Subgroups — C₂×#11726671 #13351896

Order 1792.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6396	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#6389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11726671	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6396	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#6396	C₂²	1	8	yes	—
14	M₁₆×Dic₇	—	2	4	no	—
15	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#6389	—	2	2	no	—
17	C₂×#6389	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#6389	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#6389	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
21	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#89347	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#1778	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#1136	—	2	2	no	—
42	C₂×#1136	—	2	4	no	—
43	C₂×#1136	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#6396	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	#6389	—	2	8	no	—
52	#6389	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₈×Dic₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×#108	—	7	2	no	—
55	C₂×C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
56	C₂²×#97	—	7	1	no	—
57	#1778	—	7	8	no	—
58	C₂×#341	—	7	1	no	—
59	C₂×#341	D₇	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	#1136	—	2	8	no	—
87	#1136	—	2	4	no	—
88	#1136	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
92	C₂×C₇⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
96	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
98	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
100	C₂×#108	—	7	16	no	—
101	C₂×#108	—	7	8	no	—
102	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
103	C₄×M₁₆	—	14	4	no	—
104	C₂×#97	—	7	4	no	—
105	C₂×#97	—	7	4	no	—
106	C₂×#97	—	7	4	no	—
107	C₂×#97	—	14	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	14	2	no	—
109	#341	—	7	4	no	—
110	#341	C₂×D₇	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₇×C₈	—	2	4	no	—
134	C₇×C₈	—	2	8	no	—
135	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
145	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	8	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
163	#108	—	7	32	no	—
164	#97	—	7	16	no	—
165	#97	—	14	8	no	—
166	C₄×C₈	—	14	8	no	—
167	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇	#430	1	4	yes	—
173	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
180	Dic₇	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	2	8	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	7	8	no	—
197	M₁₆	—	14	8	no	—
198	M₁₆	—	14	4	no	—
199	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	7	8	no	—
206	C₂×C₈	—	7	8	no	—
207	C₂×C₈	—	7	4	no	—
208	C₂×C₈	—	7	8	no	—
209	C₂×C₈	—	14	8	no	—
210	C₂×C₈	—	14	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
212	C₄²	—	7	4	no	—
213	C₄²	—	7	4	no	—
214	C₄²	—	7	4	no	—
215	C₄²	—	7	4	no	—
216	C₂×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇	#1778	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇	C₂×#430	1	2	yes	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	#6450	1	4	yes	—
223	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	7	8	no	—
227	C₂×C₄	—	14	8	no	—
228	C₂×C₄	—	28	4	no	—
229	C₂×C₄	—	28	4	no	—
230	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#6440	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#6440	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#6450	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	2	8	no	—
245	C₈	—	7	8	no	—
246	C₈	—	14	8	no	—
247	C₇	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	#89421	1	2	yes	—
252	C₂²	#89421	1	2	yes	—
253	C₂²	#89665	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×#6450	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	14	8	no	—
257	C₄	#89421	1	2	yes	—
258	C₄	#89421	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	#11726671	1	4	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×#89421	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#89665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#341	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1778
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11726671	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#6396	C₄	semidirect
50. #6396	C₂×C₄	semidirect
218. C₂×C₇	#1778	semidirect
247. C₇	C₂×#1778	semidirect
264. C₂	#11726671	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6396	2
C₂×M₁₆×Dic₇	2
C₂²×#6389	2
C₂×C₇×#341	2
C₂×#89347	2
#11726671	2
C₂×#1778	7

Subgroups — C2×#11726671 #13351896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726671 #13351896