Subgroups — #13352175

Order 1792.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6456	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89610	C₄	1	8	yes	complemented
35	#89479	—	2	8	no	—
36	#89460	C₄	1	8	yes	complemented
37	#89438	C₄	1	4	yes	—
38	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	#89345	C₂²	1	2	yes	—
40	#89319	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#436	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1131	—	2	4	no	—
63	C₂×#1131	—	2	4	no	—
64	C₂×#1131	—	2	4	no	—
65	C₂×#1131	—	2	4	no	—
66	C₂×#1131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#1131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#6456	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
72	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₇×#97	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#6377	—	2	4	no	—
87	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#436	—	7	1	no	—
89	C₂×#436	—	7	1	no	—
90	C₂×C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
91	C₄²×D₄	—	7	1	no	—
92	#1770	—	7	1	no	—
93	#1770	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
95	#1753	—	7	2	no	—
96	#1753	—	7	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
98	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
99	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
134	C₄⋊Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
140	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
151	#1131	—	2	16	no	—
152	#1131	—	2	16	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
158	#436	—	7	8	no	—
159	#436	—	7	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
164	C₄×M₁₆	—	14	8	no	—
165	C₂×#97	—	7	2	no	—
166	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
178	C₄³	—	7	1	no	—
179	#336	—	7	2	no	—
180	#336	—	7	2	no	—
181	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
210	D₂₈	—	2	8	no	—
211	C₄×D₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₇	—	2	4	no	—
214	C₄×D₇	—	2	4	no	—
215	C₄×D₇	—	4	16	no	—
216	C₇×C₈	—	2	4	no	—
217	C₇×C₈	—	2	2	no	—
218	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
222	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₄	—	7	4	no	—
238	C₄×D₄	—	7	4	no	—
239	C₄×D₄	—	14	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
254	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
255	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	#97	—	14	4	no	—
259	C₄×C₈	—	7	4	no	—
260	C₄×C₈	—	7	4	no	—
261	C₄×C₈	—	14	4	no	—
262	C₄×C₈	—	14	2	no	—
263	C₄×C₈	—	14	2	no	—
264	C₄×C₈	—	14	2	no	—
265	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
266	#95	—	7	4	no	—
267	#95	C₄×D₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
273	C₂×D₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₇	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
281	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
285	Dic₇	—	2	4	no	—
286	Dic₇	—	2	4	no	—
287	Dic₇	#436	1	8	yes	complemented
288	C₂⁴	—	7	2	no	—
289	C₂×D₄	—	7	4	no	—
290	C₂×D₄	—	14	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	14	16	no	—
308	M₁₆	—	14	16	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	7	2	no	—
314	C₂×C₈	—	7	2	no	—
315	C₂×C₈	—	7	2	no	—
316	C₂×C₈	—	7	2	no	—
317	C₂×C₈	—	7	4	no	—
318	C₂×C₈	—	14	2	no	—
319	C₂×C₈	—	14	1	no	—
320	C₂×C₈	—	14	2	no	—
321	C₂×C₈	—	14	1	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	7	8	no	—
334	C₄²	—	7	2	no	—
335	C₄²	—	7	2	no	—
336	C₄²	—	14	4	no	—
337	C₄²	—	14	8	no	—
338	C₄²	—	14	1	no	—
339	C₄²	—	14	1	no	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇	C₂×#436	1	2	yes	—
346	C₂×C₇	#2965	1	2	yes	—
347	D₇	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	7	4	no	—
349	C₂³	—	14	4	no	—
350	C₂³	—	14	4	no	—
351	C₂³	—	14	2	no	—
352	C₂³	—	14	2	no	—
353	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	D₄	—	14	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	7	4	no	—
360	C₂×C₄	—	7	4	no	—
361	C₂×C₄	—	7	4	no	—
362	C₂×C₄	—	7	4	no	—
363	C₂×C₄	—	7	4	no	—
364	C₂×C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₄	—	14	2	no	—
366	C₂×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄	—	14	4	no	—
369	C₂×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂×C₄	—	14	4	no	—
372	C₂×C₄	—	28	16	no	—
373	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	7	4	no	—
385	C₈	—	14	4	no	—
386	C₈	—	14	2	no	—
387	C₈	#6456	1	4	yes	complemented
388	C₇	C₄×#436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²	—	14	4	no	—
390	C₂²	—	14	4	no	—
391	C₂²	—	14	4	no	—
392	C₂²	—	28	4	no	—
393	C₂²	—	28	4	no	—
394	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
398	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	7	8	no	—
402	C₄	—	14	4	no	—
403	C₄	—	14	4	no	—
404	C₄	#89479	1	4	yes	complemented
405	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#90213	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	28	4	no	—
410	C₂	C₄×#6456	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#89479	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#11735994	1	1	yes	characteristic
413	C₂	D₇×#436	1	2	yes	—
414	C₂	#11737383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₇×#1770	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#436
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89479	C₂	semidirect
5. C₇×#1770	C₂	semidirect
6. Dic₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
7. #11727562	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
9. #11727231	C₂	semidirect
10. #11726404	C₂	semidirect
11. #11726353	C₂	semidirect
34. #89610	C₄	semidirect
36. #89460	C₄	semidirect
66. C₂×#1131	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#1131	C₂×C₄	semidirect
73. C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
78. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
79. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₈×Dic₇	D₄	semidirect
85. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
93. #1770	D₇	semidirect
139. C₄×Dic₇	M₁₆	semidirect
218. C₇×C₈	C₄×D₄	semidirect
221. C₇⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
254. C₄⋊C₈	C₄×D₇	semidirect
265. C₄×C₈	C₄×D₇	semidirect
280. C₄×C₇	C₄×M₁₆	semidirect
287. Dic₇	#436	semidirect
387. C₈	#6456	semidirect
388. C₇	C₄×#436	semidirect
404. C₄	#89479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89610	2
C₂×#89479	2
C₂×#89460	2
C₄×#6456	2
C₇×#1770	2
Dic₇×C₄⋊C₈	2
#11727562	2
C₄×C₈×Dic₇	2
#11727231	2
#11726404	2
#11726353	2
C₄×#436	7