Finite Group Databasebeta

← #13345460

Subgroups — #13345460

Order 1792.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739025C211yesmaximal, characteristic
2#11737908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737840C211yesmaximal, characteristic
4#11737417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726146C211yesmaximal, characteristic
16#90423C2211yescharacteristic
17#90408C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#446C2211yescharacteristic, complemented
24#89957—21no—
25Q16×Dic7—21no—
26#89943—21no—
27#89941—21no—
28#89865C2211yescharacteristic, complemented
29#89859C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic, complemented
31#89847C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34C4×#1143C2211yescharacteristic
35#89622C2211yescharacteristic, complemented
36#89618C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic
38#89613—21no—
39#89613C2211yescharacteristic
40#89606C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic, complemented
42#89601—21no—
43#89572—21no—
44#89568—21no—
45#89552—21no—
46#89551—21no—
47#89549—21no—
48#89548—21no—
49#89542—21no—
50D7×#102—21no—
51#89482—21no—
52#89475—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54#89460C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19913—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1143D411yescharacteristic
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6500—41no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132D411yescharacteristic
86C2×#1131—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88#6461—41no—
89#6460—21no—
90#6459—41no—
91#6455—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93#6453—21no—
94#6453—41no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28C2311yescharacteristic
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6433—21no—
99#6432—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#97—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—41no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128#6391—21no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—41no—
138#6383—21no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3372—71no—
146#3364—71no—
147#3324—71no—
148#3295—71no—
149#1711—71no—
150#1703—71no—
151#1702D711yescharacteristic, complemented
152#1679—71no—
153#1678—71no—
154#1644—71no—
155#1639—71no—
156#1638—71no—
157#1626—71no—
158#1590—71no—
159C8×SD16—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168D4×D7—42no—
169D4×D7—42no—
170D4×D7—81no—
171D4×D7—81no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×Q16—42no—
181C7×SD16—81no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C7—21no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—41no—
194#1143—41no—
195#1142—81no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#1132—22no—
223#1132—42no—
224#1131—81no—
225C8×D7—81no—
226#557—71no—
227#556—71no—
228#554—71no—
229D42—71no—
230#491—141no—
231#488—141no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486C2×D711yescharacteristic
238#482—141no—
239#481—141no—
240#479—141no—
241#479—141no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#474—71no—
245#474—71no—
246#468—141no—
247#465—141no—
248#464—141no—
249#462C2×D711yescharacteristic, complemented
250#461—71no—
251#461—141no—
252#460—71no—
253#460C2×D711yescharacteristic
254#450—141no—
255#450—141no—
256#446C2×D711yescharacteristic, complemented
257C8×Q8—71no—
258#440—141no—
259C4×Q16—141no—
260C4×SD16—71no—
261C4×SD16—71no—
262#436—71no—
263C8×D4—71no—
264#418—141no—
265C2×#102—141no—
266#334—71no—
267#334C2×D711yescharacteristic, complemented
268#333—71no—
269#332—71no—
270#332C2×D711yescharacteristic, complemented
271#331C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276C82—71no—
277C23×C7—41no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—82no—
281C22×D7—82no—
282C22×D7—161no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—81no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D7—82no—
299C22⋊D7—82no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309D28#13512yes—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—161no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—81no—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4—141no—
331C2×Q16—21no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—71no—
334C2×SD16—71no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×M16—141no—
338C22×C8—141no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#127C22×D711yescharacteristic
344#126—281no—
345#125—141no—
346#125—141no—
347#125—281no—
348#124—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—281no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#120—281no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8C22×D711yescharacteristic
360C4×D4—71no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—141no—
363#117—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#106—71no—
369#106—71no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—281no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—281no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—21no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C2×D7—22no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—164no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7C2×#13511yescharacteristic
422C4×C7#57511yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431C24—281no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8D4×D711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—71no—
441C2×D4—71no—
442C2×D4—281no—
443C2×D4—281no—
444C2×D4—282no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—561no—
447C2×D4—561no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—281no—
451Q16—42no—
452SD16—81no—
453SD16—142no—
454SD16—282no—
455SD16—281no—
456SD16—561no—
457M16—561no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—71no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—561no—
466C2×C8D4×D711yescharacteristic
467C2×C8D4×D711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—21no—
493C42—141no—
494C42—281no—
495C42—281no—
496C42C23×D711yescharacteristic
497C2×C7—161no—
498C2×C7#327511yescharacteristic
499C2×C7#328211yescharacteristic
500C2×C7#329011yescharacteristic
501D7—42no—
502D7—81no—
503C23—41no—
504C23—141no—
505C23—141no—
506C23—562no—
507C23—562no—
508C23—1121no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—141no—
514Q8—141no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—561no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—72no—
523D4—81no—
524D4—141no—
525D4—141no—
526D4—141no—
527D4—562no—
528D4—562no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—1121no—
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4#655311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—141no—
552C8—141no—
553C8—281no—
554C8—281no—
555C7#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—142no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—1124no—
566C22#9030011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—561no—
576C4—561no—
577C4D7×#13511yescharacteristic
578C4#9046411yescharacteristic
579C4#9046611yescharacteristic
580C4#9046911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—282no—
583C2—561no—
584C2#1173807511yescharacteristic
585C2#1173832811yescharacteristic
586C2#1173837911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1702C2
socleC22×C7D42
prime radical#90408C22
hypercenter#1702D7
hypocenterC7#19913
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737908C2semidirect
4. #11737417C2semidirect
5. C7×#1702C2semidirect
6. #11728937C2semidirect
7. #11728816C2semidirect
8. #11728784C2semidirect
9. #11728704C2semidirect
10. #11726299C2semidirect
11. #11726270C2semidirect
12. #11726198C2semidirect
13. #11726189C2semidirect
14. #11726164C2semidirect
19. #90261C22semidirect
21. C7×#462C22semidirect
23. C7×#446C22semidirect
28. #89865C22semidirect
30. #89853C22semidirect
35. #89622C22semidirect
41. #89602C22semidirect
55. #89453C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89279C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
151. #1702D7semidirect
249. #462C2×D7semidirect
256. #446C2×D7semidirect
267. #334C2×D7semidirect
270. #332C2×D7semidirect
555. C7#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390252
#117379082
#117378402
#117374172
C7×#17022
#117289372
#117288162
#117287842
#117287042
#117262992
#117262702
#117261982
#117261892
#117261642
#117261462
#199137