Subgroups — #13352004

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#6389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726403	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6435	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#89704	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#1131	C₄	1	8	yes	complemented
30	#89457	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	#89345	C₂²	1	4	yes	—
33	#20472	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#1131	—	2	8	no	—
54	C₂×#1131	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#6435	—	2	8	no	—
56	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#6389	—	2	8	no	—
64	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#431	—	7	1	no	—
70	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
71	C₄×#117	—	7	1	no	—
72	#1771	—	7	4	no	—
73	#1753	—	7	4	no	—
74	#1744	—	7	1	no	—
75	#1744	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×#97	—	7	1	no	—
77	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
78	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
101	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
104	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	8	yes	—
116	#1131	—	2	16	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
118	C₂×#117	—	7	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
120	#431	—	7	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
124	C₂×#97	—	7	2	no	—
125	C₂×#97	—	7	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
135	#376	—	7	2	no	—
136	C₄³	—	7	1	no	—
137	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	#336	—	7	4	no	—
139	#336	C₂×D₇	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₄×D₇	—	2	4	no	—
165	C₄×D₇	—	2	4	no	—
166	C₄×D₇	—	2	8	no	—
167	C₄×D₇	—	2	8	no	—
168	C₇×C₈	—	2	4	no	—
169	C₇×C₈	—	2	4	no	—
170	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₇⋊C₈	#117	1	8	yes	complemented
172	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
181	#117	—	14	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
198	#97	—	7	8	no	—
199	#97	—	14	8	no	—
200	C₄×C₈	—	7	4	no	—
201	C₄×C₈	—	7	4	no	—
202	C₄×C₈	—	14	8	no	—
203	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
204	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
205	#95	—	7	4	no	—
206	#95	—	7	4	no	—
207	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
211	C₂×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₇	—	4	4	no	—
215	C₄×C₇	—	2	8	no	—
216	C₄×C₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₄×C₇	#405	1	4	yes	—
218	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
219	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
220	Dic₇	—	2	2	no	—
221	Dic₇	—	2	2	no	—
222	Dic₇	—	2	2	no	—
223	Dic₇	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	—	7	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	14	16	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	7	4	no	—
244	C₂×C₈	—	7	8	no	—
245	C₂×C₈	—	7	4	no	—
246	C₂×C₈	—	14	4	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	7	4	no	—
254	C₄²	—	7	4	no	—
255	C₄²	—	7	2	no	—
256	C₄²	—	7	2	no	—
257	C₄²	—	14	4	no	—
258	C₄²	—	14	4	no	—
259	C₄²	—	14	4	no	—
260	C₄²	#1131	1	8	yes	complemented
261	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇	#2965	1	4	yes	—
267	D₇	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	7	2	no	—
269	C₂³	—	14	2	no	—
270	C₂³	—	14	2	no	—
271	C₂³	—	14	2	no	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	7	2	no	—
276	C₂×C₄	—	7	2	no	—
277	C₂×C₄	—	7	2	no	—
278	C₂×C₄	—	14	2	no	—
279	C₂×C₄	—	14	2	no	—
280	C₂×C₄	—	14	2	no	—
281	C₂×C₄	—	14	4	no	—
282	C₂×C₄	—	14	4	no	—
283	C₂×C₄	—	14	8	no	—
284	C₂×C₄	—	14	8	no	—
285	C₂×C₄	—	14	4	no	—
286	C₂×C₄	—	14	4	no	—
287	C₂×C₄	—	14	4	no	—
288	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#1131	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#1131	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#6470	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	7	8	no	—
299	C₈	—	14	4	no	—
300	C₇	#20472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²	—	14	2	no	—
302	C₂²	—	14	2	no	—
303	C₂²	—	14	2	no	—
304	C₂²	—	28	4	no	—
305	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#90213	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂²×#1131	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#6470	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	14	2	no	—
311	C₄	—	14	2	no	—
312	C₄	—	14	2	no	—
313	C₄	—	28	4	no	—
314	C₄	C₄×#1131	1	4	yes	—
315	C₄	#89480	1	4	yes	—
316	C₄	D₇×#117	1	2	yes	—
317	C₄	#90213	1	2	yes	—
318	C₂	—	28	2	no	—
319	C₂	#11730827	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×C₄×#1131	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#89480	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#11736722	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1744	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₇
hypocenter	C₇	#20472
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1744	C₂	semidirect
5. #11727504	C₂	semidirect
6. C₄×#6389	C₂	semidirect
7. C₄²×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
8. #11726407	C₂	semidirect
29. C₄×#1131	C₄	semidirect
30. #89457	C₄	semidirect
75. #1744	D₇	semidirect
100. C₄²×C₇	M₁₆	semidirect
171. C₇⋊C₈	#117	semidirect
260. C₄²	#1131	semidirect
300. C₇	#20472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89457	2
C₂×C₄×#1131	2
C₄×#6435	2
C₇×#1744	2
#11727504	2
C₄×#6389	2
C₄²×C₇⋊C₈	2
#11726407	2
#11726403	2
#20472	7