Finite Group Databasebeta

← #13345444

Subgroups — #13345444

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728769C211yesmaximal, characteristic
9C8×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726155C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132—21no—
17#90423C2211yescharacteristic
18#90404C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D28C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89940—21no—
26#89938—21no—
27#89937—21no—
28SD16×Dic7—21no—
29#89925—21no—
30#89924—21no—
31#89886—21no—
32#89862C2211yescharacteristic, complemented
33#89860C2211yescharacteristic
34#89850C2211yescharacteristic, complemented
35#89845C2211yescharacteristic
36#89844C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#1142C2211yescharacteristic
39#89658—21no—
40#89657—21no—
41#89623C2211yescharacteristic, complemented
42#89620C2211yescharacteristic
43#89620C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89603C2211yescharacteristic, complemented
47#89548—21no—
48#89542—21no—
49#89537—21no—
50#89533—21no—
51#89510—21no—
52#89503—21no—
53#89465C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic, complemented
63#89279C2211yescharacteristic, complemented
64#89278C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C22×D28—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C22×C7×C8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80C2×#1144—21no—
81#6499—21no—
82#6499—21no—
83#6498—41no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87C2×#1142D411yescharacteristic
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—41no—
90#6493—21no—
91#6487—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×#1132—21no—
96C2×#1132—21no—
97C2×#1132—44no—
98C2×#1132D411yescharacteristic
99C2×#1131—21no—
100#6461—41no—
101#6460—21no—
102#6458—21no—
103#6455—21no—
104#6451—21no—
105#6445—41no—
106#6441—41no—
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×#107—21no—
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406D411yescharacteristic
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6391—21no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6389—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6384D411yescharacteristic
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142#6381—41no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3394—71no—
147#3373—71no—
148#3324—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1706—71no—
151#1702—71no—
152#1701—71no—
153#1666—71no—
154#1665D711yescharacteristic, complemented
155#1650—71no—
156#1649—71no—
157#1620—71no—
158#1619—71no—
159#1590—71no—
160C8×SD16—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—81no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—81no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—41no—
184C2×Dic14—81no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—42no—
188C7×SD16—81no—
189C7×D8—42no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—42no—
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205#1144—81no—
206#1142—22no—
207#1141—82no—
208#1141—81no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—41no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1132—22no—
230#1132—42no—
231#1132—42no—
232#1132—42no—
233#1132—81no—
234#1132—81no—
235#1131—81no—
236C22×SD16—141no—
237#559—71no—
238#556—71no—
239D4×Q8—71no—
240D42—71no—
241#500—71no—
242#495—141no—
243#493—71no—
244#492—71no—
245#492C2×D711yescharacteristic, complemented
246#489—141no—
247#486—71no—
248#486—71no—
249#482—141no—
250#476—141no—
251#475—71no—
252#474C2×D711yescharacteristic
253#468—141no—
254#465—141no—
255#464—141no—
256#463—141no—
257#463—141no—
258#462—71no—
259#461—71no—
260#460—71no—
261#460—71no—
262#459—71no—
263#459C2×D711yescharacteristic
264#450—141no—
265#450—141no—
266#448—141no—
267#446—71no—
268C8×Q8—71no—
269#442—141no—
270C4×SD16—71no—
271C4×SD16—71no—
272C4×SD16—141no—
273#436—71no—
274C8×D4C2×D711yescharacteristic
275#418—141no—
276#334—71no—
277#334C2×D711yescharacteristic, complemented
278#332—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic, complemented
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic, complemented
282Q8⋊C8—71no—
283Q8⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286C82—71no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—161no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—81no—
302C7×D4#13512yes—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—82no—
318C2×Dic7—161no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—81no—
326D28—82no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329Dic14—21no—
330Dic14—21no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14—82no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C7⋊C8—22no—
342C7⋊C8—21no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—41no—
345C22×Q8—141no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C2×Q16—141no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—71no—
352C2×SD16—71no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—284no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—281no—
362C2×M16—141no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—71no—
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
367#127—71no—
368#127C22×D711yescharacteristic
369#126—281no—
370#124—141no—
371#124—141no—
372#124—141no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—281no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#120—281no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—141no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4C22×D711yescharacteristic
388#117—141no—
389#107—21no—
390#107—281no—
391#106—71no—
392#106—71no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400#103—71no—
401#103—71no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—71no—
408#102—71no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—141no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—71no—
421C4×C8—141no—
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—22no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7D4211yescharacteristic
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—164no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C2×#13511yescharacteristic
441C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449Dic7—81no—
450C24—281no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—281no—
456C2×Q8—282no—
457C2×Q8—561no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—71no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476Q16—561no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—142no—
480SD16—142no—
481SD16—282no—
482SD16—282no—
483SD16—282no—
484SD16—561no—
485SD16—561no—
486D8—42no—
487D8—562no—
488D8—561no—
489M16—561no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C2×C8D4×D711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C22⋊C4—281no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—281no—
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—42no—
526C2×C7—161no—
527C2×C7#327411yescharacteristic
528C2×C7#328211yescharacteristic
529C2×C7#329111yescharacteristic
530D7—81no—
531D7—161no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—141no—
535C23—281no—
536C23—562no—
537C23—562no—
538C23—1121no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—141no—
542Q8—141no—
543Q8—141no—
544Q8—141no—
545Q8—281no—
546Q8—281no—
547Q8—562no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—141no—
555D4—141no—
556D4—281no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560D4—561no—
561D4—562no—
562D4—562no—
563D4#647912yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—1121no—
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4#655311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—142no—
586C8—141no—
587C8—141no—
588C8—281no—
589C8#647412yes—
590C7#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22—1124no—
604C22#9030011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4—561no—
614C4C2×#647411yescharacteristic
615C4C2×#647911yescharacteristic
616C4#9046111yescharacteristic
617C4#9046511yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2—561no—
621C2—1121no—
622C2#1173779411yescharacteristic
623C2#1173812211yescharacteristic
624C2#1173838011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1665C2
socleC22×C7D42
prime radical#11728769C2
hypercenter#1665D7
hypocenterC7#19912
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739201C2semidirect
2. #11738429C2semidirect
3. #11737768C2semidirect
4. D4×#1132C2semidirect
5. C7×#1665C2semidirect
6. #11729009C2semidirect
7. #11728868C2semidirect
9. C8×#1142C2semidirect
10. #11726300C2semidirect
11. #11726277C2semidirect
12. #11726232C2semidirect
13. #11726191C2semidirect
14. #11726156C2semidirect
15. #11726155C2semidirect
18. #90404C22semidirect
21. C7×#492C22semidirect
32. #89862C22semidirect
34. #89850C22semidirect
37. #89842C22semidirect
41. #89623C22semidirect
46. #89603C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. C7×#331C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89279C22semidirect
63. #89279C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
154. #1665D7semidirect
245. #492C2×D7semidirect
277. #334C2×D7semidirect
279. #332C2×D7semidirect
281. #331C2×D7semidirect
590. C7#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392012
#117384292
#117377682
D4×#11322
C7×#16652
#117290092
#117288682
#117287692
C8×#11422
#117263002
#117262772
#117262322
#117261912
#117261562
#117261552
#199127