Subgroups — C₈×#6455 #13351998

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726401	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6455	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89605	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₄×C₈×D₇	C₄	1	8	yes	complemented
35	#89438	C₄	1	2	yes	—
36	#89420	C₄	1	2	yes	—
37	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#89345	C₂²	1	2	yes	—
39	#89345	C₂²	1	2	yes	—
40	#89319	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×#117	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#6455	C₈	1	16	yes	direct product factor
69	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#431	—	7	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
88	C₄×#117	—	7	1	no	—
89	C₈×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
90	C₈×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
91	C₈×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
92	C₈×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
94	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
95	#1744	—	7	2	no	—
96	C₄²×C₈	—	7	2	no	—
97	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
126	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
131	C₄⋊Dic₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
132	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
138	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
149	C₈×D₇	—	2	8	no	—
150	C₈×D₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
153	C₂×#117	—	7	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
155	#431	—	7	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	7	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
174	#376	—	7	2	no	—
175	C₄³	—	7	2	no	—
176	#336	—	7	2	no	—
177	#336	—	7	2	no	—
178	#336	—	7	2	no	—
179	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
209	C₄×D₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₇	—	2	8	no	—
214	C₄×D₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
215	C₇×C₈	—	2	2	no	—
216	C₇×C₈	—	2	4	no	—
217	C₇×C₈	#117	1	4	yes	complemented
218	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₇⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
221	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
236	#117	—	7	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
251	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
253	C₄×C₈	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈	—	7	4	no	—
255	C₄×C₈	—	7	4	no	—
256	C₄×C₈	—	7	8	no	—
257	C₄×C₈	—	7	4	no	—
258	C₄×C₈	—	14	4	no	—
259	C₄×C₈	—	14	4	no	—
260	C₄×C₈	—	14	4	no	—
261	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
262	#95	—	7	4	no	—
263	#95	—	7	2	no	—
264	#95	C₄×D₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
270	C₂×D₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₇	—	2	4	no	—
273	C₂×D₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
275	C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₇	—	2	8	no	—
277	C₄×C₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
278	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	Dic₇	—	2	8	no	—
283	Dic₇	—	2	2	no	—
284	Dic₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
285	Dic₇	#405	1	4	yes	—
286	C₂⁴	—	7	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	7	2	no	—
310	C₂×C₈	—	7	2	no	—
311	C₂×C₈	—	7	2	no	—
312	C₂×C₈	—	7	2	no	—
313	C₂×C₈	—	7	4	no	—
314	C₂×C₈	—	14	8	no	—
315	C₂×C₈	—	14	1	no	—
316	C₂×C₈	—	14	2	no	—
317	C₂×C₈	—	14	1	no	—
318	C₂×C₈	—	14	2	no	—
319	C₂×C₈	—	14	8	no	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
326	C₄⋊C₄	C₈×D₇	1	8	yes	complemented
327	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	7	4	no	—
331	C₄²	—	7	4	no	—
332	C₄²	—	7	16	no	—
333	C₄²	—	7	2	no	—
334	C₄²	—	7	2	no	—
335	C₄²	—	14	8	no	—
336	C₄²	—	14	2	no	—
337	C₄²	—	14	2	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇	C₈×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₇	C₈×#41	1	2	yes	—
345	D₇	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	7	2	no	—
347	C₂³	—	7	4	no	—
348	C₂³	—	14	2	no	—
349	C₂³	—	14	1	no	—
350	C₂³	—	14	1	no	—
351	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	7	2	no	—
356	C₂×C₄	—	7	2	no	—
357	C₂×C₄	—	7	4	no	—
358	C₂×C₄	—	7	4	no	—
359	C₂×C₄	—	7	16	no	—
360	C₂×C₄	—	7	2	no	—
361	C₂×C₄	—	7	8	no	—
362	C₂×C₄	—	14	8	no	—
363	C₂×C₄	—	14	4	no	—
364	C₂×C₄	—	14	1	no	—
365	C₂×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₄	—	14	1	no	—
367	C₂×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄	—	14	2	no	—
369	C₂×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂×C₄	—	14	2	no	—
371	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	7	4	no	—
384	C₈	—	14	2	no	—
385	C₈	—	14	4	no	—
386	C₈	#6455	1	4	yes	direct product factor
387	C₇	C₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²	—	7	4	no	—
389	C₂²	—	14	4	no	—
390	C₂²	—	14	4	no	—
391	C₂²	—	14	2	no	—
392	C₂²	—	14	2	no	—
393	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	2	yes	—
397	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	7	4	no	—
401	C₄	—	7	4	no	—
402	C₄	—	14	8	no	—
403	C₄	—	14	2	no	—
404	C₄	C₄×C₈×D₇	1	4	yes	—
405	C₄	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
406	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	14	4	no	—
410	C₂	C₄×#6455	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×C₄×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂	D₇×#405	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₈×#1159	1	2	yes	—
414	C₂	C₈×#1161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₇
commutator	C₂×C₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₈×#117
LCS	G ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #11728219	C₂	semidirect
7. C₈×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. #11726350	C₂	semidirect
33. #89605	C₄	semidirect
34. C₄×C₈×D₇	C₄	semidirect
68. #6455	C₈	direct (N × H)
92. C₈×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
125. C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
131. C₄⋊Dic₇	C₂×C₈	semidirect
137. C₄×Dic₇	C₂×C₈	semidirect
214. C₄×D₇	C₄×C₈	semidirect
217. C₇×C₈	#117	semidirect
220. C₇⋊C₈	#117	semidirect
326. C₄⋊C₄	C₈×D₇	semidirect
386. C₈	#6455	direct (N × H)
387. C₇	C₈×#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89605	2
C₂×C₄×C₈×D₇	2
C₄×#6455	2
C₇×C₈×C₄⋊C₄	2
#11728219	2
C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₈×C₄⋊Dic₇	2
C₄×C₈×Dic₇	2
C₄⋊C₄×C₇⋊C₈	2
#11726401	2
#11726350	2
C₈×#117	7

Subgroups — C8×#6455 #13351998

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#6455 #13351998