Subgroups — C₂×#11727594 #13351897

Order 1792.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6393	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#1136	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89347	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727594	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1136	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₇×#97	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×#97	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#6393	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#6393	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×#1136	—	2	4	no	—
16	C₄×#1136	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#6377	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#89347	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#1778	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#1136	—	2	4	no	—
38	C₂×#1136	—	2	8	no	—
39	C₂×#1136	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₇×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#6393	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
44	#6377	—	2	8	no	—
45	C₄×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×#108	—	7	2	no	—
47	C₂×C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
48	C₂²×#97	D₇	1	1	yes	characteristic
49	#1778	—	7	8	no	—
50	C₂×#341	—	7	2	no	—
51	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×C₈	C₄²	1	8	yes	—
68	C₂×C₇×C₈	C₄²	1	8	yes	—
69	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	#1136	—	2	16	no	—
77	#1136	—	2	8	no	—
78	#1136	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
82	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#108	—	7	16	no	—
86	C₂×#108	—	7	8	no	—
87	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
88	C₄×M₁₆	—	14	4	no	—
89	C₂×#97	—	14	2	no	—
90	C₂×#97	Dic₇	1	4	yes	—
91	C₂×#97	Dic₇	1	4	yes	—
92	C₂×#97	C₂×D₇	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	14	2	no	—
94	#341	—	7	8	no	—
95	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₇×C₈	—	2	4	no	—
118	C₇×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
123	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
128	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
141	#108	—	7	32	no	—
142	#97	—	14	8	no	—
143	#97	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
144	C₄×C₈	—	14	8	no	—
145	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇	#430	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₇	—	2	8	no	—
154	C₄×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	7	16	no	—
173	M₁₆	—	14	16	no	—
174	M₁₆	—	14	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	14	16	no	—
179	C₂×C₈	—	14	8	no	—
180	C₂×C₈	C₄×Dic₇	1	8	yes	—
181	C₂×C₈	C₄×Dic₇	1	8	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
185	C₄²	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
186	C₄²	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
187	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇	#1778	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇	C₂×#430	1	2	yes	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	C₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#6489	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#6489	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	14	16	no	—
218	C₈	C₂×C₄×Dic₇	1	8	yes	—
219	C₇	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
224	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
225	C₂²	#89897	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	8	no	—
229	C₄	C₄×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
230	C₄	C₄×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
231	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
232	C₄	C₂²×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#6489	1	1	yes	characteristic
234	C₂	—	2	2	no	—
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	#11727594	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#89897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator	C₄×C₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#97	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1778
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11727594	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#6393	C₄	semidirect
43. #6393	C₂×C₄	semidirect
191. C₂×C₇	#1778	semidirect
219. C₇	C₂×#1778	semidirect
236. C₂	#11727594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#97	2
C₂²×#6393	2
C₂×C₄×#1136	2
C₂×#89347	2
#11727594	2
C₂×#1778	7

Subgroups — C2×#11727594 #13351897

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727594 #13351897