Subgroups — #13352172

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89478	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#89461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11730744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#89712	C₄	1	4	yes	—
24	#89711	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89700	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
30	#89478	C₄	1	16	yes	complemented
31	#89461	—	2	8	no	—
32	#89345	C₂²	1	2	yes	—
33	#89345	C₂²	1	2	yes	—
34	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#20488	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#1131	—	2	4	no	—
56	C₂×#1131	—	2	4	no	—
57	C₂×#1131	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#6435	—	2	4	no	—
63	#6435	—	2	4	no	—
64	C₇×#97	—	2	4	no	—
65	C₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#6389	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#6377	—	2	4	no	—
76	C₂×#435	—	7	2	no	—
77	C₂×#405	—	7	2	no	—
78	#2293	—	7	1	no	—
79	#1771	—	7	2	no	—
80	#1767	—	7	1	no	—
81	#1753	—	7	2	no	—
82	#1752	—	7	2	no	—
83	#1750	—	7	2	no	—
84	C₄×#97	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₈	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
107	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
113	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₇)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
116	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
118	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#1131	—	2	16	no	—
128	C₈×D₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
130	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
132	C₂×#117	—	7	2	no	—
133	#435	—	7	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
137	#405	—	14	8	no	—
138	C₂×#97	—	7	2	no	—
139	C₂×#97	—	7	2	no	—
140	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	#390	—	7	2	no	—
146	#389	—	7	2	no	—
147	#388	—	7	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
150	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	#336	—	7	2	no	—
152	#336	—	7	2	no	—
153	#336	—	7	1	no	—
154	#336	—	7	1	no	—
155	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	D₂₈	—	4	4	no	—
182	C₄×D₇	—	2	4	no	—
183	C₄×D₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₇	—	2	4	no	—
186	C₇×C₈	—	2	4	no	—
187	C₇×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
188	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	C₄×D₄	—	7	8	no	—
203	#117	—	14	4	no	—
204	#117	—	14	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	#97	—	14	4	no	—
222	#97	—	14	4	no	—
223	#97	C₄×D₇	1	8	yes	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	14	4	no	—
226	C₄×C₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
227	#95	—	7	4	no	—
228	#95	—	7	2	no	—
229	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
234	C₂×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₇	—	4	4	no	—
239	C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
245	Dic₇	—	2	4	no	—
246	Dic₇	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	7	2	no	—
248	C₂×D₄	—	7	4	no	—
249	C₂×D₄	—	28	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	14	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	7	4	no	—
267	C₂×C₈	—	7	4	no	—
268	C₂×C₈	—	14	2	no	—
269	C₂×C₈	—	14	2	no	—
270	C₂×C₈	—	14	2	no	—
271	C₂×C₈	—	14	2	no	—
272	C₂×C₈	—	14	16	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	14	2	no	—
287	C₄²	—	14	2	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
289	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
290	C₄²	#1157	1	2	yes	—
291	C₂×C₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇	#2873	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇	#2875	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	#2932	1	2	yes	—
295	C₂×C₇	#2967	1	2	yes	—
296	D₇	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	7	4	no	—
298	C₂³	—	14	2	no	—
299	C₂³	—	14	2	no	—
300	C₂³	—	14	4	no	—
301	C₂³	—	14	4	no	—
302	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	28	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	7	4	no	—
312	C₂×C₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₄	—	14	4	no	—
315	C₂×C₄	—	14	4	no	—
316	C₂×C₄	—	14	4	no	—
317	C₂×C₄	—	14	4	no	—
318	C₂×C₄	—	14	4	no	—
319	C₂×C₄	—	14	4	no	—
320	C₂×C₄	—	14	4	no	—
321	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	14	4	no	—
330	C₈	—	14	4	no	—
331	C₈	C₄×D₂₈	1	8	yes	—
332	C₇	#20488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²	—	14	4	no	—
334	C₂²	—	14	4	no	—
335	C₂²	—	14	4	no	—
336	C₂²	—	28	4	no	—
337	C₂²	—	28	4	no	—
338	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#90436	1	2	yes	—
342	C₂²	#90436	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	14	4	no	—
348	C₄	—	28	4	no	—
349	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×#1157	1	2	yes	—
351	C₂	—	28	4	no	—
352	C₂	C₄²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11735936	1	2	yes	—
354	C₂	#11735955	1	2	yes	—
355	C₂	#11735959	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#11735961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₇×#97	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₇
hypocenter	C₇	#20488
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89461	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×#97	C₂	semidirect
5. #11727585	C₂	semidirect
6. #11727564	C₂	semidirect
7. #11727562	C₂	semidirect
8. #11727507	C₂	semidirect
9. #11727145	C₂	semidirect
30. #89478	C₄	semidirect
67. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
84. C₄×#97	D₇	semidirect
226. C₄×C₈	D₂₈	semidirect
332. C₇	#20488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89478	2
C₂×#89461	2
#11730744	2
C₄×C₇×#97	2
#11727585	2
#11727564	2
#11727562	2
#11727507	2
#11727145	2
#20488	7