Finite Group Databasebeta

← #13345437

Subgroups — #13345437

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729035C211yesmaximal, characteristic
10#11729026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×SD16—21no—
17#90423C2211yescharacteristic
18#90418C2211yescharacteristic
19#90408C2211yescharacteristic
20#90404C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#493C2211yescharacteristic
23C7×#492C2211yescharacteristic
24C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#486C2211yescharacteristic
26C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
27#89943—21no—
28#89942—21no—
29#89941—21no—
30#89940—21no—
31#89938—21no—
32#89937—21no—
33SD16×Dic7—21no—
34#89866C2211yescharacteristic, complemented
35#89862C2211yescharacteristic, complemented
36#89859C2211yescharacteristic
37#89855C2211yescharacteristic
38#89847C2211yescharacteristic
39#89847C2211yescharacteristic
40#89844C2211yescharacteristic
41#89844C2211yescharacteristic
42#89559—21no—
43#89557—21no—
44#89552—21no—
45#89551—21no—
46#89548—21no—
47#89542—21no—
48#89537—21no—
49#89533—21no—
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
57#89342C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic, complemented
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89252C2211yescharacteristic, complemented
64#89252C2211yescharacteristic, complemented
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×D8—41no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#127C2311yescharacteristic
80#6510—21no—
81#6509—21no—
82Q8×Dic7—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143—21no—
85#6501—21no—
86#6501—21no—
87#6500—41no—
88#6499—21no—
89#6499—21no—
90#6498—41no—
91D4×Dic7—21no—
92D4×Dic7—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1141—21no—
96C2×#1141—21no—
97D7×SD16—44no—
98C2×#1132D411yescharacteristic
99C2×#1132D411yescharacteristic
100C2×#1131—21no—
101C2×C8×D7—21no—
102#6461—41no—
103#6460—21no—
104#6459—41no—
105#6456—21no—
106#6455—21no—
107#6451—21no—
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C4×D28C2311yescharacteristic
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×#107—41no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406—21no—
126#6395D411yescharacteristic
127#6395D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6391D411yescharacteristic
132#6390D411yescharacteristic
133#6390D411yescharacteristic
134#6389—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6384—21no—
139#6383—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3394—71no—
147#3373—71no—
148#3324—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1706D711yescharacteristic, complemented
151#1702—71no—
152#1701—71no—
153#1666—71no—
154#1665—71no—
155#1650—71no—
156#1649—71no—
157#1620—71no—
158#1619—71no—
159#1590—71no—
160C8×SD16—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173Q8×D7—42no—
174Q8×D7—81no—
175D4×D7—42no—
176D4×D7—42no—
177D4×D7—81no—
178D4×D7—81no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—42no—
188C7×SD16—42no—
189C7×SD16—81no—
190C7×SD16—81no—
191C7×D8—82no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205C22⋊Dic7—41no—
206#1144—81no—
207#1143—42no—
208#1142—42no—
209#1142—81no—
210#1141—42no—
211#1141—81no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—41no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—41no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232#1132—22no—
233#1132—22no—
234#1131—81no—
235C8×D7—42no—
236C22×SD16—141no—
237#559—71no—
238#556—71no—
239D4×Q8—71no—
240D42—71no—
241#500C2×D711yescharacteristic, complemented
242#495—141no—
243#493C2×D711yescharacteristic
244#492C2×D711yescharacteristic
245#492C2×D711yescharacteristic, complemented
246#489—141no—
247#486C2×D711yescharacteristic
248#486C2×D711yescharacteristic, complemented
249#482—141no—
250#476—141no—
251#475—71no—
252#474—71no—
253#468—141no—
254#465—141no—
255#464—141no—
256#463—141no—
257#463—141no—
258#462—71no—
259#461—71no—
260#460—71no—
261#460—71no—
262#459—71no—
263#459—71no—
264#450—141no—
265#450—141no—
266#448—141no—
267#446—71no—
268C8×Q8—71no—
269#442—141no—
270C4×SD16—71no—
271C4×SD16—71no—
272C4×SD16—141no—
273#436—71no—
274C8×D4—71no—
275#418—141no—
276#334—71no—
277#334—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#331—71no—
281#331—71no—
282Q8⋊C8—71no—
283Q8⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286C82C2×D711yescharacteristic, complemented
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—161no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—81no—
307C7×D4—81no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—82no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—161no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325D28#13512yes—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—82no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—21no—
334Dic14—21no—
335Dic14—82no—
336C7×C8—22no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—21no—
340C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C22×Q8—141no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C2×Q16—141no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—71no—
354C2×SD16—71no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—284no—
359C2×D8—41no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C2×M16—141no—
363C22×C8—141no—
364C4⋊Q8—141no—
365C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
367#127C22×D711yescharacteristic
368#127C22×D711yescharacteristic
369#126—281no—
370#124—141no—
371#124—141no—
372#124—141no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—281no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#120—281no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—141no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388#117—141no—
389#107—41no—
390#107—141no—
391#106—71no—
392#106—71no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—71no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8—141no—
400#103—71no—
401#103—71no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—71no—
410#102—71no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—141no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7D4211yescharacteristic
430C2×D7—22no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—164no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C2×#13511yescharacteristic
441C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450C24—281no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—281no—
456C2×Q8—282no—
457C2×Q8—561no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—71no—
465C2×D4—71no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4—561no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476Q16—561no—
477SD16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—81no—
481SD16—142no—
482SD16—142no—
483SD16—282no—
484SD16—282no—
485SD16—561no—
486D8—82no—
487D8—282no—
488D8—561no—
489M16—561no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—282no—
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C2×C8D4×D711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C22⋊C4—281no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—281no—
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—161no—
526C2×C7—161no—
527C2×C7#327411yescharacteristic
528C2×C7#328211yescharacteristic
529C2×C7#329111yescharacteristic
530D7—42no—
531D7—81no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—141no—
535C23—141no—
536C23—562no—
537C23—562no—
538C23—1121no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—141no—
544Q8—141no—
545Q8—141no—
546Q8—141no—
547Q8—562no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—72no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—141no—
560D4—141no—
561D4—141no—
562D4—562no—
563D4—562no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—1121no—
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4#654811yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C8#647412yes—
590C7#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—142no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—1124no—
604C22#9040811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4—281no—
614C4C2×#647411yescharacteristic
615C4#9044811yescharacteristic
616C4D7×#13511yescharacteristic
617C4#9046111yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—282no—
621C2—561no—
622C2#1173921911yescharacteristic
623C2#1173923311yescharacteristic
624C2#1173927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1706C2
socleC22×C7D42
prime radical#11729035C2
hypercenter#1706D7
hypocenterC7#19912
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739216C2semidirect
2. #11739201C2semidirect
3. #11739032C2semidirect
4. #11739025C2semidirect
5. C7×#1706C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729124C2semidirect
8. #11729038C2semidirect
10. #11729026C2semidirect
11. #11729021C2semidirect
12. #11728965C2semidirect
13. #11728957C2semidirect
14. #11725809C2semidirect
15. C8×#1132C2semidirect
20. #90404C22semidirect
21. C7×#500C22semidirect
24. C7×#492C22semidirect
26. C7×#486C22semidirect
34. #89866C22semidirect
35. #89862C22semidirect
54. #89451C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×C82C22semidirect
57. #89342C22semidirect
58. #89342C22semidirect
60. #89339C22semidirect
63. #89252C22semidirect
64. #89252C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. #89251C22semidirect
150. #1706D7semidirect
241. #500C2×D7semidirect
245. #492C2×D7semidirect
248. #486C2×D7semidirect
286. C82C2×D7semidirect
590. C7#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392162
#117392012
#117390322
#117390252
C7×#17062
#117291302
#117291242
#117290382
#117290352
#117290262
#117290212
#117289652
#117289572
#117258092
C8×#11322
#199127