Subgroups — #13351901

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89896	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11726671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#89896	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#6396	C₂²	1	8	yes	—
15	M₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
16	M₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
17	M₁₆×Dic₇	C₄	1	8	yes	—
18	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
19	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6389	—	2	2	no	—
21	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	#89347	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#430	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#1136	—	2	2	no	—
44	C₂×#1136	—	2	4	no	—
45	C₂×#1136	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#1136	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#6396	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	#6389	—	2	4	no	—
53	#6389	—	2	4	no	—
54	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#430	—	7	2	no	—
59	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
60	C₂×C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
61	#1778	—	7	4	no	—
62	C₄×#108	—	7	4	no	—
63	#1738	—	7	1	no	—
64	#1738	D₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#1136	—	2	8	no	—
93	#1136	—	2	4	no	—
94	#1136	C₄²	1	16	yes	—
95	#1136	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
102	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
105	#430	—	7	16	no	—
106	C₂×#108	—	7	8	no	—
107	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
108	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
109	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
110	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
111	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
112	C₂×#97	—	7	2	no	—
113	C₂×#97	—	14	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	14	2	no	—
116	#341	—	7	4	no	—
117	#341	C₂×D₇	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₇×C₈	—	2	4	no	—
140	C₇×C₈	—	2	8	no	—
141	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
154	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	8	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
167	#108	—	7	32	no	—
168	#97	—	7	8	no	—
169	#97	—	14	4	no	—
170	#97	—	14	4	no	—
171	C₄×C₈	—	7	8	no	—
172	C₄×C₈	—	14	4	no	—
173	C₄×C₈	—	14	4	no	—
174	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	Dic₇	—	2	4	no	—
185	Dic₇	—	2	2	no	—
186	Dic₇	#430	1	4	yes	complemented
187	C₂⁴	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	2	8	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	7	16	no	—
203	M₁₆	—	7	8	no	—
204	M₁₆	—	14	8	no	—
205	M₁₆	—	14	4	no	—
206	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	7	4	no	—
211	C₂×C₈	—	7	8	no	—
212	C₂×C₈	—	14	8	no	—
213	C₂×C₈	—	14	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
215	C₄²	—	7	4	no	—
216	C₄²	—	7	4	no	—
217	C₄²	—	7	2	no	—
218	C₄²	—	7	2	no	—
219	C₄²	—	7	1	no	—
220	C₄²	—	7	2	no	—
221	C₄²	—	7	1	no	—
222	C₂×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇	C₂×#430	1	2	yes	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	#6450	1	4	yes	—
228	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	7	2	no	—
231	C₂×C₄	—	7	2	no	—
232	C₂×C₄	—	7	4	no	—
233	C₂×C₄	—	14	8	no	—
234	C₂×C₄	—	14	4	no	—
235	C₂×C₄	—	28	4	no	—
236	C₂×C₄	—	28	2	no	—
237	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#6440	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#6450	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	2	8	no	—
249	C₈	—	7	8	no	—
250	C₈	—	14	8	no	—
251	C₇	C₄×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	#89421	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×#6450	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	7	4	no	—
259	C₄	—	14	2	no	—
260	C₄	—	14	4	no	—
261	C₄	#89421	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	C₂×#89421	1	1	yes	characteristic
268	C₂	D₇×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#430
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11726671	C₂	semidirect
7. #11726670	C₂	semidirect
13. #89896	C₄	semidirect
51. #6396	C₂×C₄	semidirect
186. Dic₇	#430	semidirect
251. C₇	C₄×#430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89896	2
C₂×M₁₆×Dic₇	2
C₇×#1738	2
#11729752	2
#11726671	2
#11726670	2
C₄×#430	7