Finite Group Databasebeta

← #13345461

Subgroups — #13345461

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740972C211yesmaximal, characteristic
2#11740955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90242C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#90011—21no—
24#90005—21no—
25#89943—21no—
26#89942—21no—
27#89865C2211yescharacteristic
28#89865C2211yescharacteristic
29#89862C2211yescharacteristic
30#89859C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89823—21no—
34#89817—21no—
35#89814—21no—
36#89809—21no—
37#89791C2211yescharacteristic
38C4×#1142C2211yescharacteristic
39C4×#1141C2211yescharacteristic
40#89784C2211yescharacteristic
41D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89779C2211yescharacteristic
43#89742—21no—
44#89738—21no—
45#89661—21no—
46#89647—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic
51#89577—21no—
52D7×#103—21no—
53#89559—21no—
54#89537—21no—
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19914—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#123—41no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×#121—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80#6509—21no—
81C2×#1144—21no—
82#6501—21no—
83#6499—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142D411yescharacteristic
86C2×#1141D411yescharacteristic
87#6489—21no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90C2×#1136—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6459—41no—
95#6456—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6451—21no—
98#6450—21no—
99#6446—41no—
100#6442—41no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#107—41no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119#6406D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6392—41no—
124#6391—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6389—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6383—21no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3367—71no—
146#3330—71no—
147#3302—71no—
148#3298—71no—
149#1710—71no—
150#1700—71no—
151#1699—71no—
152#1679—71no—
153#1679—71no—
154#1650—71no—
155#1649—71no—
156#1647—71no—
157#1647D711yescharacteristic, complemented
158#1590—71no—
159C8×D8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171Q8×D7—42no—
172Q8×D7—81no—
173#1157—42no—
174#1157—81no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×SD16—81no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201#1144—81no—
202#1142—41no—
203#1142—81no—
204#1141—22no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219#1136—81no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—81no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#1132—42no—
228C8×D7—81no—
229#556—71no—
230D4×Q8—71no—
231#547—71no—
232#547C2×D711yescharacteristic
233#500—71no—
234#500C2×D711yescharacteristic
235#489—141no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#487—71no—
240#485—141no—
241#484—141no—
242#483—141no—
243#477—141no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#474C2×D711yescharacteristic
248#468—141no—
249#467—141no—
250#465—141no—
251#463—141no—
252#462—71no—
253#461—71no—
254#461—71no—
255#461C2×D711yescharacteristic
256#452—141no—
257#449—141no—
258#448—141no—
259#446—71no—
260#440—141no—
261C4×SD16—71no—
262C4×D8—71no—
263#436—71no—
264C8×D4—71no—
265C8×D4—71no—
266#417—141no—
267#416—141no—
268C2×#103—141no—
269#335—71no—
270#334—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
278D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279C82—71no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C22×D7—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—82no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—82no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D7—82no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310D28—21no—
311D28#13512yes—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—82no—
315C4×D7—82no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—82no—
323C7×C8—22no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—141no—
334C22×Q8—141no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—71no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—71no—
341C2×M16—141no—
342C22×C8—141no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#126—281no—
350#124—141no—
351#123—41no—
352#123—281no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—281no—
358#121—21no—
359#121—141no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—141no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365C4×D4C22×D711yescharacteristic
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—21no—
370#107—41no—
371#107—71no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#107—281no—
375#106—71no—
376#106—141no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#102—21no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—71no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405#97—141no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7D4211yescharacteristic
416C2×D7—22no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7C2×#13511yescharacteristic
425C4×C7#57511yescharacteristic
426C4×C7#57611yescharacteristic
427C4×C7#57711yescharacteristic
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435#41—282no—
436#41—561no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—71no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—281no—
443C2×Q8—282no—
444C2×Q8—561no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—71no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4D4×D711yescharacteristic
449C2×D4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—281no—
455C22×C4—281no—
456Q16—561no—
457SD16—81no—
458SD16—282no—
459SD16—281no—
460SD16—561no—
461D8—142no—
462M16—561no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—71no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—561no—
473C2×C8—561no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—141no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—81no—
503C2×C7—81no—
504C2×C7#327311yescharacteristic
505C2×C7#328211yescharacteristic
506C2×C7#329311yescharacteristic
507D7—42no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—141no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—141no—
516Q8—141no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519Q8—281no—
520Q8—281no—
521Q8—562no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—72no—
527D4—82no—
528D4—141no—
529D4—562no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4—562no—
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4#654811yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—141no—
555C8—141no—
556C8—141no—
557C8—141no—
558C8—281no—
559C8—281no—
560C7#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—142no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22#9028111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—281no—
577C4—281no—
578C4—281no—
579C4—561no—
580C4—561no—
581C4#9044811yescharacteristic
582C4D7×#13511yescharacteristic
583C4#9046411yescharacteristic
584C4#9046911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—282no—
588C2#1173746811yescharacteristic
589C2#1173768911yescharacteristic
590C2#1173774811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1647C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740972C2
hypercenter#1647D7
hypocenterC7#19914
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740955C2semidirect
3. #11738438C2semidirect
4. #11737895C2semidirect
5. C7×#1647C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729115C2semidirect
8. #11728856C2semidirect
9. #11728796C2semidirect
10. #11726231C2semidirect
11. #11726198C2semidirect
12. #11725963C2semidirect
13. #11725938C2semidirect
14. #11725915C2semidirect
15. #11725902C2semidirect
157. #1647D7semidirect
560. C7#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409722
#117409552
#117384382
#117378952
C7×#16472
#117291302
#117291152
#117288562
#117287962
#117262312
#117261982
#117259632
#117259382
#117259152
#117259022
#199147