Finite Group Databasebeta

← #13345455

Subgroups — #13345455

Order 1792.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737128C211yesmaximal, characteristic
3#11737073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736884C211yesmaximal, characteristic
5C7×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725950C211yesmaximal, characteristic
13#11725945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90275C2211yescharacteristic
17#90258C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D28C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89941—21no—
24#89934—21no—
25#89886—21no—
26C2×#6395—21no—
27#89799C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic, complemented
29#89791C2211yescharacteristic
30#89779C2211yescharacteristic
31#89638—21no—
32#89629—21no—
33#89621C2211yescharacteristic, complemented
34#89620C2211yescharacteristic
35#89618C2211yescharacteristic
36#89617—21no—
37#89614C2211yescharacteristic
38#89601—21no—
39#89584—21no—
40#89569—21no—
41#89542—21no—
42#89529—21no—
43#89507—21no—
44#89503—21no—
45C4×Dic28—21no—
46#89469—21no—
47#89466C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51#89460C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic, complemented
53#89453C2211yescharacteristic, complemented
54#89453C2211yescharacteristic, complemented
55#89451C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19913—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C22×D28—21no—
70C2×C7×SD16D411yescharacteristic
71C22×C7×C8—21no—
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75#6507—21no—
76C2×#1143—21no—
77D4×Dic7—21no—
78C2×#1142—21no—
79#6493—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81#6487—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132D411yescharacteristic
85C2×#1131—21no—
86#6461—41no—
87#6458—21no—
88#6455—21no—
89#6453—21no—
90#6452—41no—
91#6450—21no—
92#6445—41no—
93#6441—41no—
94#6438—21no—
95#6437C2311yescharacteristic
96C4×D28C2311yescharacteristic
97#6433—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#106D411yescharacteristic
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103D411yescharacteristic
109C7×#102D411yescharacteristic
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—41no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6391—21no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—41no—
136#6390D411yescharacteristic
137#6389—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3372—71no—
146#3364—71no—
147#3324—71no—
148#3295—71no—
149#1711—71no—
150#1703—71no—
151#1702—71no—
152#1679—71no—
153#1678—71no—
154#1644—71no—
155#1639—71no—
156#1638—71no—
157#1626—71no—
158#1590—71no—
159C8×SD16D711yescharacteristic, complemented
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166D4×D7—42no—
167D4×D7—81no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28—81no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×SD16—22no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—81no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196#1143—81no—
197#1142—42no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222Dic28—42no—
223#1132—41no—
224#1132—81no—
225#1131—81no—
226#557—71no—
227#556—71no—
228#554—71no—
229D42—71no—
230#491—141no—
231#488—141no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#482—141no—
239#481—141no—
240#479—141no—
241#479—141no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#474—71no—
245#474—71no—
246#468—141no—
247#465—141no—
248#464—141no—
249#462—71no—
250#461—71no—
251#461—141no—
252#460—71no—
253#460—71no—
254#450—141no—
255#450—141no—
256#446—71no—
257C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
258#440—141no—
259C4×Q16—141no—
260C4×SD16—71no—
261C4×SD16C2×D711yescharacteristic
262#436—71no—
263C8×D4C2×D711yescharacteristic
264#418—141no—
265C2×#102—141no—
266#334—71no—
267#334C2×D711yescharacteristic, complemented
268#333—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276C82C2×D711yescharacteristic, complemented
277C23×C7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—82no—
281C22×D7—82no—
282C22×D7—161no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—21no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4#13512yes—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D7—82no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—161no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—81no—
310D28—82no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—81no—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×SD16—71no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16D2811yescharacteristic
337C2×M16—141no—
338C22×C8—21no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—141no—
343#127—71no—
344#126—281no—
345#125—141no—
346#125—141no—
347#125—281no—
348#124—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—281no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#120—281no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8C22×D711yescharacteristic
360C4×D4—71no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4C22×D711yescharacteristic
363#117—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#106—71no—
369#106—141no—
370#106D2811yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—281no—
386#103D2811yescharacteristic
387#102—71no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—281no—
398#102D2811yescharacteristic
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—141no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C22×C7—22no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—164no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7C2×#13511yescharacteristic
422C4×C7#57511yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431C24—281no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
437C2×D4—71no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—281no—
442C2×D4—282no—
443C2×D4—281no—
444C2×D4—282no—
445C2×D4—561no—
446C2×D4—561no—
447C2×D4C2×D2811yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—281no—
451Q16—282no—
452SD16—22no—
453SD16—281no—
454SD16—282no—
455SD16—561no—
456SD16—561no—
457M16—561no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8C2×D2811yescharacteristic
465C2×C8C2×D2811yescharacteristic
466C2×C8D4×D711yescharacteristic
467C2×C8D4×D711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—21no—
493C42—141no—
494C42—281no—
495C42—281no—
496C42C23×D711yescharacteristic
497C2×C7—42no—
498C2×C7#327511yescharacteristic
499C2×C7#328211yescharacteristic
500C2×C7#329011yescharacteristic
501D7—81no—
502D7—161no—
503C23—21no—
504C23—141no—
505C23—281no—
506C23—562no—
507C23—562no—
508C23—1121no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—141no—
512Q8—141no—
513Q8—281no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—561no—
518D4—21no—
519D4—141no—
520D4—141no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—281no—
524D4—281no—
525D4—561no—
526D4—562no—
527D4—562no—
528D4#646712yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—1121no—
543C2×C4C22×D2811yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4#655311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—281no—
554C8—281no—
555C7#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—1124no—
566C22D4×D2811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—561no—
575C4—561no—
576C4—561no—
577C4C2×#646711yescharacteristic
578C4#9044211yescharacteristic
579C4#9045311yescharacteristic
580C4#9045911yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—561no—
583C2—1121no—
584C2#1173688011yescharacteristic
585C2#1173711611yescharacteristic
586C2#1173733611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×C8×SD16C2
socleC22×C7D42
prime radicalD4×D28C22
hypercenterC8×SD16D7
hypocenterC7#19913
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737379C2semidirect
3. #11737073C2semidirect
5. C7×C8×SD16C2semidirect
6. #11728694C2semidirect
7. #11728608C2semidirect
8. #11726308C2semidirect
9. #11726299C2semidirect
10. #11726019C2semidirect
11. #11726001C2semidirect
13. #11725945C2semidirect
14. #11725815C2semidirect
15. #11725809C2semidirect
17. #90258C22semidirect
20. C7×C8×Q8C22semidirect
28. #89793C22semidirect
33. #89621C22semidirect
52. #89453C22semidirect
53. #89453C22semidirect
54. #89453C22semidirect
55. #89451C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. C7×C82C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89277C22semidirect
63. #89276C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. #89251C22semidirect
159. C8×SD16D7semidirect
257. C8×Q8C2×D7semidirect
267. #334C2×D7semidirect
273. Q8⋊C8C2×D7semidirect
276. C82C2×D7semidirect
555. C7#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373792
#117371282
#117370732
#117368842
C7×C8×SD162
#117286942
#117286082
#117263082
#117262992
#117260192
#117260012
#117259502
#117259452
#117258152
#117258092
#199137