Finite Group Databasebeta

← #13345463

Subgroups — #13345463

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737900C211yesmaximal, characteristic
4#11736887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726190C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90418C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90242C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89946—21no—
25#89944—21no—
26#89888—21no—
27#89885—21no—
28#89866C2211yescharacteristic
29#89865C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89850C2211yescharacteristic
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35#89661—21no—
36#89647—21no—
37#89621C2211yescharacteristic
38#89618C2211yescharacteristic
39#89618C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89603C2211yescharacteristic
43#89581—21no—
44#89579—21no—
45#89578—21no—
46#89577—21no—
47#89575—21no—
48D7×#103—21no—
49#89559—21no—
50#89537—21no—
51#89505—21no—
52#89495—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19914—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77#6509—21no—
78C2×#1143—21no—
79#6501—21no—
80#6499—21no—
81C2×#1141D411yescharacteristic
82#6489—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85C2×Dic28—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132D411yescharacteristic
88C2×#1131—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6459—41no—
91#6458—21no—
92#6457—41no—
93#6456—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6451—21no—
97#6450—21no—
98#6446—41no—
99#6442—41no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395D411yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392—21no—
125#6392—21no—
126#6391D411yescharacteristic
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390D411yescharacteristic
132#6389—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6383D411yescharacteristic
138#6382—21no—
139#6381—41no—
140#6381—41no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3367—71no—
146#3330—71no—
147#3302—71no—
148#3298—71no—
149#1710—71no—
150#1700—71no—
151#1699—71no—
152#1679—71no—
153#1679D711yescharacteristic, complemented
154#1650—71no—
155#1649—71no—
156#1647—71no—
157#1647—71no—
158#1590—71no—
159C8×D8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—81no—
169#1157—42no—
170#1157—81no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×SD16—81no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—81no—
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200#1143—81no—
201#1141—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224Dic28—81no—
225#1132—41no—
226#1132—42no—
227#1131—81no—
228C8×D7—81no—
229#556—71no—
230D4×Q8—71no—
231#547—71no—
232#547—71no—
233#500—71no—
234#500—71no—
235#489—141no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#487C2×D711yescharacteristic
240#485—141no—
241#484—141no—
242#483—141no—
243#477—141no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#474C2×D711yescharacteristic
248#468—141no—
249#467—141no—
250#465—141no—
251#463—141no—
252#462—71no—
253#461—71no—
254#461—71no—
255#461C2×D711yescharacteristic
256#452—141no—
257#449—141no—
258#448—141no—
259#446—71no—
260#440—141no—
261C4×SD16—71no—
262C4×D8—71no—
263#436—71no—
264C8×D4—71no—
265C8×D4C2×D711yescharacteristic
266#417—141no—
267#416—141no—
268C2×#103—141no—
269#335—71no—
270#334C2×D711yescharacteristic
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#332C2×D711yescharacteristic
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279C82—71no—
280C23×C7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D7—82no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28—82no—
308D28#13512yes—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7—82no—
315C4×D7—82no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—82no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—22no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—21no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—141no—
333C2×#41—141no—
334C22×Q8—141no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—71no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—71no—
341C2×M16—141no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#126—281no—
350#124—141no—
351#123—281no—
352#123—281no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—281no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—141no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4C22×D711yescharacteristic
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—21no—
370#107—71no—
371#107—141no—
372#107—141no—
373#107—281no—
374#107—281no—
375#106—71no—
376#106—141no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—71no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#102—21no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—71no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405#97—141no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7D4211yescharacteristic
413C2×D7—22no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7C2×#13511yescharacteristic
424C4×C7#57511yescharacteristic
425C4×C7#57611yescharacteristic
426C4×C7#57711yescharacteristic
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433#41—282no—
434#41—282no—
435#41—561no—
436#41—561no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—71no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—281no—
443C2×Q8—282no—
444C2×Q8—561no—
445C2×D4—71no—
446C2×D4—71no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—281no—
454C22×C4—281no—
455C22×C4—281no—
456Q16—561no—
457SD16—81no—
458SD16—281no—
459SD16—282no—
460SD16—561no—
461D8—142no—
462M16—561no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—71no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—561no—
472C2×C8D4×D711yescharacteristic
473C2×C8D4×D711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—141no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—81no—
503C2×C7#327311yescharacteristic
504C2×C7#328211yescharacteristic
505C2×C7#329311yescharacteristic
506D7—42no—
507D7—81no—
508C23—21no—
509C23—141no—
510C23—141no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—141no—
516Q8—141no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519Q8—281no—
520Q8—281no—
521Q8—562no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—72no—
525D4—141no—
526D4—141no—
527D4—141no—
528D4—562no—
529D4—562no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4—562no—
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4#655311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—142no—
557C8—141no—
558C8—141no—
559C8—281no—
560C7#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—142no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22—281no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22#9030011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—281no—
576C4—281no—
577C4—281no—
578C4—281no—
579C4—561no—
580C4—561no—
581C4#9045311yescharacteristic
582C4D7×#13511yescharacteristic
583C4#9045911yescharacteristic
584C4#9046511yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—282no—
587C2—561no—
588C2#1173800011yescharacteristic
589C2#1173812311yescharacteristic
590C2#1173839211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1679C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737900C2
hypercenter#1679D7
hypocenterC7#19914
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739057C2semidirect
2. #11738438C2semidirect
4. #11736887C2semidirect
5. C7×#1679C2semidirect
6. #11728968C2semidirect
7. #11728864C2semidirect
8. #11728803C2semidirect
9. C8×#1141C2semidirect
10. #11726293C2semidirect
11. #11726277C2semidirect
12. #11726230C2semidirect
13. #11726215C2semidirect
14. #11726207C2semidirect
15. #11726190C2semidirect
153. #1679D7semidirect
560. C7#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390572
#117384382
#117379002
#117368872
C7×#16792
#117289682
#117288642
#117288032
C8×#11412
#117262932
#117262772
#117262302
#117262152
#117262072
#117261902
#199147