Subgroups — #13351716

Order 1792.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11730827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×Dic₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11726415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#11726357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89609	C₄	1	8	yes	complemented
44	D₇×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
45	#89480	—	2	4	no	—
46	#89461	—	2	4	no	—
47	#89438	C₄	1	2	yes	—
48	#89438	C₄	1	2	yes	—
49	#89421	C₄	1	2	yes	—
50	#89421	C₄	1	2	yes	—
51	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#20431	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#1131	—	2	2	no	—
88	C₂×#1131	—	2	2	no	—
89	C₂×#1131	—	2	2	no	—
90	C₂×#1131	—	2	2	no	—
91	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#6435	—	2	2	no	—
100	#6435	—	2	2	no	—
101	#6435	D₄	1	4	yes	—
102	#6435	Q₈	1	4	yes	—
103	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₇×#97	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
109	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#6389	—	2	2	no	—
114	#6389	—	2	2	no	—
115	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#6377	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×#423	—	7	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
127	C₂×#405	—	7	1	no	—
128	C₂×#405	—	7	1	no	—
129	C₄×#117	—	7	1	no	—
130	#1768	—	7	1	no	—
131	#1768	—	7	1	no	—
132	#1768	—	7	1	no	—
133	#1768	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#1767	—	7	1	no	—
135	#1767	—	7	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
138	#1729	—	7	1	no	—
139	#1729	—	7	1	no	—
140	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
181	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
189	C₄×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	#1131	—	2	8	no	—
208	#1131	—	2	8	no	—
209	C₈×D₇	—	2	8	no	—
210	C₈×D₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
213	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
214	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
215	C₂×#117	—	7	1	no	—
216	C₂×#117	—	7	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
218	#423	—	7	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	#405	—	14	4	no	—
229	#405	—	14	4	no	—
230	C₂×#97	—	7	1	no	—
231	C₂×#97	—	7	1	no	—
232	C₂×#97	—	7	1	no	—
233	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
242	#376	—	7	1	no	—
243	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄³	—	7	1	no	—
245	C₄³	—	7	1	no	—
246	#336	—	7	1	no	—
247	#336	—	7	1	no	—
248	#336	—	7	1	no	—
249	#336	—	7	1	no	—
250	#336	—	7	1	no	—
251	#336	—	7	1	no	—
252	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
253	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
258	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₇	#117	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₇	#117	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
289	C₄×D₇	—	2	8	no	—
290	C₄×D₇	—	4	4	no	—
291	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×D₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
294	C₄×D₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
295	C₇×C₈	—	2	2	no	—
296	C₇×C₈	—	2	2	no	—
297	C₇×C₈	—	2	2	no	—
298	C₇×C₈	—	2	2	no	—
299	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	#117	—	7	4	no	—
327	#117	—	7	4	no	—
328	#117	—	14	2	no	—
329	#117	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
354	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
356	#97	—	2	2	no	—
357	#97	—	14	2	no	—
358	#97	—	14	2	no	—
359	#97	—	14	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	14	2	no	—
362	C₄×C₈	—	14	2	no	—
363	C₄×C₈	—	14	2	no	—
364	#95	—	7	2	no	—
365	#95	—	7	2	no	—
366	#95	C₄×D₇	1	2	yes	—
367	#95	C₄×D₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
372	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
373	C₂×D₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₇	—	2	2	no	—
375	C₂×D₇	—	2	4	no	—
376	C₂×D₇	—	2	4	no	—
377	C₂×D₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₄×C₇	—	2	4	no	—
381	C₄×C₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
386	Dic₇	—	2	2	no	—
387	Dic₇	—	2	4	no	—
388	Dic₇	—	4	2	no	—
389	Dic₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
390	Dic₇	#405	1	4	yes	complemented
391	C₂⁴	—	7	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	14	8	no	—
413	M₁₆	—	14	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	7	2	no	—
423	C₂×C₈	—	7	2	no	—
424	C₂×C₈	—	7	2	no	—
425	C₂×C₈	—	7	2	no	—
426	C₂×C₈	—	14	8	no	—
427	C₂×C₈	—	14	8	no	—
428	C₂×C₈	—	14	1	no	—
429	C₂×C₈	—	14	1	no	—
430	C₂×C₈	—	14	1	no	—
431	C₂×C₈	—	14	1	no	—
432	C₂×C₈	—	14	1	no	—
433	C₂×C₈	—	14	1	no	—
434	C₂×C₈	—	14	1	no	—
435	C₂×C₈	—	14	1	no	—
436	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	7	4	no	—
447	C₄²	—	7	4	no	—
448	C₄²	—	7	2	no	—
449	C₄²	—	7	2	no	—
450	C₄²	—	7	2	no	—
451	C₄²	—	7	2	no	—
452	C₄²	—	14	4	no	—
453	C₄²	—	14	4	no	—
454	C₄²	—	14	1	no	—
455	C₄²	—	14	1	no	—
456	C₄²	—	28	2	no	—
457	C₄²	—	28	2	no	—
458	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
460	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
461	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	#2873	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	#2906	1	2	yes	—
466	C₂×C₇	#2925	1	2	yes	—
467	D₇	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	7	2	no	—
469	C₂³	—	7	2	no	—
470	C₂³	—	7	2	no	—
471	C₂³	—	14	2	no	—
472	C₂³	—	14	2	no	—
473	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	7	2	no	—
482	C₂×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄	—	7	4	no	—
484	C₂×C₄	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄	—	7	2	no	—
486	C₂×C₄	—	7	4	no	—
487	C₂×C₄	—	7	4	no	—
488	C₂×C₄	—	7	4	no	—
489	C₂×C₄	—	7	4	no	—
490	C₂×C₄	—	7	2	no	—
491	C₂×C₄	—	7	4	no	—
492	C₂×C₄	—	14	8	no	—
493	C₂×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂×C₄	—	14	2	no	—
495	C₂×C₄	—	14	2	no	—
496	C₂×C₄	—	14	2	no	—
497	C₂×C₄	—	14	2	no	—
498	C₂×C₄	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄	—	28	4	no	—
500	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	14	2	no	—
514	C₈	—	14	2	no	—
515	C₈	—	14	2	no	—
516	C₈	—	14	2	no	—
517	C₇	#20431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²	—	7	4	no	—
519	C₂²	—	14	2	no	—
520	C₂²	—	14	2	no	—
521	C₂²	—	14	4	no	—
522	C₂²	—	14	4	no	—
523	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
527	C₂²	#90441	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	7	4	no	—
533	C₄	—	7	4	no	—
534	C₄	—	14	2	no	—
535	C₄	—	14	4	no	—
536	C₄	—	28	2	no	—
537	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	14	4	no	—
542	C₂	C₄×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂	D₇×#405	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#11735993	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#11736526	1	2	yes	—
546	C₂	#11736820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₇×#1768	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₇
hypocenter	C₇	#20431
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₇×#1768	C₂	semidirect
7. #11728196	C₂	semidirect
8. #11728196	C₂	semidirect
9. #11727563	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. #11727190	C₂	semidirect
14. #11726357	C₂	semidirect
15. #11726356	C₂	semidirect
43. #89609	C₄	semidirect
44. D₇×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
133. #1768	D₇	semidirect
390. Dic₇	#405	semidirect
517. C₇	#20431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89609	2
C₂×D₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#89480	2
C₂×#89461	2
#11730827	2
C₇×#1768	2
#11728196	2
#11727563	2
C₄×Dic₇⋊C₈	2
#11727190	2
#11726415	2
#11726357	2
#11726356	2
#20431	7