Finite Group Databasebeta

← #13345451

Subgroups — #13345451

Order 1792.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741079C211yesmaximal, characteristic
3#11738429C211yesmaximal, characteristic
4#11737908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725950C211yesmaximal, characteristic
15#11725903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic, complemented
23#89957—21no—
24Q16×Dic7—21no—
25#89865C2211yescharacteristic, complemented
26#89863C2211yescharacteristic, complemented
27#89860C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic, complemented
31#89841—21no—
32#89835—21no—
33#89820—21no—
34#89818—21no—
35#89799C2211yescharacteristic
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37#89796C2211yescharacteristic, complemented
38#89791—21no—
39#89791C2211yescharacteristic
40#89790—21no—
41C4×#1142C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89740—21no—
44C2×#6383—21no—
45#89658—21no—
46#89657—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic, complemented
51#89572—21no—
52#89568—21no—
53#89548—21no—
54#89542—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89275C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19913—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C22×D28—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—41no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80#6510—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82Q8×Dic7—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143D411yescharacteristic
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142D411yescharacteristic
87#6493—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1131—21no—
91#6461—41no—
92#6460—21no—
93#6458—21no—
94#6455—21no—
95#6453—21no—
96#6453—41no—
97#6445—41no—
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6432—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—41no—
109C7×#102—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409D411yescharacteristic
114#6406D411yescharacteristic
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6395—21no—
117#6395—21no—
118#6395—41no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6392—21no—
121Dic7⋊C8—21no—
122C8×Dic7—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384D411yescharacteristic
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3372—71no—
146#3364—71no—
147#3324—71no—
148#3295—71no—
149#1711—71no—
150#1703—71no—
151#1702—71no—
152#1679—71no—
153#1678—71no—
154#1644D711yescharacteristic, complemented
155#1639—71no—
156#1638—71no—
157#1626—71no—
158#1590—71no—
159C8×SD16—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168D4×D7—42no—
169D4×D7—81no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28—81no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×Q16—42no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197#1143—41no—
198#1143—81no—
199#1142—22no—
200#1142—42no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—81no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#1132—81no—
225#1131—81no—
226#557—71no—
227#556—71no—
228#554C2×D711yescharacteristic
229D42—71no—
230#491—141no—
231#488—141no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487C2×D711yescharacteristic, complemented
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#482—141no—
239#481—141no—
240#479—141no—
241#479—141no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#474—71no—
245#474C2×D711yescharacteristic
246#468—141no—
247#465—141no—
248#464—141no—
249#462C2×D711yescharacteristic, complemented
250#461—71no—
251#461—141no—
252#460—71no—
253#460—71no—
254#450—141no—
255#450—141no—
256#446—71no—
257C8×Q8—71no—
258#440—141no—
259C4×Q16—141no—
260C4×SD16—71no—
261C4×SD16—71no—
262#436—71no—
263C8×D4—71no—
264#418—141no—
265C2×#102—141no—
266#334—71no—
267#334—71no—
268#333C2×D711yescharacteristic, complemented
269#332—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276C82—71no—
277C23×C7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—82no—
281C22×D7—82no—
282C22×D7—161no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—81no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4#13512yes—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—161no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D7—82no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—81no—
313D28—82no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4—141no—
331C2×Q16—21no—
332C2×SD16—71no—
333C2×SD16—71no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×M16—141no—
338C22×C8—141no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#127—71no—
344#126—281no—
345#125—21no—
346#125—141no—
347#125—281no—
348#124—141no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—141no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#120—281no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8C22×D711yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4C22×D711yescharacteristic
363#117—141no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365#107—21no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#106—71no—
369#106—71no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—41no—
379#103—71no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#102—21no—
388#102—71no—
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—281no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—141no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C22×C7—22no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—164no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7C2×#13511yescharacteristic
424C4×C7#57511yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426C4×C7#57711yescharacteristic
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431C24—281no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8D4×D711yescharacteristic
437C2×D4—71no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—281no—
442C2×D4—282no—
443C2×D4—281no—
444C2×D4—282no—
445C2×D4—561no—
446C2×D4—561no—
447C2×D4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—141no—
451Q16—42no—
452SD16—142no—
453SD16—281no—
454SD16—282no—
455SD16—561no—
456SD16—561no—
457M16—561no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—71no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—561no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—21no—
493C42—141no—
494C42—281no—
495C42—281no—
496C42C23×D711yescharacteristic
497C2×C7—42no—
498C2×C7#327511yescharacteristic
499C2×C7#328211yescharacteristic
500C2×C7#329011yescharacteristic
501D7—81no—
502D7—161no—
503C23—21no—
504C23—141no—
505C23—281no—
506C23—562no—
507C23—562no—
508C23—1121no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—141no—
515Q8—141no—
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518D4—21no—
519D4—141no—
520D4—141no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—281no—
524D4—281no—
525D4—561no—
526D4—562no—
527D4—562no—
528D4#648212yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4#654811yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—141no—
550C8—141no—
551C8—141no—
552C8—141no—
553C8—281no—
554C8—281no—
555C7#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—1124no—
566C22#9028111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—281no—
576C4—561no—
577C4C2×#648211yescharacteristic
578C4#9046111yescharacteristic
579C4#9046411yescharacteristic
580C4#9046911yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—561no—
583C2—1121no—
584C2#1173754411yescharacteristic
585C2#1173765211yescharacteristic
586C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1644C2
socleC22×C7D42
prime radicalD4×D28C22
hypercenter#1644D7
hypocenterC7#19913
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741089C2semidirect
4. #11737908C2semidirect
5. C7×#1644C2semidirect
6. #11728983C2semidirect
7. #11728969C2semidirect
8. #11728856C2semidirect
9. #11728813C2semidirect
10. #11726264C2semidirect
11. #11726257C2semidirect
12. #11726006C2semidirect
13. #11725978C2semidirect
15. #11725903C2semidirect
18. #90261C22semidirect
20. C7×#487C22semidirect
22. C7×#462C22semidirect
25. #89865C22semidirect
26. #89863C22semidirect
30. #89853C22semidirect
37. #89796C22semidirect
50. #89602C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. #89342C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89275C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
154. #1644D7semidirect
234. #487C2×D7semidirect
249. #462C2×D7semidirect
268. #333C2×D7semidirect
273. Q8⋊C8C2×D7semidirect
555. C7#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410892
#117410792
#117384292
#117379082
C7×#16442
#117289832
#117289692
#117288562
#117288132
#117262642
#117262572
#117260062
#117259782
#117259502
#117259032
#199137