Subgroups — #13352003

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11727703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Dic₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11726408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6440	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	M₁₆×Dic₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89490	C₄	1	8	yes	complemented
47	#89421	C₄	1	2	yes	—
48	#89420	C₄	1	2	yes	—
49	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#20472	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#1136	—	2	2	no	—
87	C₂×#1136	—	2	2	no	—
88	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#6440	—	2	8	no	—
94	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₇×#97	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#6389	—	2	2	no	—
103	#6389	—	2	2	no	—
104	#6389	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#6389	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#6377	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×#431	—	7	1	no	—
117	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
118	C₄×#117	—	7	1	no	—
119	#1771	—	7	1	no	—
120	#1771	—	7	1	no	—
121	#1771	—	7	1	no	—
122	#1771	—	7	1	no	—
123	#1753	—	7	1	no	—
124	#1753	—	7	1	no	—
125	#1753	—	7	1	no	—
126	#1753	D₇	1	1	yes	characteristic
127	#1744	—	7	1	no	—
128	#1744	—	7	1	no	—
129	C₄×#97	—	7	1	no	—
130	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
131	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
171	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
183	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	#1136	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	—	7	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
204	#431	—	7	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
210	C₂×#97	—	7	1	no	—
211	C₂×#97	—	7	1	no	—
212	C₂×#97	—	7	1	no	—
213	C₂×#97	—	7	1	no	—
214	C₂×#97	—	7	1	no	—
215	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	#376	—	7	2	no	—
231	C₄³	—	7	1	no	—
232	C₄³	—	7	1	no	—
233	#336	—	7	1	no	—
234	#336	—	7	1	no	—
235	#336	—	7	1	no	—
236	#336	—	7	1	no	—
237	#336	—	7	1	no	—
238	#336	—	7	1	no	—
239	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
282	C₇×C₈	—	2	2	no	—
283	C₇×C₈	—	2	2	no	—
284	C₇×C₈	—	2	2	no	—
285	C₇×C₈	#117	1	4	yes	complemented
286	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₇⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
290	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	#117	—	14	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
330	#97	—	2	2	no	—
331	#97	—	7	4	no	—
332	#97	—	7	4	no	—
333	#97	—	14	2	no	—
334	#97	—	14	2	no	—
335	#97	—	14	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	7	4	no	—
338	C₄×C₈	—	7	4	no	—
339	C₄×C₈	—	7	4	no	—
340	C₄×C₈	—	7	4	no	—
341	C₄×C₈	—	14	2	no	—
342	C₄×C₈	—	14	2	no	—
343	C₄×C₈	—	14	2	no	—
344	#95	—	7	2	no	—
345	#95	—	7	2	no	—
346	#95	—	7	2	no	—
347	#95	C₄×D₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
358	C₄×C₇	—	2	4	no	—
359	C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
365	Dic₇	—	2	2	no	—
366	Dic₇	—	2	2	no	—
367	Dic₇	—	2	4	no	—
368	Dic₇	—	4	2	no	—
369	Dic₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
370	Dic₇	#405	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	2	8	no	—
393	M₁₆	—	14	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	7	2	no	—
401	C₂×C₈	—	7	2	no	—
402	C₂×C₈	—	7	2	no	—
403	C₂×C₈	—	7	2	no	—
404	C₂×C₈	—	7	2	no	—
405	C₂×C₈	—	7	2	no	—
406	C₂×C₈	—	14	1	no	—
407	C₂×C₈	—	14	1	no	—
408	C₂×C₈	—	14	1	no	—
409	C₂×C₈	—	14	1	no	—
410	C₂×C₈	—	14	1	no	—
411	C₂×C₈	—	14	1	no	—
412	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	7	4	no	—
427	C₄²	—	7	4	no	—
428	C₄²	—	7	8	no	—
429	C₄²	—	7	2	no	—
430	C₄²	—	7	2	no	—
431	C₄²	—	7	2	no	—
432	C₄²	—	7	2	no	—
433	C₄²	—	14	4	no	—
434	C₄²	—	14	4	no	—
435	C₄²	—	14	4	no	—
436	C₄²	—	14	1	no	—
437	C₄²	—	14	1	no	—
438	C₄²	—	14	1	no	—
439	C₄²	—	14	1	no	—
440	C₂×C₇	—	4	2	no	—
441	C₂×C₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#2965	1	2	yes	—
445	C₂×C₇	#2965	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	C₄²×D₇	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	7	2	no	—
464	C₂×C₄	—	7	2	no	—
465	C₂×C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₄	—	7	4	no	—
467	C₂×C₄	—	7	2	no	—
468	C₂×C₄	—	7	2	no	—
469	C₂×C₄	—	7	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	8	no	—
471	C₂×C₄	—	14	8	no	—
472	C₂×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄	—	14	2	no	—
474	C₂×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂×C₄	—	14	2	no	—
476	C₂×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂×C₄	—	14	2	no	—
478	C₂×C₄	—	14	2	no	—
479	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	7	4	no	—
491	C₈	—	14	2	no	—
492	C₈	—	14	2	no	—
493	C₈	—	14	2	no	—
494	C₈	#6440	1	4	yes	complemented
495	C₇	#20472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
505	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	7	4	no	—
510	C₄	—	7	4	no	—
511	C₄	—	14	4	no	—
512	C₄	—	14	2	no	—
513	C₄	—	14	2	no	—
514	C₄	—	28	2	no	—
515	C₄	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
516	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	C₄×#6440	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₄×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
522	C₂	D₇×#405	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#11736898	1	2	yes	—
524	C₂	#11736962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₇×#1753	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₇
hypocenter	C₇	#20472
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11727565	C₂	semidirect
8. Dic₇×#97	C₂	semidirect
9. #11727537	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
12. #11726408	C₂	semidirect
13. #11726407	C₂	semidirect
14. #11726350	C₂	semidirect
15. #11726350	C₂	semidirect
26. M₁₆×Dic₇	C₄	semidirect
46. #89490	C₄	semidirect
182. C₄×Dic₇	M₁₆	semidirect
285. C₇×C₈	#117	semidirect
289. C₇⋊C₈	#117	semidirect
494. C₈	#6440	semidirect
495. C₇	#20472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₇	2
C₂×#89490	2
C₄×#6440	2
C₇×#1753	2
#11729737	2
#11727703	2
#11727565	2
Dic₇×#97	2
#11727537	2
C₄×C₈×Dic₇	2
#11727202	2
#11726408	2
#11726407	2
#11726350	2
#20472	7