Subgroups — #13352012

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11727702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Dic₇×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6440	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
34	#89490	C₄	1	8	yes	complemented
35	#89421	C₄	1	2	yes	—
36	#89420	C₄	1	2	yes	—
37	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#89345	C₂²	1	2	yes	—
39	#89345	C₂²	1	2	yes	—
40	#89319	C₂²	1	2	yes	—
41	#20473	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6440	—	2	8	no	—
69	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₇×#97	—	2	4	no	—
71	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#6389	—	2	4	no	—
76	#6389	—	2	4	no	—
77	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#6377	—	2	4	no	—
84	C₂×#431	—	7	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
86	C₄×#117	—	7	1	no	—
87	#1770	—	7	2	no	—
88	#1770	—	7	2	no	—
89	#1752	—	7	1	no	—
90	#1752	—	7	1	no	—
91	#1752	—	7	1	no	—
92	#1752	D₇	1	1	yes	characteristic
93	#1744	—	7	2	no	—
94	C₄×#97	—	7	2	no	—
95	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇	M₁₆	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
124	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
143	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
144	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	—	7	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
147	#431	—	7	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	—	7	2	no	—
152	C₂×#97	—	7	2	no	—
153	C₂×#97	—	7	2	no	—
154	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	—	7	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	#376	—	7	2	no	—
167	C₄³	—	7	2	no	—
168	#336	—	7	2	no	—
169	#336	—	7	2	no	—
170	#336	—	7	2	no	—
171	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇	#97	1	16	yes	complemented
195	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
202	C₇×C₈	—	2	2	no	—
203	C₇×C₈	—	2	4	no	—
204	C₇×C₈	#117	1	4	yes	complemented
205	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₇⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
208	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
221	#117	—	14	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
238	#97	—	2	4	no	—
239	#97	—	14	4	no	—
240	#97	—	14	4	no	—
241	#97	—	14	4	no	—
242	C₄×C₈	—	7	4	no	—
243	C₄×C₈	—	7	4	no	—
244	C₄×C₈	—	7	4	no	—
245	C₄×C₈	—	7	4	no	—
246	C₄×C₈	—	7	8	no	—
247	#95	—	7	4	no	—
248	#95	—	7	2	no	—
249	#95	C₄×D₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇	C₂×#97	1	4	yes	—
254	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
258	C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
263	Dic₇	—	2	2	no	—
264	Dic₇	—	4	4	no	—
265	Dic₇	C₂×#97	1	4	yes	—
266	Dic₇	C₂×#97	1	4	yes	—
267	Dic₇	#405	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	7	2	no	—
290	C₂×C₈	—	7	4	no	—
291	C₂×C₈	—	7	2	no	—
292	C₂×C₈	—	7	4	no	—
293	C₂×C₈	—	14	8	no	—
294	C₂×C₈	—	14	2	no	—
295	C₂×C₈	—	14	2	no	—
296	C₂×C₈	—	14	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	7	4	no	—
307	C₄²	—	7	4	no	—
308	C₄²	—	7	2	no	—
309	C₄²	—	7	2	no	—
310	C₄²	—	7	2	no	—
311	C₄²	—	7	2	no	—
312	C₄²	—	14	8	no	—
313	C₄²	—	14	8	no	—
314	C₄²	—	14	2	no	—
315	C₄²	—	14	2	no	—
316	C₂×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	#2965	1	4	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	C₄²×D₇	1	2	yes	—
324	C₂³	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	7	2	no	—
334	C₂×C₄	—	7	2	no	—
335	C₂×C₄	—	7	2	no	—
336	C₂×C₄	—	7	4	no	—
337	C₂×C₄	—	7	4	no	—
338	C₂×C₄	—	7	4	no	—
339	C₂×C₄	—	7	16	no	—
340	C₂×C₄	—	7	2	no	—
341	C₂×C₄	—	14	8	no	—
342	C₂×C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₄	—	14	4	no	—
346	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	2	4	no	—
353	C₈	—	7	4	no	—
354	C₈	—	14	2	no	—
355	C₈	—	14	4	no	—
356	C₈	#6440	1	4	yes	complemented
357	C₇	#20473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	D₇×#97	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₄×#1159	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
365	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	7	4	no	—
369	C₄	—	7	4	no	—
370	C₄	—	7	4	no	—
371	C₄	—	14	2	no	—
372	C₄	—	28	4	no	—
373	C₄	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
374	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₄×#1159	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	C₄×#6440	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×D₇×#97	1	1	yes	characteristic
379	C₂	D₇×#405	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#11736898	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₇×#1752	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₇
hypocenter	C₇	#20473
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11727587	C₂	semidirect
8. Dic₇×#97	C₂	semidirect
10. #11726406	C₂	semidirect
11. #11726350	C₂	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₇	C₄	semidirect
34. #89490	C₄	semidirect
194. C₂×Dic₇	#97	semidirect
204. C₇×C₈	#117	semidirect
207. C₇⋊C₈	#117	semidirect
356. C₈	#6440	semidirect
357. C₇	#20473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₇	2
C₂×#89490	2
C₄×#6440	2
C₇×#1752	2
#11729721	2
#11727702	2
#11727587	2
Dic₇×#97	2
#11727201	2
#11726406	2
#11726350	2
#20473	7