Finite Group Databasebeta

← #13345442

Subgroups — #13345442

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1619C211yesmaximal, characteristic
6#11729038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D42C2211yescharacteristic
17C22×#1142—21no—
18#90404C2211yescharacteristic, complemented
19#90233C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#493C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24#89990—21no—
25#89990—21no—
26#89987—21no—
27#89927—21no—
28#89925—21no—
29#89925—21no—
30#89924—21no—
31#89848C2211yescharacteristic
32#89848C2211yescharacteristic, complemented
33#89847C2211yescharacteristic
34#89847C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic, complemented
37#89814—21no—
38#89813—21no—
39#89812—21no—
40#89807—21no—
41#89791C2211yescharacteristic
42C4×#1142C2211yescharacteristic
43C4×#1142C2211yescharacteristic
44#89784C2211yescharacteristic
45D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
46#89779C2211yescharacteristic
47#89623C2211yescharacteristic, complemented
48#89621C2211yescharacteristic, complemented
49#89603C2211yescharacteristic, complemented
50#89602C2211yescharacteristic, complemented
51#89539—21no—
52#89537—21no—
53#89533—21no—
54#89530—21no—
55#89454C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89275C2211yescharacteristic, complemented
64#89251C2211yescharacteristic, complemented
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×D8—41no—
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#120—41no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4C2311yescharacteristic
81#6499—21no—
82#6499—21no—
83#6499—21no—
84#6498—41no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1142—44no—
96C2×#1142D411yescharacteristic
97C2×#1142D411yescharacteristic
98#6489—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101C2×#1136—21no—
102C22×C7⋊C8—21no—
103C2×Dic28—21no—
104#6451—21no—
105#6450—21no—
106#6442—41no—
107#6441—41no—
108#6432C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406D411yescharacteristic
125#6406D411yescharacteristic
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127C22⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6392—41no—
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6389—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6384D411yescharacteristic
139#6382D411yescharacteristic
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3394—71no—
147#3373—71no—
148#3324—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1706—71no—
151#1702—71no—
152#1701—71no—
153#1666—71no—
154#1665—71no—
155#1650—71no—
156#1649—71no—
157#1620—71no—
158#1619D711yescharacteristic
159#1590—71no—
160C8×SD16—71no—
161C24×C7—41no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—42no—
171C2×C7×D4—42no—
172C2×C7×D4—81no—
173C2×C7×D4—81no—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×Dic7—41no—
179C22×Dic7—41no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—41no—
184C2×Dic14—81no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×D8—42no—
188C7×D8—82no—
189C7×D8—81no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205#1142—22no—
206#1142—22no—
207#1142—42no—
208#1142—42no—
209#1142—42no—
210#1142—42no—
211#1142—81no—
212#1142—81no—
213#1142—81no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—41no—
227#1136—81no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—42no—
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
235Dic28—81no—
236C22×SD16—141no—
237#559—71no—
238#556—71no—
239D4×Q8—71no—
240D42C2×D711yescharacteristic
241#500—71no—
242#495—141no—
243#493C2×D711yescharacteristic
244#492—71no—
245#492—71no—
246#489—141no—
247#486—71no—
248#486—71no—
249#482—141no—
250#476—141no—
251#475—71no—
252#474—71no—
253#468—141no—
254#465—141no—
255#464—141no—
256#463—141no—
257#463—141no—
258#462—71no—
259#461—71no—
260#460—71no—
261#460—71no—
262#459C2×D711yescharacteristic
263#459C2×D711yescharacteristic
264#450—141no—
265#450—141no—
266#448—141no—
267#446—71no—
268C8×Q8—71no—
269#442—141no—
270C4×SD16—71no—
271C4×SD16—71no—
272C4×SD16—141no—
273#436—71no—
274C8×D4—71no—
275#418—141no—
276#334—71no—
277#334—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic
282Q8⋊C8—71no—
283Q8⋊C8—71no—
284D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
285D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
286C82—71no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—82no—
292C23×C7—82no—
293C23×C7—161no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—81no—
306C7×D4—81no—
307C7×D4—82no—
308C7×D4—82no—
309C7×D4#13512yes—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—82no—
326C2×Dic7—161no—
327Dic14—21no—
328Dic14—21no—
329Dic14—21no—
330Dic14—21no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14—82no—
336C7×C8—22no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×Q8—141no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C2×Q16—141no—
349C2×SD16—71no—
350C2×SD16—71no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—284no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—41no—
362C2×M16—141no—
363C22×C8—141no—
364C4⋊Q8—71no—
365C4⋊Q8—71no—
366C4⋊Q8—141no—
367#127C22×D711yescharacteristic
368#127C22×D711yescharacteristic
369#126—281no—
370#124—141no—
371#124—141no—
372#124—141no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—281no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#120—41no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4C22×D711yescharacteristic
387C4×D4C22×D711yescharacteristic
388#117—141no—
389#107—141no—
390#107—281no—
391#106—71no—
392#106—71no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400#103—71no—
401#103—71no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—71no—
408#102—71no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—141no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—71no—
421C4×C8—141no—
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—22no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—164no—
436C22×C7D4211yescharacteristic
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7C2×#13511yescharacteristic
441C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449Dic7—81no—
450C24—41no—
451C2×Q8—71no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—281no—
456C2×Q8—282no—
457C2×Q8—561no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476Q16—561no—
477SD16—142no—
478SD16—142no—
479SD16—282no—
480SD16—282no—
481SD16—282no—
482SD16—282no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485SD16—561no—
486D8—42no—
487D8—82no—
488D8—81no—
489M16—561no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—71no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—282no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C22⋊C4—281no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—281no—
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—42no—
526C2×C7—81no—
527C2×C7—161no—
528C2×C7—161no—
529C2×C7#327411yescharacteristic
530C2×C7#328211yescharacteristic
531C2×C7#329111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—161no—
539Q8—141no—
540Q8—141no—
541Q8—141no—
542Q8—141no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545Q8—281no—
546Q8—281no—
547Q8—562no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4#647512yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—1121no—
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4#654811yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—72no—
585C8—141no—
586C8—141no—
587C8—141no—
588C8—281no—
589C8—281no—
590C7#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—164no—
604C22#9028111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—561no—
613C4—561no—
614C4C2×#647511yescharacteristic
615C4#9044811yescharacteristic
616C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C4#9046611yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2#1173747111yescharacteristic
623C2#1173747211yescharacteristic
624C2#1173772611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#1619C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1619D7
hypocenterC7#19912
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#1142C2semidirect
2. #11740931C2semidirect
3. #11737770C2semidirect
4. #11737768C2semidirect
6. #11729038C2semidirect
7. #11729028C2semidirect
8. #11728765C2semidirect
9. #11728758C2semidirect
10. #11726169C2semidirect
11. #11726162C2semidirect
12. #11725963C2semidirect
13. #11725946C2semidirect
14. #11725915C2semidirect
15. #11725903C2semidirect
18. #90404C22semidirect
32. #89848C22semidirect
36. #89842C22semidirect
47. #89623C22semidirect
48. #89621C22semidirect
49. #89603C22semidirect
50. #89602C22semidirect
55. #89454C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89275C22semidirect
64. #89251C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
590. C7#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#11422
#117409312
#117377702
#117377682
C7×#16192
#117290382
#117290282
#117287652
#117287582
#117261692
#117261622
#117259632
#117259462
#117259152
#117259032
#199127