Subgroups — #13352169

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11727661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11727661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11727564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	Dic₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#435	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89993	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89894	—	2	4	no	—
34	#89873	—	2	4	no	—
35	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89783	C₄	1	8	yes	complemented
46	#89757	C₄	1	2	yes	—
47	#89723	C₄	1	2	yes	—
48	#89723	C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#20488	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#6489	—	2	2	no	—
84	#6489	—	2	2	no	—
85	#6489	—	2	2	no	—
86	#6489	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1136	—	2	2	no	—
97	C₂×#1136	—	2	2	no	—
98	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#6389	—	2	2	no	—
116	#6389	—	2	2	no	—
117	#6389	—	2	2	no	—
118	#6389	—	2	2	no	—
119	#6389	—	2	2	no	—
120	#6389	—	2	2	no	—
121	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#435	—	7	1	no	—
128	C₂×#435	D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#405	—	7	1	no	—
130	C₂×#405	—	7	1	no	—
131	#2293	—	7	1	no	—
132	#1771	—	7	1	no	—
133	#1771	—	7	1	no	—
134	#1767	—	7	1	no	—
135	#1753	—	7	1	no	—
136	#1753	—	7	1	no	—
137	#1752	—	7	1	no	—
138	#1752	—	7	1	no	—
139	#1750	—	7	1	no	—
140	#1750	—	7	1	no	—
141	C₄×#97	—	7	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	C₄²	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
184	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₇	#41	1	2	yes	—
203	#1136	—	2	8	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
220	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#117	—	7	1	no	—
223	C₂×#117	—	7	1	no	—
224	#435	—	7	8	no	—
225	#435	Dic₇	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	#405	—	14	4	no	—
233	#405	—	14	4	no	—
234	C₂×#97	—	7	1	no	—
235	C₂×#97	—	7	1	no	—
236	C₂×#97	—	7	1	no	—
237	C₂×#97	—	7	1	no	—
238	C₂×#97	—	7	1	no	—
239	C₂×#97	—	7	1	no	—
240	C₂×#97	—	7	1	no	—
241	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
246	#390	—	7	2	no	—
247	#389	—	7	2	no	—
248	#388	—	7	2	no	—
249	#388	—	7	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
253	C₄³	—	7	1	no	—
254	#336	—	7	1	no	—
255	#336	—	7	1	no	—
256	#336	—	7	1	no	—
257	#336	—	7	1	no	—
258	#336	—	7	1	no	—
259	#336	—	7	1	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
270	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₇×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₇×C₈	—	2	2	no	—
309	C₇×C₈	—	2	2	no	—
310	C₇×C₈	—	2	2	no	—
311	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
341	#117	—	14	2	no	—
342	#117	—	14	2	no	—
343	#117	—	14	2	no	—
344	#117	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
368	#97	—	7	4	no	—
369	#97	—	14	2	no	—
370	#97	—	14	2	no	—
371	#97	—	14	2	no	—
372	#97	—	14	2	no	—
373	#97	—	14	2	no	—
374	#97	—	14	2	no	—
375	#97	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
376	C₄×C₈	—	7	4	no	—
377	C₄×C₈	—	14	2	no	—
378	C₄×C₈	—	14	2	no	—
379	C₄×C₈	—	14	2	no	—
380	#95	—	7	2	no	—
381	#95	—	7	2	no	—
382	#95	—	7	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
397	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
398	C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
406	Dic₇	—	2	4	no	—
407	Dic₇	—	4	2	no	—
408	Dic₇	—	4	2	no	—
409	Dic₇	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	2	8	no	—
436	M₁₆	—	14	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	7	2	no	—
445	C₂×C₈	—	7	2	no	—
446	C₂×C₈	—	7	2	no	—
447	C₂×C₈	—	7	2	no	—
448	C₂×C₈	—	7	2	no	—
449	C₂×C₈	—	7	2	no	—
450	C₂×C₈	—	14	8	no	—
451	C₂×C₈	—	14	1	no	—
452	C₂×C₈	—	14	1	no	—
453	C₂×C₈	—	14	1	no	—
454	C₂×C₈	—	14	1	no	—
455	C₂×C₈	—	14	1	no	—
456	C₂×C₈	—	14	1	no	—
457	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
466	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
473	C₄²	—	7	2	no	—
474	C₄²	—	7	2	no	—
475	C₄²	—	14	1	no	—
476	C₄²	—	14	1	no	—
477	C₄²	—	14	1	no	—
478	C₄²	—	14	1	no	—
479	C₄²	—	14	1	no	—
480	C₄²	—	14	1	no	—
481	C₄²	—	28	2	no	—
482	C₄²	—	28	2	no	—
483	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₇	—	4	2	no	—
486	C₂×C₇	—	4	2	no	—
487	C₂×C₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₇	#2873	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	#2875	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₇	#2932	1	2	yes	—
491	C₂×C₇	#2967	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
503	D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	7	4	no	—
519	C₂×C₄	—	14	2	no	—
520	C₂×C₄	—	14	2	no	—
521	C₂×C₄	—	14	2	no	—
522	C₂×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂×C₄	—	14	2	no	—
524	C₂×C₄	—	14	2	no	—
525	C₂×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂×C₄	—	14	2	no	—
527	C₂×C₄	—	14	2	no	—
528	C₂×C₄	—	14	2	no	—
529	C₂×C₄	—	14	2	no	—
530	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	7	4	no	—
544	C₈	—	14	2	no	—
545	C₈	—	14	2	no	—
546	C₈	—	14	2	no	—
547	C₈	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
548	C₇	#20488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#90436	1	2	yes	—
562	C₂²	#90441	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	14	4	no	—
569	C₄	—	28	2	no	—
570	C₄	—	28	2	no	—
571	C₄	—	28	2	no	—
572	C₄	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#41×Dic₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	4	2	no	—
577	C₂	—	4	2	no	—
578	C₂	#11736901	1	2	yes	—
579	C₂	#11736925	1	2	yes	—
580	C₂	C₄×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#11741192	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#11741227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₇×#435	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#435	D₇
hypocenter	C₇	#20488
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89894	C₂	semidirect
3. C₂×#89873	C₂	semidirect
6. #11729737	C₂	semidirect
7. #11729721	C₂	semidirect
8. #11728221	C₂	semidirect
9. #11728195	C₂	semidirect
10. #11727703	C₂	semidirect
11. #11727702	C₂	semidirect
12. #11727661	C₂	semidirect
13. #11727661	C₂	semidirect
14. #11727564	C₂	semidirect
15. Dic₇×#97	C₂	semidirect
23. C₇×#435	C₄	semidirect
45. #89783	C₄	semidirect
124. C₈×Dic₇	D₄	semidirect
225. #435	Dic₇	semidirect
548. C₇	#20488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#435	2
C₂×#89894	2
C₂×#89873	2
#11739764	2
C₂×#89783	2
#11729737	2
#11729721	2
#11728221	2
#11728195	2
#11727703	2
#11727702	2
#11727661	2
#11727564	2
Dic₇×#97	2
#20488	7