Finite Group Databasebeta

← #13345445

Subgroups — #13345445

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726144C211yesmaximal, characteristic
16C2×D7×SD16—21no—
17#90423C2211yescharacteristic
18#90408C2211yescharacteristic
19#90276C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D28C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#89963—21no—
26#89957—21no—
27#89942—21no—
28#89859C2211yescharacteristic
29#89857C2211yescharacteristic, complemented
30#89850C2211yescharacteristic, complemented
31#89848C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89845C2211yescharacteristic
34C4×#1143C2211yescharacteristic
35#89623C2211yescharacteristic, complemented
36#89616—21no—
37#89615C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89614—21no—
40#89613C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic, complemented
43#89591—21no—
44#89560—21no—
45#89552—21no—
46#89551—21no—
47#89550—21no—
48#89548—21no—
49#89548—21no—
50#89542—21no—
51#89486—21no—
52#89483—21no—
53#89466C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic, complemented
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77#6510—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6500—41no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1141—41no—
89D7×SD16—44no—
90C2×D56—21no—
91C2×D56—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132D411yescharacteristic
94C2×#1131—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6461—41no—
97#6460—21no—
98#6460—21no—
99#6460—41no—
100#6457—41no—
101#6456—21no—
102#6455—21no—
103#6438—21no—
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28C2311yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109#6432—21no—
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8—21no—
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#103—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×#102—21no—
120C7×#97—21no—
121C4×C7×C8C2311yescharacteristic
122#6409D411yescharacteristic
123#6406—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6391—21no—
132#6391D411yescharacteristic
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390D411yescharacteristic
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6383—21no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142#6381—41no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3394—71no—
147#3373—71no—
148#3324—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1706—71no—
151#1702D711yescharacteristic, complemented
152#1701—71no—
153#1666—71no—
154#1665—71no—
155#1650—71no—
156#1649—71no—
157#1620—71no—
158#1619—71no—
159#1590—71no—
160C8×SD16—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—81no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174D4×D7—81no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—41no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×Q16—81no—
188C7×SD16—42no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201#1143—22no—
202#1143—42no—
203#1143—81no—
204#1142—42no—
205#1142—81no—
206#1142—81no—
207#1141—82no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7—41no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—41no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230D56—42no—
231D56—81no—
232#1132—22no—
233#1132—42no—
234#1131—81no—
235C8×D7—42no—
236C22×SD16—141no—
237#559—71no—
238#556—71no—
239D4×Q8—71no—
240D42—71no—
241#500—71no—
242#495—141no—
243#493—71no—
244#492—71no—
245#492—71no—
246#489—141no—
247#486—71no—
248#486C2×D711yescharacteristic
249#482—141no—
250#476—141no—
251#475—71no—
252#474—71no—
253#468—141no—
254#465—141no—
255#464—141no—
256#463—141no—
257#463—141no—
258#462C2×D711yescharacteristic, complemented
259#461—71no—
260#460—71no—
261#460C2×D711yescharacteristic
262#459—71no—
263#459—71no—
264#450—141no—
265#450—141no—
266#448—141no—
267#446C2×D711yescharacteristic, complemented
268C8×Q8—71no—
269#442—141no—
270C4×SD16—71no—
271C4×SD16—71no—
272C4×SD16—141no—
273#436—71no—
274C8×D4—71no—
275#418—141no—
276#334—71no—
277#334C2×D711yescharacteristic, complemented
278#332—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic, complemented
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic
282Q8⋊C8—71no—
283Q8⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286C82—71no—
287C23×C7—41no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—161no—
294C7×Q8—21no—
295C7×Q8—21no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—81no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—82no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—81no—
324D28#13512yes—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—82no—
330C4×D7—161no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14—82no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—22no—
342C7⋊C8—21no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×Q8—141no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C2×Q16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—71no—
351C2×SD16—71no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—284no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—281no—
362C2×M16—141no—
363C22×C8—141no—
364C4⋊Q8—71no—
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
367#127—71no—
368#127C22×D711yescharacteristic
369#126—281no—
370#124—141no—
371#124—141no—
372#124—141no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—281no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#120—281no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8C22×D711yescharacteristic
383C4×D4—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388#117—141no—
389#107—141no—
390#107—281no—
391#106—71no—
392#106—71no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—71no—
402#103—71no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—71no—
409#102—71no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—21no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—71no—
421C4×C8—141no—
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C2×D7—22no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—164no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7C2×#13511yescharacteristic
442C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C7#57611yescharacteristic
444C4×C7#57711yescharacteristic
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449Dic7—81no—
450C24—281no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—281no—
455C2×Q8—282no—
456C2×Q8—561no—
457C2×Q8D4×D711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—71no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4—561no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476Q16—81no—
477SD16—42no—
478SD16—142no—
479SD16—142no—
480SD16—282no—
481SD16—282no—
482SD16—282no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485SD16—561no—
486D8—282no—
487D8—561no—
488D8—562no—
489M16—561no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—282no—
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C2×C8D4×D711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C22⋊C4—281no—
521C42—21no—
522C42—141no—
523C42—281no—
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—161no—
526C2×C7#327411yescharacteristic
527C2×C7#328211yescharacteristic
528C2×C7#329111yescharacteristic
529D7—42no—
530D7—81no—
531D7—161no—
532C23—41no—
533C23—141no—
534C23—141no—
535C23—281no—
536C23—562no—
537C23—562no—
538C23—1121no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—141no—
544Q8—141no—
545Q8—281no—
546Q8—281no—
547Q8—562no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—72no—
553D4—81no—
554D4—141no—
555D4—141no—
556D4—141no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561D4—561no—
562D4—562no—
563D4—562no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—1121no—
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4#655311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—72no—
587C8—142no—
588C8—141no—
589C8—281no—
590C7#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—142no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22—1124no—
604C22#9030011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4—561no—
614C4D7×#13511yescharacteristic
615C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C4#9046511yescharacteristic
617C4#9046911yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—282no—
620C2—561no—
621C2—1121no—
622C2#1173807511yescharacteristic
623C2#1173832711yescharacteristic
624C2#1173838011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1702C2
socleC22×C7D42
prime radical#11726144C2
hypercenter#1702D7
hypocenterC7#19912
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739025C2semidirect
2. #11737917C2semidirect
3. #11737851C2semidirect
4. #11737418C2semidirect
5. C7×#1702C2semidirect
6. #11728934C2semidirect
7. #11728819C2semidirect
8. #11728785C2semidirect
9. #11728704C2semidirect
10. #11726298C2semidirect
11. #11726270C2semidirect
12. #11726194C2semidirect
13. #11726191C2semidirect
14. #11726162C2semidirect
19. #90276C22semidirect
22. C7×#462C22semidirect
24. C7×#446C22semidirect
29. #89857C22semidirect
30. #89850C22semidirect
35. #89623C22semidirect
42. #89602C22semidirect
53. #89466C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89280C22semidirect
61. #89279C22semidirect
64. #89277C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
151. #1702D7semidirect
258. #462C2×D7semidirect
267. #446C2×D7semidirect
277. #334C2×D7semidirect
279. #332C2×D7semidirect
590. C7#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390252
#117379172
#117378512
#117374182
C7×#17022
#117289342
#117288192
#117287852
#117287042
#117262982
#117262702
#117261942
#117261912
#117261622
#117261442
#199127