Subgroups — C₄×#89665 #13351900

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89665	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₇×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#6396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726692	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6396	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89665	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	#89479	—	2	2	no	—
26	D₇×#97	—	2	2	no	—
27	C₄×#1131	—	2	2	no	—
28	C₄×#1131	C₄	1	8	yes	—
29	C₄×C₈×D₇	—	2	2	no	—
30	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#89353	C₂²	1	4	yes	—
32	#89347	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#430	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
46	D₇×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×#1131	—	2	4	no	—
48	C₂×#1131	—	2	4	no	—
49	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#1131	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
53	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₇×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₇×#97	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#6396	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#6393	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#6389	—	2	4	no	—
63	#6389	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#6389	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
66	#6377	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#430	—	7	2	no	—
70	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
71	C₂×C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
72	#1778	—	7	2	no	—
73	#1778	—	7	2	no	—
74	C₄×#108	—	7	2	no	—
75	C₄×#108	—	7	1	no	—
76	C₄×#108	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1738	—	7	2	no	—
78	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
90	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#1136	—	2	4	no	—
105	#1136	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#1131	—	2	8	no	—
112	#1131	—	2	16	no	—
113	#1131	C₄²	1	16	yes	—
114	C₈×D₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
118	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
119	#430	—	7	16	no	—
120	C₂×#108	—	7	4	no	—
121	C₂×#108	—	7	2	no	—
122	C₂×#108	C₂×D₇	1	2	yes	—
123	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
124	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
125	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
127	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
128	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
129	C₂×#97	—	7	1	no	—
130	C₂×#97	—	7	1	no	—
131	C₂×#97	—	14	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	14	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	#341	—	7	4	no	—
136	#341	—	7	2	no	—
137	#341	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₄×D₇	—	2	8	no	—
154	C₄×D₇	—	4	4	no	—
155	C₄×D₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₄×D₇	#117	1	4	yes	—
157	C₄×D₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₇×C₈	—	2	8	no	—
160	C₇×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
171	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
186	#108	—	7	16	no	—
187	#108	—	7	8	no	—
188	#108	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
189	#97	—	2	2	no	—
190	#97	—	7	4	no	—
191	#97	—	7	4	no	—
192	#97	—	14	4	no	—
193	#97	—	14	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	7	4	no	—
196	C₄×C₈	—	14	4	no	—
197	C₄×C₈	—	14	2	no	—
198	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×D₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₇	—	4	4	no	—
204	C₂×D₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇	#430	1	4	yes	complemented
207	C₄×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	Dic₇	—	2	4	no	—
211	Dic₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂⁴	—	7	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
222	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	7	16	no	—
226	M₁₆	—	7	8	no	—
227	M₁₆	—	14	8	no	—
228	M₁₆	—	14	16	no	—
229	M₁₆	—	14	4	no	—
230	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	7	2	no	—
234	C₂×C₈	—	7	4	no	—
235	C₂×C₈	—	7	2	no	—
236	C₂×C₈	—	14	16	no	—
237	C₂×C₈	—	14	4	no	—
238	C₂×C₈	—	14	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
242	C₄²	—	7	4	no	—
243	C₄²	—	7	4	no	—
244	C₄²	—	7	2	no	—
245	C₄²	—	7	2	no	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
247	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇	C₂×#430	1	2	yes	—
252	D₇	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	7	2	no	—
254	C₂³	—	7	4	no	—
255	C₂³	—	28	2	no	—
256	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	7	2	no	—
259	C₂×C₄	—	7	4	no	—
260	C₂×C₄	—	7	4	no	—
261	C₂×C₄	—	7	4	no	—
262	C₂×C₄	—	7	8	no	—
263	C₂×C₄	—	7	4	no	—
264	C₂×C₄	—	14	8	no	—
265	C₂×C₄	—	28	4	no	—
266	C₂×C₄	—	28	2	no	—
267	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₈	—	7	4	no	—
276	C₈	—	14	2	no	—
277	C₈	—	14	8	no	—
278	C₈	C₄²×D₇	1	4	yes	—
279	C₇	C₄×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	7	4	no	—
282	C₂²	—	14	4	no	—
283	C₂²	—	28	4	no	—
284	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₄×Q₈×D₇	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	7	4	no	—
288	C₄	—	14	4	no	—
289	C₄	#89665	1	4	yes	direct product factor
290	C₄	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	14	4	no	—
295	C₂	C₄×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#89665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#108	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#430
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×C₇×#108	C₂	semidirect
5. #11728446	C₂	semidirect
6. C₄×#6396	C₂	semidirect
7. C₄×#6393	C₂	semidirect
9. #11726671	C₂	semidirect
24. #89665	C₄	direct (N × H)
56. C₇×#108	C₂×C₄	semidirect
60. #6396	C₂×C₄	semidirect
61. #6393	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×#108	D₇	semidirect
188. #108	C₄×D₇	semidirect
206. C₄×C₇	#430	semidirect
279. C₇	C₄×#430	semidirect
289. C₄	#89665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89665	2
C₄×D₇×M₁₆	2
C₂×C₄×#1131	2
C₄×C₇×#108	2
#11728446	2
C₄×#6396	2
C₄×#6393	2
#11726692	2
#11726671	2
C₄×#430	7

Subgroups — C4×#89665 #13351900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#89665 #13351900