Subgroups — C₂×#11727641 #13351628

Order 1792.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727641	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6464	—	2	4	no	—
17	C₂×#6464	—	2	2	no	—
18	C₂×#6464	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#6464	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
22	C₇×#405	—	2	2	no	—
23	C₇×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₇×#97	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×#6399	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6399	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89774	C₄	1	4	yes	complemented
31	#89774	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6384	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6383	C₄	1	2	yes	complemented
34	#89353	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#89327	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#1764	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#1157	—	2	2	no	—
41	C₂×#1157	—	2	1	no	—
42	C₂×#1157	—	2	1	no	—
43	C₂×#1157	—	2	2	no	—
44	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×#117	—	2	1	no	—
63	C₇×#117	—	2	1	no	—
64	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#1136	—	2	2	no	—
74	C₂×#1136	—	2	1	no	—
75	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#6464	—	2	16	no	—
84	#6464	—	2	8	no	—
85	#6464	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#1131	—	2	8	no	—
87	C₂×#1131	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
90	C₇×#97	—	2	4	no	—
91	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
92	#6399	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₈×Dic₇	—	2	8	no	—
94	#6384	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#6383	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×#131	—	7	1	no	—
97	C₂²×#104	—	7	1	no	—
98	C₂×#416	—	7	1	no	—
99	C₂×#405	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
101	#1764	—	7	8	no	—
102	C₂×#341	—	7	1	no	—
103	C₂×#339	—	7	1	no	—
104	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
125	#1157	—	2	4	no	—
126	#1157	—	2	4	no	—
127	#1157	—	2	4	no	—
128	#1157	—	2	4	no	—
129	#1157	—	2	4	no	—
130	#1157	—	2	2	no	—
131	#1157	—	2	2	no	—
132	#1157	C₄²	1	8	yes	—
133	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₄	C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#1136	—	2	4	no	—
169	#1136	—	2	2	no	—
170	#1136	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	#1131	—	2	16	no	—
179	C₈×D₇	—	2	16	no	—
180	C₂²×#41	—	7	1	no	—
181	C₂×#131	—	7	8	no	—
182	C₂×#131	—	7	4	no	—
183	C₂×#131	—	14	4	no	—
184	C₂×#131	—	14	2	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
190	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
193	C₂×#104	—	7	8	no	—
194	C₂×#104	—	7	4	no	—
195	#416	—	7	4	no	—
196	#416	—	7	4	no	—
197	C₂×#103	—	7	2	no	—
198	C₂×#102	—	7	2	no	—
199	#405	—	2	2	no	—
200	#405	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
201	C₂×#97	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	14	4	no	—
205	#341	—	7	4	no	—
206	#339	—	7	4	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
244	D₂₈	—	2	2	no	—
245	D₂₈	—	2	4	no	—
246	D₂₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
247	C₄×D₇	—	2	4	no	—
248	C₄×D₇	—	2	4	no	—
249	C₄×D₇	—	2	8	no	—
250	Dic₁₄	—	2	2	no	—
251	Dic₁₄	—	2	4	no	—
252	Dic₁₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
253	C₇×C₈	—	2	4	no	—
254	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	7	4	no	—
259	C₂×#41	—	7	2	no	—
260	C₂×#41	—	7	4	no	—
261	C₂×#41	—	7	2	no	—
262	C₂×#41	—	14	2	no	—
263	C₂×#41	—	14	1	no	—
264	C₂×#41	—	14	2	no	—
265	C₂×#41	—	14	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
272	#131	—	7	16	no	—
273	#131	—	14	16	no	—
274	#131	—	14	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
283	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
303	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
311	#104	—	7	16	no	—
312	#103	—	7	8	no	—
313	#102	—	7	8	no	—
314	#97	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	14	8	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₇	#443	1	4	yes	—
324	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₇	—	4	8	no	—
330	C₄×C₇	—	4	4	no	—
331	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₄×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Dic₇	—	2	8	no	—
338	Dic₇	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	14	1	no	—
340	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
341	#41	—	7	8	no	—
342	#41	—	7	4	no	—
343	#41	—	7	4	no	—
344	#41	—	14	4	no	—
345	#41	—	14	4	no	—
346	#41	—	14	4	no	—
347	#41	—	14	4	no	—
348	#41	—	14	4	no	—
349	#41	—	14	2	no	—
350	#41	—	14	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
355	C₂×D₄	—	7	4	no	—
356	C₂×D₄	—	7	2	no	—
357	C₂×D₄	—	14	4	no	—
358	C₂×D₄	—	14	4	no	—
359	C₂×D₄	—	14	2	no	—
360	C₂×D₄	—	14	2	no	—
361	C₂×D₄	—	14	2	no	—
362	C₂×D₄	—	14	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	7	4	no	—
385	M₁₆	—	14	4	no	—
386	M₁₆	—	14	2	no	—
387	M₁₆	—	14	16	no	—
388	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	7	4	no	—
392	C₂×C₈	—	14	4	no	—
393	C₂×C₈	—	14	4	no	—
394	C₂×C₈	—	14	4	no	—
395	C₂×C₈	—	14	2	no	—
396	C₂×C₈	—	14	2	no	—
397	C₂×C₈	—	14	2	no	—
398	C₂×C₈	—	14	16	no	—
399	C₂×C₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	7	4	no	—
413	C₄²	—	14	4	no	—
414	C₄²	—	14	2	no	—
415	C₂×C₇	—	2	1	no	—
416	C₂×C₇	—	2	1	no	—
417	C₂×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₇	#1764	1	4	yes	complemented
419	C₂×C₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	C₂×#443	1	2	yes	—
421	D₇	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	14	4	no	—
424	C₂³	—	14	2	no	—
425	C₂³	—	28	4	no	—
426	C₂³	#6435	1	2	yes	—
427	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
428	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	7	4	no	—
432	Q₈	—	14	2	no	—
433	Q₈	—	14	4	no	—
434	D₄	—	7	4	no	—
435	D₄	—	14	4	no	—
436	D₄	—	14	4	no	—
437	D₄	—	14	8	no	—
438	D₄	—	14	2	no	—
439	D₄	—	14	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	14	16	no	—
443	C₂×C₄	—	14	8	no	—
444	C₂×C₄	—	14	4	no	—
445	C₂×C₄	—	14	4	no	—
446	C₂×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×C₄	—	14	8	no	—
448	C₂×C₄	—	14	4	no	—
449	C₂×C₄	—	14	4	no	—
450	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#6435	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	14	4	no	—
470	C₈	—	14	4	no	—
471	C₈	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₈	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₇	C₂×#1764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	14	4	no	—
479	C₂²	—	28	8	no	—
480	C₂²	—	28	4	no	—
481	C₂²	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂²	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂²	#89916	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	14	8	no	—
489	C₄	—	14	4	no	—
490	C₄	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₄	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₄	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	28	4	no	—
500	C₂	#11727641	1	4	yes	direct product factor
501	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#89916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇
commutator	C₄×C₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1764
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#405	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
6. C₂×#89353	C₂	semidirect
7. C₂×#89327	C₂	semidirect
8. #11727641	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#6464	C₄	semidirect
23. C₇×#405	C₂²	semidirect
26. C₂×#6399	C₄	semidirect
29. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
30. #89774	C₄	semidirect
32. C₂×#6384	C₄	semidirect
33. C₂×#6383	C₄	semidirect
34. #89353	C₂²	semidirect
35. #89327	C₂²	semidirect
85. #6464	C₂×C₄	semidirect
92. #6399	C₂×C₄	semidirect
94. #6384	C₂×C₄	semidirect
95. #6383	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#405	D₇	semidirect
200. #405	C₂×D₇	semidirect
418. C₂×C₇	#1764	semidirect
473. C₇	C₂×#1764	semidirect
500. C₂	#11727641	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6464	2
C₂×C₇×#405	2
C₂²×#6399	2
C₂²×C₈×Dic₇	2
C₂×#89774	2
C₂×#89353	2
C₂×#89327	2
#11727641	2
C₂×#1764	7

Subgroups — C2×#11727641 #13351628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727641 #13351628