C2×D7semidirect
590. C7#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410142
D4×#11432
#117384292
#117379172
C7×#16492
#117291242
#117291132
#117288542
#117288132
#117262182
#117262082
#117260122
#117259782
#117259482
#117259032
#199127