Subgroups — #13351355

Order 1792.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₇×#117	—	2	4	no	—
20	D₇×#117	—	2	4	no	—
21	C₂×#6455	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#6440	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#89898	C₄	1	8	yes	complemented
28	#89894	—	2	4	no	—
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89873	—	2	4	no	—
37	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89319	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89319	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#20379	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#117	—	2	2	no	—
70	C₇×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#6489	D₄	1	4	yes	—
77	#6489	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#1136	—	2	2	no	—
83	C₂×#1136	—	2	2	no	—
84	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#6455	—	2	8	no	—
92	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	#6440	—	2	8	no	—
95	#6435	—	2	4	no	—
96	#6435	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#6389	—	2	4	no	—
106	#6389	—	2	4	no	—
107	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×#117	—	7	1	no	—
110	C₂×#407	—	7	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
112	C₂×#405	—	7	1	no	—
113	C₂×#405	—	7	1	no	—
114	#1750	—	7	2	no	—
115	#1750	—	7	2	no	—
116	#1749	—	7	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
118	#1729	—	7	1	no	—
119	#1729	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₇	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#1136	—	2	8	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
205	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#117	—	7	1	no	—
207	C₂×#117	—	7	2	no	—
208	C₂×#117	—	7	2	no	—
209	C₂×#117	—	7	2	no	—
210	C₂×#117	—	14	4	no	—
211	C₂×#117	—	14	4	no	—
212	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
216	#407	—	7	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
224	#405	—	14	4	no	—
225	#405	—	14	4	no	—
226	C₂×#97	—	7	2	no	—
227	C₂×#97	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
230	#336	—	7	2	no	—
231	#336	—	7	2	no	—
232	#336	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
233	#336	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂²×D₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
254	C₂²×D₇	#131	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₄×D₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₇	—	2	8	no	—
290	C₄×D₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₇	—	4	16	no	—
292	C₇×C₈	—	2	2	no	—
293	C₇×C₈	—	2	2	no	—
294	C₇×C₈	—	2	4	no	—
295	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂⁵	—	7	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	7	4	no	—
333	#117	—	7	4	no	—
334	#117	—	14	4	no	—
335	#117	—	14	4	no	—
336	#117	—	14	8	no	—
337	#117	—	14	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
357	#97	—	14	4	no	—
358	#97	—	14	4	no	—
359	C₄×C₈	—	14	4	no	—
360	C₄×C₈	—	14	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
370	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
371	C₂×D₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₇	—	2	4	no	—
373	C₂×D₇	—	2	4	no	—
374	C₂×D₇	—	2	2	no	—
375	C₂×D₇	—	2	2	no	—
376	C₂×D₇	—	2	2	no	—
377	C₂×D₇	—	2	2	no	—
378	C₂×D₇	—	4	16	no	—
379	C₂×D₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₇	#405	1	4	yes	complemented
382	C₄×C₇	—	4	4	no	—
383	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	Dic₇	—	2	8	no	—
389	Dic₇	—	2	2	no	—
390	Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	7	1	no	—
392	C₂⁴	—	7	1	no	—
393	C₂⁴	—	7	4	no	—
394	C₂⁴	—	14	4	no	—
395	C₂⁴	—	14	2	no	—
396	C₂⁴	—	14	2	no	—
397	C₂⁴	—	28	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	8	no	—
440	M₁₆	—	14	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	7	2	no	—
449	C₂×C₈	—	7	2	no	—
450	C₂×C₈	—	7	4	no	—
451	C₂×C₈	—	14	8	no	—
452	C₂×C₈	—	14	1	no	—
453	C₂×C₈	—	14	2	no	—
454	C₂×C₈	—	14	1	no	—
455	C₂×C₈	—	14	1	no	—
456	C₂×C₈	—	14	1	no	—
457	C₂×C₈	—	14	2	no	—
458	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	7	4	no	—
470	C₄²	—	7	4	no	—
471	C₄²	—	14	8	no	—
472	C₂×C₇	—	2	4	no	—
473	C₂×C₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₇	#2873	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	#2880	1	2	yes	—
477	C₂×C₇	#2924	1	2	yes	—
478	D₇	—	2	4	no	—
479	D₇	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	7	2	no	—
483	C₂³	—	7	4	no	—
484	C₂³	—	7	2	no	—
485	C₂³	—	14	8	no	—
486	C₂³	—	14	1	no	—
487	C₂³	—	14	2	no	—
488	C₂³	—	14	1	no	—
489	C₂³	—	14	1	no	—
490	C₂³	—	14	2	no	—
491	C₂³	—	14	2	no	—
492	C₂³	—	14	1	no	—
493	C₂³	—	14	8	no	—
494	C₂³	—	28	4	no	—
495	C₂³	—	28	8	no	—
496	C₂³	—	28	8	no	—
497	C₂³	C₄²×D₇	1	2	yes	—
498	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂³	#6455	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	7	2	no	—
505	C₂×C₄	—	7	2	no	—
506	C₂×C₄	—	7	8	no	—
507	C₂×C₄	—	14	1	no	—
508	C₂×C₄	—	14	1	no	—
509	C₂×C₄	—	14	4	no	—
510	C₂×C₄	—	14	4	no	—
511	C₂×C₄	—	14	1	no	—
512	C₂×C₄	—	14	1	no	—
513	C₂×C₄	—	14	8	no	—
514	C₂×C₄	—	14	2	no	—
515	C₂×C₄	—	14	2	no	—
516	C₂×C₄	—	14	2	no	—
517	C₂×C₄	—	14	2	no	—
518	C₂×C₄	—	14	2	no	—
519	C₂×C₄	—	14	2	no	—
520	C₂×C₄	—	14	2	no	—
521	C₂×C₄	—	14	2	no	—
522	C₂×C₄	—	14	8	no	—
523	C₂×C₄	—	14	8	no	—
524	C₂×C₄	—	28	16	no	—
525	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#6455	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	14	2	no	—
542	C₈	—	14	2	no	—
543	C₈	—	14	4	no	—
544	C₇	#20379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	7	4	no	—
550	C₂²	—	14	4	no	—
551	C₂²	—	14	2	no	—
552	C₂²	—	14	2	no	—
553	C₂²	—	14	4	no	—
554	C₂²	—	14	2	no	—
555	C₂²	—	14	2	no	—
556	C₂²	—	14	2	no	—
557	C₂²	—	28	16	no	—
558	C₂²	—	28	2	no	—
559	C₂²	—	28	2	no	—
560	C₂²	#89438	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
565	C₂²	#90441	1	2	yes	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	14	8	no	—
568	C₄	—	14	2	no	—
569	C₄	—	14	2	no	—
570	C₄	#89438	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	14	4	no	—
577	C₂	—	28	2	no	—
578	C₂	C₂×#89438	1	1	yes	characteristic
579	C₂	D₇×#405	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#11735993	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#11736108	1	2	yes	—
582	C₂	#11736517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₇
hypocenter	C₇	#20379
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89894	C₂	semidirect
5. C₂×#89873	C₂	semidirect
6. C₇×#1729	C₂	semidirect
7. #11729333	C₂	semidirect
8. #11726355	C₂	semidirect
9. #11726355	C₂	semidirect
10. #11726354	C₂	semidirect
11. #11726353	C₂	semidirect
27. #89898	C₄	semidirect
29. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	semidirect
37. C₂×#6389	C₂²	semidirect
38. C₂×#6389	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
41. C₇×#336	C₂²	semidirect
42. C₇×#336	C₂²	semidirect
43. #89319	C₂²	semidirect
44. #89319	C₂²	semidirect
62. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#1136	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
102. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
103. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
104. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
119. #1729	D₇	semidirect
232. #336	C₂×D₇	semidirect
233. #336	C₂×D₇	semidirect
317. C₂×M₁₆	C₄×D₇	semidirect
326. C₂²×C₈	C₄×D₇	semidirect
381. C₂×D₇	#405	semidirect
544. C₇	#20379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#117	2
C₂×#89898	2
C₂×#89894	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂×#89873	2
C₇×#1729	2
#11729333	2
#11726355	2
#11726354	2
#11726353	2
#20379	7