Subgroups — C₄×#89883 #13352145

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89883	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄²×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×Dic₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#6389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	#89883	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#1131	—	2	4	no	—
39	#89345	C₂²	1	2	yes	—
40	#89345	C₂²	1	2	yes	—
41	#89319	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#435	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#1131	—	2	4	no	—
75	C₂×#1131	—	2	4	no	—
76	C₂×#1131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#6389	—	2	4	no	—
88	#6389	—	2	4	no	—
89	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×#435	—	7	2	no	—
94	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄²×D₄	—	7	1	no	—
97	#1771	—	7	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
99	#1753	—	7	2	no	—
100	#1752	—	7	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
103	C₄×#97	—	7	1	no	—
104	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
138	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
145	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
147	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#1131	—	2	16	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
164	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	#435	—	7	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	14	4	no	—
174	C₂×#97	—	7	2	no	—
175	C₂×#97	—	7	2	no	—
176	C₂×#97	—	7	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
189	C₄³	—	7	1	no	—
190	#336	—	7	2	no	—
191	#336	—	7	2	no	—
192	#336	—	7	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
198	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₄×D₇	—	2	4	no	—
235	C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₄×D₇	—	4	8	no	—
237	C₇×C₈	—	2	4	no	—
238	C₇×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
239	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
254	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
256	C₄×D₄	—	7	8	no	—
257	C₄×D₄	—	14	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
280	#97	—	7	8	no	—
281	#97	—	14	4	no	—
282	#97	—	14	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	14	2	no	—
286	C₄×C₈	—	14	2	no	—
287	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
288	#95	—	7	2	no	—
289	#95	—	7	2	no	—
290	#95	—	7	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
296	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
301	C₂×D₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₇	#435	1	8	yes	complemented
309	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
311	Dic₇	—	2	2	no	—
312	Dic₇	—	2	2	no	—
313	Dic₇	—	2	2	no	—
314	Dic₇	—	4	2	no	—
315	Dic₇	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	7	1	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	—	7	4	no	—
319	C₂×D₄	—	14	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
337	C₂²×C₄	#1131	1	8	yes	complemented
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	14	16	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	16	no	—
347	C₂×C₈	—	7	4	no	—
348	C₂×C₈	—	7	4	no	—
349	C₂×C₈	—	14	2	no	—
350	C₂×C₈	—	14	2	no	—
351	C₂×C₈	—	14	2	no	—
352	C₂×C₈	—	14	2	no	—
353	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	1	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	7	4	no	—
367	C₄²	—	14	4	no	—
368	C₄²	—	14	4	no	—
369	C₄²	—	14	4	no	—
370	C₄²	—	14	2	no	—
371	C₄²	—	14	1	no	—
372	C₄²	—	14	1	no	—
373	C₄²	#1157	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	C₂×#435	1	2	yes	—
380	C₂×C₇	#2965	1	2	yes	—
381	D₇	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	7	2	no	—
386	C₂³	—	14	1	no	—
387	C₂³	—	14	2	no	—
388	C₂³	—	14	2	no	—
389	C₂³	—	14	1	no	—
390	C₂³	C₄²×D₇	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#1131	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
393	D₄	—	14	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₄	—	7	2	no	—
403	C₂×C₄	—	7	2	no	—
404	C₂×C₄	—	14	1	no	—
405	C₂×C₄	—	14	2	no	—
406	C₂×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂×C₄	—	14	1	no	—
408	C₂×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂×C₄	—	14	4	no	—
410	C₂×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂×C₄	—	14	2	no	—
413	C₂×C₄	—	14	2	no	—
414	C₂×C₄	—	14	2	no	—
415	C₂×C₄	—	14	2	no	—
416	C₂×C₄	—	28	8	no	—
417	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#1131	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#1131	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#6464	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	—	14	4	no	—
428	C₈	—	14	4	no	—
429	C₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
430	C₇	C₄×#435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	14	2	no	—
436	C₂²	—	14	2	no	—
437	C₂²	—	14	2	no	—
438	C₂²	—	28	2	no	—
439	C₂²	—	28	2	no	—
440	C₂²	C₄×#1131	1	4	yes	complemented
441	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×#1131	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#6464	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	14	2	no	—
449	C₄	—	14	2	no	—
450	C₄	—	14	2	no	—
451	C₄	—	28	2	no	—
452	C₄	—	28	2	no	—
453	C₄	#89883	1	8	yes	direct product factor
454	C₄	C₄×#1157	1	2	yes	—
455	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	28	2	no	—
458	C₂	#11735892	1	2	yes	—
459	C₂	C₂×C₄×#1131	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₄×#6464	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₄²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#89883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#435
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#1131	C₂	semidirect
5. #11729721	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. #11727537	C₂	semidirect
8. #11727535	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₇⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₄×#6389	C₂	semidirect
25. #89883	C₄	direct (N × H)
50. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#1131	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
85. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
86. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
89. #6389	C₂×C₄	semidirect
90. Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₄×C₈	D₇	semidirect
111. C₂²×C₄×C₇	M₁₆	semidirect
238. C₇×C₈	C₄×D₄	semidirect
253. C₂²×C₈	C₄×D₇	semidirect
287. C₄×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
295. C₂²×C₇	C₄×M₁₆	semidirect
308. C₄×C₇	#435	semidirect
337. C₂²×C₄	#1131	semidirect
429. C₈	C₄×C₂²⋊D₇	semidirect
430. C₇	C₄×#435	semidirect
440. C₂²	C₄×#1131	semidirect
453. C₄	#89883	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×C₈	2
C₂×#89883	2
C₄²×C₂²⋊D₇	2
C₂×C₄×#1131	2
#11729721	2
C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
#11727537	2
#11727535	2
C₄×Dic₇⋊C₈	2
C₄×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₄×#6389	2
C₄×#435	7

Subgroups — C4×#89883 #13352145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#89883 #13352145