Finite Group Databasebeta

← #13345441

Subgroups — #13345441

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729035C211yesmaximal, characteristic
7#11729028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D7×SD16—21no—
18#90408C2211yescharacteristic
19#90275C2211yescharacteristic
20Q8×D28C2211yescharacteristic
21C7×#493C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#460C2211yescharacteristic
24#89946—21no—
25#89942—21no—
26#89941—21no—
27#89848C2211yescharacteristic
28#89848C2211yescharacteristic, complemented
29#89844C2211yescharacteristic
30#89844C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic, complemented
33#89831—21no—
34#89829—21no—
35#89827—21no—
36#89826—21no—
37#89803C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39C4×#1143C2211yescharacteristic
40#89796C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#89792C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#1142—21no—
44#89788—21no—
45#89786—21no—
46#89780—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89556—21no—
52#89550—21no—
53#89548—21no—
54#89542—21no—
55#89454C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89275C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—41no—
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#124—21no—
77C7×#124—21no—
78C7×#123—41no—
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83#6509—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1143D411yescharacteristic
86C2×#1143D411yescharacteristic
87#6501—21no—
88#6501—21no—
89#6500—41no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1141—21no—
95C2×#1141—21no—
96D7×SD16—44no—
97C2×#1132—21no—
98C2×#1131—21no—
99C2×C8×D7—21no—
100#6461—41no—
101#6460—21no—
102#6460—41no—
103#6455—21no—
104#6438—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108#6432—21no—
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6409D411yescharacteristic
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406—21no—
126#6395—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6392—21no—
130#6392—41no—
131#6390—21no—
132#6384—21no—
133#6383D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6382D411yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3394—71no—
147#3373—71no—
148#3324—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1706—71no—
151#1702—71no—
152#1701—71no—
153#1666—71no—
154#1665—71no—
155#1650—71no—
156#1649—71no—
157#1620D711yescharacteristic, complemented
158#1619—71no—
159#1590—71no—
160C8×SD16—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C22×C4×C7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173Q8×D7—42no—
174Q8×D7—81no—
175D4×D7—42no—
176D4×D7—42no—
177D4×D7—81no—
178D4×D7—81no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—41no—
187C7×SD16—42no—
188C7×SD16—81no—
189C7×D8—82no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—41no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204#1144—81no—
205#1143—22no—
206#1143—22no—
207#1142—42no—
208#1142—42no—
209#1142—81no—
210#1142—81no—
211#1141—42no—
212#1141—81no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—41no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—41no—
226C4×Dic7—41no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233#1132—42no—
234#1131—81no—
235C8×D7—42no—
236C22×SD16—141no—
237#559C2×D711yescharacteristic, complemented
238#556—71no—
239D4×Q8—71no—
240D42—71no—
241#500—71no—
242#495—141no—
243#493C2×D711yescharacteristic
244#492—71no—
245#492—71no—
246#489—141no—
247#486—71no—
248#486—71no—
249#482—141no—
250#476—141no—
251#475—71no—
252#474—71no—
253#468—141no—
254#465—141no—
255#464—141no—
256#463—141no—
257#463—141no—
258#462—71no—
259#461—71no—
260#460C2×D711yescharacteristic
261#460C2×D711yescharacteristic
262#459—71no—
263#459—71no—
264#450—141no—
265#450—141no—
266#448—141no—
267#446—71no—
268C8×Q8—71no—
269#442—141no—
270C4×SD16—71no—
271C4×SD16—71no—
272C4×SD16—141no—
273#436—71no—
274C8×D4—71no—
275#418—141no—
276#334—71no—
277#334—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic, complemented
282Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
283Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
284D4⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286C82—71no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—161no—
294C7×Q8—21no—
295C7×Q8—21no—
296C7×Q8—21no—
297C7×Q8—21no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—81no—
307C7×D4—81no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—161no—
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D7—82no—
317C22⋊D7—82no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325D28#13512yes—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—82no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14—82no—
336C7×C8—22no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×Q8—141no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C2×Q16—141no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—71no—
352C2×SD16—71no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—284no—
359C2×D8—41no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C2×M16—141no—
363C22×C8—141no—
364C4⋊Q8—71no—
365C4⋊Q8—71no—
366C4⋊Q8—141no—
367#127C22×D711yescharacteristic
368#127C22×D711yescharacteristic
369#126—281no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—141no—
373#123—41no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—281no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#120—281no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8C22×D711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—71no—
387C4×D4—141no—
388#117—141no—
389#107—141no—
390#107—281no—
391#106—71no—
392#106—71no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400#103—71no—
401#103—71no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—71no—
408#102—71no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—141no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—71no—
421C4×C8—141no—
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7D4211yescharacteristic
430C2×D7—22no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—164no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7C2×#13511yescharacteristic
443C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C4×C7#57611yescharacteristic
445C4×C7#57711yescharacteristic
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449Dic7—81no—
450C24—281no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—281no—
454C2×Q8—282no—
455C2×Q8—561no—
456C2×Q8D4×D711yescharacteristic
457C2×Q8D4×D711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—71no—
465C2×D4—71no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4—561no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476Q16—561no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—142no—
480SD16—142no—
481SD16—282no—
482SD16—282no—
483SD16—282no—
484SD16—561no—
485SD16—561no—
486D8—82no—
487D8—282no—
488D8—561no—
489M16—561no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—71no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—282no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C22⋊C4—281no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—281no—
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—161no—
526C2×C7—161no—
527C2×C7#327411yescharacteristic
528C2×C7#328211yescharacteristic
529C2×C7#329111yescharacteristic
530D7—42no—
531D7—81no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—141no—
535C23—141no—
536C23—562no—
537C23—562no—
538C23—1121no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545Q8—281no—
546Q8—281no—
547Q8—562no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—72no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—141no—
560D4—141no—
561D4—141no—
562D4—562no—
563D4—562no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4#654811yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—72no—
585C8—141no—
586C8—141no—
587C8—141no—
588C8—281no—
589C8—281no—
590C7#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—142no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—1124no—
604C22#9028111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—561no—
613C4—561no—
614C4D7×#13511yescharacteristic
615C4#9046011yescharacteristic
616C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C4#9046611yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—282no—
621C2—561no—
622C2#1173757011yescharacteristic
623C2#1173757111yescharacteristic
624C2#1173772611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1620C2
socleC22×C7D42
prime radical#11729035C2
hypercenter#1620D7
hypocenterC7#19912
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741160C2semidirect
2. #11741155C2semidirect
3. #11737851C2semidirect
4. #11737844C2semidirect
5. C7×#1620C2semidirect
7. #11729028C2semidirect
8. #11728781C2semidirect
9. #11728774C2semidirect
10. #11726155C2semidirect
11. #11726148C2semidirect
12. #11726027C2semidirect
13. #11726004C2semidirect
14. #11725978C2semidirect
15. #11725966C2semidirect
16. C7×#559C22semidirect
28. #89848C22semidirect
32. #89842C22semidirect
37. #89803C22semidirect
40. #89796C22semidirect
41. Q8×C7⋊C8C22semidirect
42. #89792C22semidirect
55. #89454C22semidirect
56. C7×#331C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
58. C7×Q8⋊C8C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89275C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
157. #1620D7semidirect
237. #559C2×D7semidirect
281. #331C2×D7semidirect
282. Q8⋊C8C2×D7semidirect
283. Q8⋊C8C2×D7semidirect
590. C7#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411602
#117411552
#117378512
#117378442
C7×#16202
#117290352
#117290282
#117287812
#117287742
#117261552
#117261482
#117260272
#117260042
#117259782
#117259662
#199127