Subgroups — #13351715

Order 1792.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	Dic₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11729333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89894	—	2	4	no	—
20	#89890	C₄	1	8	yes	complemented
21	#89873	—	2	4	no	—
22	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₇⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
37	#89704	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	#89319	C₂²	1	2	yes	—
42	#89319	C₂²	1	2	yes	—
43	#20431	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#117	—	2	2	no	—
57	C₇×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#6489	D₄	1	4	yes	—
63	#6489	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#1136	—	2	2	no	—
75	C₂×#1136	—	2	2	no	—
76	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#6389	—	2	4	no	—
86	#6389	—	2	4	no	—
87	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
94	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₂×#423	—	7	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
97	C₂×#405	—	7	1	no	—
98	C₂×#405	—	7	1	no	—
99	C₄×#117	—	7	1	no	—
100	#1768	—	7	2	no	—
101	#1768	—	7	2	no	—
102	#1767	—	7	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
104	#1729	—	7	1	no	—
105	#1729	D₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	#1136	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
166	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	—	7	1	no	—
168	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
170	#423	—	7	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
178	#405	—	14	4	no	—
179	#405	—	14	4	no	—
180	C₂×#97	—	7	2	no	—
181	C₂×#97	—	7	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
188	#376	—	7	2	no	—
189	C₄³	—	7	2	no	—
190	#336	—	7	2	no	—
191	#336	—	7	2	no	—
192	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
193	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
229	C₇×C₈	—	2	2	no	—
230	C₇×C₈	—	2	2	no	—
231	C₇×C₈	—	2	4	no	—
232	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
243	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	7	4	no	—
259	#117	—	7	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
279	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
280	#97	—	14	4	no	—
281	#97	—	14	4	no	—
282	C₄×C₈	—	14	4	no	—
283	C₄×C₈	—	14	4	no	—
284	#95	—	7	4	no	—
285	#95	—	7	4	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
296	C₄×C₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	Dic₇	—	2	2	no	—
303	Dic₇	—	2	2	no	—
304	Dic₇	—	2	2	no	—
305	Dic₇	—	2	8	no	—
306	Dic₇	#405	1	4	yes	complemented
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	2	8	no	—
327	M₁₆	—	14	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	7	2	no	—
336	C₂×C₈	—	7	2	no	—
337	C₂×C₈	—	7	4	no	—
338	C₂×C₈	—	14	8	no	—
339	C₂×C₈	—	14	1	no	—
340	C₂×C₈	—	14	2	no	—
341	C₂×C₈	—	14	1	no	—
342	C₂×C₈	—	14	1	no	—
343	C₂×C₈	—	14	1	no	—
344	C₂×C₈	—	14	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	7	4	no	—
355	C₄²	—	7	4	no	—
356	C₄²	—	7	2	no	—
357	C₄²	—	7	2	no	—
358	C₄²	—	7	2	no	—
359	C₄²	—	7	2	no	—
360	C₄²	—	7	4	no	—
361	C₄²	—	7	4	no	—
362	C₄²	—	14	8	no	—
363	C₄²	—	28	4	no	—
364	C₂×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	#2873	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	#2906	1	2	yes	—
369	C₂×C₇	#2925	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	C₄²×D₇	1	2	yes	—
373	C₂³	#6440	1	2	yes	—
374	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	7	2	no	—
380	C₂×C₄	—	7	4	no	—
381	C₂×C₄	—	7	2	no	—
382	C₂×C₄	—	7	2	no	—
383	C₂×C₄	—	7	2	no	—
384	C₂×C₄	—	7	8	no	—
385	C₂×C₄	—	14	8	no	—
386	C₂×C₄	—	14	4	no	—
387	C₂×C₄	—	14	2	no	—
388	C₂×C₄	—	14	2	no	—
389	C₂×C₄	—	14	4	no	—
390	C₂×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂×C₄	—	28	4	no	—
392	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#6440	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#6450	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#6450	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	—	14	2	no	—
409	C₈	—	14	2	no	—
410	C₈	—	14	4	no	—
411	C₇	#20431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	#89421	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
421	C₂²	#90441	1	2	yes	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	7	4	no	—
424	C₄	—	14	2	no	—
425	C₄	—	14	2	no	—
426	C₄	—	14	2	no	—
427	C₄	—	14	8	no	—
428	C₄	#89421	1	4	yes	—
429	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#6450	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#6450	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	C₂×#89421	1	1	yes	characteristic
435	C₂	D₇×#405	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#11735993	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#11736095	1	2	yes	—
438	C₂	#11736526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₇
hypocenter	C₇	#20431
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11726358	C₂	semidirect
9. #11726358	C₂	semidirect
10. #11726357	C₂	semidirect
11. #11726356	C₂	semidirect
20. #89890	C₄	semidirect
24. C₂×Dic₇⋊C₈	C₄	semidirect
306. Dic₇	#405	semidirect
411. C₇	#20431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89890	2
C₂×#89894	2
C₂²×Dic₇⋊C₈	2
C₂×#89873	2
Dic₇×#117	2
C₇×#1729	2
#11729333	2
#11726358	2
#11726357	2
#11726356	2
#20431	7