Subgroups — #13352170

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89783	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11729336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#390	C₄	1	2	yes	—
15	C₇×#389	C₄	1	2	yes	—
16	C₇×#388	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	#89783	C₄	1	16	yes	complemented
23	#89769	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89319	C₂²	1	2	yes	—
35	#89319	C₂²	1	2	yes	—
36	#20488	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₇×#117	—	2	4	no	—
41	C₇×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#1136	—	2	4	no	—
55	C₂×#1136	—	2	4	no	—
56	C₂×#1136	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#6377	—	2	4	no	—
70	#6377	—	2	4	no	—
71	#6377	—	2	4	no	—
72	#6377	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#435	—	7	2	no	—
77	C₂×#405	—	7	2	no	—
78	#2293	D₇	1	1	yes	characteristic
79	#1771	—	7	2	no	—
80	#1767	—	7	1	no	—
81	#1753	—	7	2	no	—
82	#1752	—	7	2	no	—
83	#1750	—	7	2	no	—
84	C₄×#97	—	7	1	no	—
85	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₇×D₄	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
104	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
107	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
115	#1136	—	2	16	no	—
116	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
130	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
133	#435	—	7	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
137	#405	—	14	8	no	—
138	C₂×#97	—	7	2	no	—
139	C₂×#97	—	7	2	no	—
140	C₂×#97	—	7	2	no	—
141	C₂×#97	—	7	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
145	#390	Dic₇	1	2	yes	—
146	#389	Dic₇	1	2	yes	—
147	#388	Dic₇	1	4	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
150	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	#336	—	7	2	no	—
152	#336	—	7	2	no	—
153	#336	—	7	1	no	—
154	#336	—	7	1	no	—
155	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₇×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₇⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
202	C₄×D₄	C₄×D₇	1	8	yes	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
220	#97	—	7	8	no	—
221	#97	—	14	4	no	—
222	#97	—	14	4	no	—
223	#97	—	14	4	no	—
224	C₄×C₈	—	7	4	no	—
225	C₄×C₈	—	14	4	no	—
226	C₄×C₈	—	14	2	no	—
227	#95	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
228	#95	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
239	C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇	—	4	4	no	—
244	C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	14	16	no	—
264	C₂×C₈	—	7	4	no	—
265	C₂×C₈	—	7	4	no	—
266	C₂×C₈	—	7	4	no	—
267	C₂×C₈	—	7	4	no	—
268	C₂×C₈	—	7	4	no	—
269	C₂×C₈	—	7	4	no	—
270	C₂×C₈	—	14	16	no	—
271	C₂×C₈	—	14	2	no	—
272	C₂×C₈	—	14	2	no	—
273	C₂×C₈	—	14	2	no	—
274	C₂×C₈	—	14	2	no	—
275	C₂×C₈	—	14	2	no	—
276	C₂×C₈	—	14	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₇	1	8	yes	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
289	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
290	C₄²	#1159	1	2	yes	—
291	C₂×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇	#2873	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	#2875	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇	#2932	1	2	yes	—
296	C₂×C₇	#2967	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
328	C₈	—	7	8	no	—
329	C₈	—	14	4	no	—
330	C₈	—	14	4	no	—
331	C₈	—	14	4	no	—
332	C₇	#20488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#90510	1	2	yes	—
341	C₂²	#90510	1	2	yes	—
342	C₂²	#41×Dic₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	C₄×#1159	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	#11739647	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₄×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11739956	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#11740572	1	2	yes	—
356	C₂	#11740721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₇×#2293	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₇
hypocenter	C₇	#20488
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89769	C₂	semidirect
4. #11729336	C₂	semidirect
5. #11727232	C₂	semidirect
6. #11727202	C₂	semidirect
7. #11727201	C₂	semidirect
8. #11727145	C₂	semidirect
9. C₄×#6377	C₂	semidirect
22. #89783	C₄	semidirect
75. C₄×C₇⋊C₈	D₄	semidirect
332. C₇	#20488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2293	2
C₂×#89783	2
C₂×#89769	2
#11729336	2
#11727232	2
#11727202	2
#11727201	2
#11727145	2
C₄×#6377	2
#20488	7